概率第二章習(xí)題課.ppt

第二章：習(xí)題課,2 給出了離散型隨機(jī)變量及其分布率的定義、性 質(zhì)，要求: (1) 會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布率； （2）已知分布率，會(huì)求分布函數(shù)以及事件的概率； （3）已知分布函數(shù)，會(huì)求分布率； （4）會(huì)確定分布率中的常數(shù)； （5）掌握常用的離散型隨機(jī)變量分布：兩點(diǎn)分布、 二項(xiàng)分布、泊松分布及其概率背景。,第二章 習(xí)題課,返回主目錄,1 引進(jìn)了隨機(jī)變量的概念，要求會(huì)用隨機(jī)變量表 示隨機(jī)事件。,3、 要理解隨機(jī)變量的分布函數(shù)的定義及性質(zhì)。,第二章 小 結(jié),返回主目錄,（1） 二維隨機(jī)變量X的分布函數(shù),（2 ） 分布函數(shù)的基本性質(zhì)：,對(duì)于任意的實(shí)數(shù) ，有：,（3）用分布函數(shù)計(jì)算某些事件的概率,（2）已知概率密度，會(huì)求事件的概率； （3）會(huì)確定概率密度中的常數(shù)； （4）掌握常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布：均勻 分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。,返回主目錄,4 給出了連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度的定義、性質(zhì)， 要求： （1）掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系及其運(yùn)算；,5 會(huì)求隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。,第二章 習(xí)題課,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,一臺(tái)設(shè)備由三大部件組成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件 需要調(diào)整的概率相應(yīng)為 0.10 , 0.20 , 0.30 . 假設(shè)各 件的狀態(tài)相互獨(dú)立，求同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)X 的概率分布。,例1 求離散型隨機(jī)變量的分布率：,X 的可能取值為0，1，2，3。,設(shè) Ai 表示“第i個(gè)部件需要調(diào)整” (i=1,2,3),例1（續(xù)）,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例2,返回主目錄,由分布函數(shù)的性質(zhì),有,解得,第二章 習(xí)題課,例2（續(xù)）,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例3,對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊的命中率均 為0.23，問(wèn)至少需進(jìn)行多少次射擊，才能使至少命 中一次目標(biāo)的概率不少于0.95？,返回主目錄, n次射擊至少命中一次目標(biāo) ,解：設(shè)需進(jìn)行n次射擊，才能使至少命中一次目標(biāo) 的概率不少于0.95 進(jìn)行n次射擊，可看成是一n重Bernoulli試驗(yàn),設(shè) X=n次射擊中的命中次數(shù)，,第二章 習(xí)題課,例 3（續(xù)）,則有,由題意，得,所以，有,取對(duì)數(shù)，得,所以，有,即至少需進(jìn)行12次射擊，才能使至少命中一次目 標(biāo)的概率不少于0.95,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例 4,某病的自然痊愈率為 0.25，某醫(yī)生為檢驗(yàn)?zāi)撤N新藥 是否有效，他事先制定了一個(gè)決策規(guī)則：把這藥給 10 個(gè)病人服用，如果這 10 病人中至少有4 個(gè)人痊 愈，則認(rèn)為新藥有效；反之，則認(rèn)為新藥無(wú)效求： 新藥有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通過(guò)試驗(yàn)卻被否定的概率 新藥完全無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)卻被判為有效的概率,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例 4（續(xù)）,解：給10個(gè)病人服藥可看作是一10重Bernoulli驗(yàn), 若新藥有效，則,此時(shí)若否定新藥，只有在試驗(yàn)中不到4人痊愈 因此,返回主目錄,X=“10 個(gè)病人中痊愈的人數(shù)”,則,第二章 習(xí)題課,例 4（續(xù)）, 由于新藥無(wú)效，則,此時(shí)若肯定新藥，只有在試驗(yàn)中至少有4人痊愈因此,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,說(shuō) 明,在例 4 的第一問(wèn)中，該醫(yī)生把有用的藥給否定了，這種錯(cuò)誤在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為第類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤），犯這類(lèi)錯(cuò)誤的概率稱為類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)； 在例 10的第二問(wèn)中，該醫(yī)生把無(wú)用的藥給肯定了，這種錯(cuò)誤在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為第類(lèi)錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤），犯這類(lèi)錯(cuò)誤的概率稱為類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)；,返回主目錄,例5,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例 5（續(xù)）,解：設(shè) A= 此人在一年中得3次感冒 ,則由Bayes公式，得,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例6,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,解：,Y 的可能取值為0，1，2，3, ,例 6（續(xù)）,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,由全概率公式，有,例 6（續(xù)）,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例7,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例 8,某企業(yè)準(zhǔn)備通過(guò)招聘考試招收300名職工，其中正式工280人，臨時(shí)工20人。報(bào)考的人數(shù)是1657人，考試滿分是400分?？荚嚨弥荚嚳偲骄煽?jī)?yōu)?66分，360分以上的高分考生31人，某考生B得256分，問(wèn)他能否被錄??？能否被聘為正式工？,返回主目錄,分析：考試成績(jī),第二章 習(xí)題課,例 8（續(xù)）,返回主目錄,解：,第二章 習(xí)題課,B得256分，能被錄取。,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例 8（續(xù)）,說(shuō)明有 的人在B前面。,故B排在第281名，能被聘為臨時(shí)工。,設(shè)隨機(jī)變量 X 具有概率密度：,試求 Y=sinX的概率密度.,解：方法一,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例 9,例 9,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,例 9,返回主目錄,Y=sinX的概率密度為：,第二章 習(xí)題課,第二章 習(xí)題課,例 9（續(xù)）,第二章 習(xí)題課,例 9（續(xù)）,例 10,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,證：,例 10,返回主目錄,第二章 習(xí)題課,第二章 習(xí)題課,例11,設(shè)在長(zhǎng)度為 t的時(shí)間間隔內(nèi)某一隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)X服從參數(shù)為 的Poisson分布試求在相鄰兩次事件發(fā)生之間的等待時(shí)間T的密度函數(shù),分析：,設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為,2、在相鄰兩次事件發(fā)生之間的等待時(shí)間T內(nèi)隨機(jī)事件A不發(fā)生，即當(dāng)tT時(shí)，X=0。,第二章 習(xí)題課,例 11,設(shè)在長(zhǎng)度為 t的時(shí)間間隔內(nèi)某一隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)x服從參數(shù)為 的Poisson分布試