Lotka-Volterra方程.ppt

Lotka-Volterra 方程,的發(fā)現(xiàn)史,Lotka-Volterra方程別稱掠食者-獵物，由兩條一階非線性微分方程組成。經(jīng)常用來描述生物系統(tǒng)中，掠食者與獵物進(jìn)行互動時的動力學(xué)，也就是兩者族群規(guī)模的消長。,1925年，阿弗雷德洛特卡發(fā)表,1926年，維多沃爾泰拉發(fā)表,阿弗雷德洛特卡（Alfred James Lotka，1880年3月2日1949年12月5日）是一位美國統(tǒng)計學(xué)家、數(shù)學(xué)家與物理化學(xué)家，著名于生態(tài)學(xué)上的族群動力學(xué)與能量學(xué)研究。,度娘不是萬能的！,維多沃爾泰拉（Vito Volterra，1860年5月3日1940年10月11日）是一位意大利數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家，著名于生物數(shù)學(xué)研究。,20世紀(jì)20年代，意大利生物學(xué)家達(dá)柯納對第一次世界大戰(zhàn)期間亞得里亞海灣的漁業(yè)作了研究。他發(fā)現(xiàn)，在戰(zhàn)爭年代，鯊魚等大魚的捕量占總量的百分比急劇增加，而戰(zhàn)后又趨于正常。,戰(zhàn)爭期間，捕魚量減少，鯊魚和小魚的數(shù)量應(yīng)同時增加，其比例應(yīng)基本保持不變。而實際上，鯊魚的比例明顯增大，小魚的比例明顯減少，無法理解！,百思不得其解的生物學(xué)家達(dá)柯納就這個生物領(lǐng)域的問題向數(shù)學(xué)家沃爾泰拉請教，希望他建立一個數(shù)學(xué)模型來解釋這種現(xiàn)象。,困惑,求助,沃爾泰拉在分析了這些數(shù)據(jù)后，忽略了一些次要因素，僅考慮自然環(huán)境中食餌與捕食者之間的制約關(guān)系，建立了以下簡單模型。,模型一 不考慮捕獲,模型二 考慮捕獲,e為捕獲能力系數(shù),當(dāng)達(dá)到平衡時，即x(a-e)-by=0,y-(c+e)+dx=0,解得,X=0,y=0 或x=(c+e)/d,y=(a-e)/b,Lotka-Volterra方程的應(yīng)用,1、作為漁業(yè)生產(chǎn)的指導(dǎo) 2、生態(tài)平衡 3、環(huán)境保護(hù) 4、人口統(tǒng)計 5、疾病防治 ,故事之外的發(fā)現(xiàn)：,1、數(shù)學(xué)家沃爾泰拉是生物學(xué)家達(dá)柯納的岳父。,2、沃爾泰拉方程的建立是數(shù)學(xué)在生物學(xué)領(lǐng)域的第一次運用，開始了數(shù)