數(shù)學(xué)教學(xué)法-幾何典型解法(OK).ppt

第六章 初等幾何典型解題方法,基本圖形分析法,割補(bǔ)法,構(gòu)造法,面積法,代數(shù)法,第二節(jié) 割補(bǔ)法,一、割補(bǔ)法是割法與補(bǔ)法的總稱(chēng) 1. 割法把復(fù)雜的平面圖形分割成一些簡(jiǎn)單的平面圖形. 例如：把多邊形分割成三角形。 2. 補(bǔ)法把不完整的平面圖形補(bǔ)成完整的平面圖形，或把不熟悉（或復(fù)雜）的平面圖形補(bǔ)成熟悉（或簡(jiǎn)單）的平面圖形。 二、割補(bǔ)法是處理幾何問(wèn)題的一種基本方法 有些平面幾何題，接已知圖形去求解，束手無(wú)策。 如果將它進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹案睢被颉把a(bǔ)”，使之成為基本圖形，便可轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題。 三、割補(bǔ)法是幾何學(xué)中實(shí)現(xiàn)“化歸”的一種基本方法 “補(bǔ)”體現(xiàn)了整體思維，“割”體現(xiàn)了局部思維，它們是辯證的統(tǒng)一.,第三節(jié) 構(gòu)造法,一、構(gòu)造法 1、構(gòu)造法是一種重要的解題方法 證明幾何命題，就要想方設(shè)法把陌生的問(wèn)題（“未知”）轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題“已知” ，把未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題，為了盡快地實(shí)現(xiàn)這個(gè)“轉(zhuǎn)化”，有時(shí)需要設(shè)法利用構(gòu)造法。,構(gòu)造法,2、構(gòu)造法定義 在幾何學(xué)中，根據(jù)已知圖形的特征，精心設(shè)計(jì)一個(gè)特殊圖形，然后利用已知圖形和所作圖形的關(guān)系，便能使問(wèn)題獲得解決，這種證題方法叫做構(gòu)造法。 3、被構(gòu)造的圖形 通常有等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、相似三角形和圓等。,第四節(jié) 面積法,一、面積法 所謂面積法就是從幾何圖形之間的面積關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用面積公式證明幾何量之間關(guān)系的一種方法。 這種方法構(gòu)思新穎，巧妙靈活，在平面幾何中有廣泛的應(yīng)用，它為進(jìn)一步研究平面幾何開(kāi)辟了一條嶄新的思路。 面積法要用到常見(jiàn)圖形的面積公式和等積定理及面積比定理。,1、常見(jiàn)圖形的面積公式,（2）四邊形面積公式, 若四邊形的兩對(duì)角線分別為a、b，夾角為，則它的面積為 S=1/2absin 若矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，則它的面積為S=ab 。 若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為a，這邊上的高為h，則它的面積為S=ah。 若梯形的兩底長(zhǎng)為a、b，高為h，則它的面積為S= 1/2(a+b)h 。,2、等積定理與面積比定理,（1）等積定理 等底等高的兩個(gè)三角形（或平行四邊形）面積相等； 三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分； 兩個(gè)全等三角形（或多邊形）的面積相等。,2）面積等比定理 等底（或等高）的兩個(gè)三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)高（或底）的比； 有一角相等（或互補(bǔ)）的兩個(gè)三角形面積之比，等于夾這角兩邊乘積之比； 同底的兩個(gè)三角形面積之比等于第三個(gè)頂點(diǎn)連線（或其延長(zhǎng)線）被公共底（或其延長(zhǎng)線）分成的兩線段之比； 相似三角形（或多邊形）面積之比等于相似比的平方。,思考： 找什么樣的基本圖形？ 用什么方法來(lái)證明呢？,思考： 找什么樣的基本圖形？ 用什么方法來(lái)證明呢？,思考： 找什么樣的基本圖形？ 用什么方法來(lái)證明呢？,思考： 構(gòu)造怎樣的基本圖形？ 用什么方法來(lái)證明呢？,第五節(jié) 代數(shù)法,一、純幾何法（或綜合幾何法） 1、證題的思路規(guī)律性不強(qiáng)； 2、有較高的技巧性和靈活性； 3、一題一法，不易掌握。 二、幾何證明的代數(shù)法 （利用初等代數(shù)和平面解析幾何的知識(shí)解證幾何題） 1、證題思路：根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，把幾何問(wèn)題代數(shù)化，從而運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算去證幾何題。 2、優(yōu)點(diǎn)： 思路自然，規(guī)律性強(qiáng)，但需要有熟練的計(jì)算技能 3、分類(lèi)： 普通代數(shù)法，三角法，復(fù)數(shù)法和坐標(biāo)法（解析法）,一、普通代數(shù)法,1、定義： 直接利用初等代數(shù)中的數(shù)、式、函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)解幾何題的方法叫做普通代數(shù)法。 2、證題思路：先用表示數(shù)的字母代替題中的幾何元素（字母代素），然后利用幾何圖形的性質(zhì)列出這些字母的關(guān)系式（列關(guān)系式），從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與它等價(jià)的代數(shù)問(wèn)題，最后用代數(shù)法去解決（問(wèn)題求解）。,思考： 找什么樣的基本圖形？ 用什么方法來(lái)證明呢？,思考： 找什么樣的基本圖形？ 用什么方法來(lái)證明呢？,二、三角法,三角法：解證幾何題的一種通法。 三角法解證幾何題的思路： 先把所考察的幾何量（線段、角）看作三角形的元素（字母代素），通過(guò)解三角形，把幾何題轉(zhuǎn)化為三角題（列關(guān)系式），然后利用知識(shí)給以解決（問(wèn)題求解）。,思考： 找什么樣的基本圖形？ 用什么方法來(lái)證明呢？,思考： 找什么樣的基本圖形？ 用什么方法來(lái)證明呢？,三、坐標(biāo)法,1、坐標(biāo)法（或解析法）它是研究幾何問(wèn)題的一種通法。 2、通過(guò)建