課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀王林全.ppt

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀,王林全 華南師范大學(xué)，廣州，510631,本講的主要內(nèi)容,高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體透視； 高中數(shù)學(xué)必修1-函數(shù)； 高中數(shù)學(xué)必修2-幾何； 高中數(shù)學(xué)必修3-算法； 高中數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)；,新課程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)調(diào)整,總攬概要 3,部分教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的調(diào)整1 ,4,部分教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的調(diào)整2 ,5,部分教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的調(diào)整3 6,部分教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的調(diào)整4,同一教學(xué)內(nèi)容課時(shí)的變化 8,部分教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的調(diào)整 9,必修課15基本內(nèi)容 10,必修課程有5個(gè)模塊，它所包含的內(nèi)容是每一個(gè)高中學(xué)生都要學(xué)習(xí)的. 他們對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步了解現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量變化之間的關(guān)系、把握空間圖形的位置關(guān)系、通過(guò)收集和處理數(shù)據(jù)，分析事物發(fā)展變化的規(guī)律、計(jì)算和解決生活或工作中的一些實(shí)際問(wèn)題，是非常必需的。 10,高中數(shù)學(xué)必修課（五模塊）11,必修課與高中傳統(tǒng)內(nèi)容的比較,算法是新增加的； 向量、統(tǒng)計(jì)和概率是近些年來(lái)不斷加強(qiáng)的； 其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式上發(fā)生了變化。 這些內(nèi)容對(duì)于所有的高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是畢業(yè)后直接進(jìn)入社會(huì)，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。12,必修課著重點(diǎn)的改變,標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時(shí)， 強(qiáng)調(diào)了使學(xué)生了解這些知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。 在這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維； 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 13,函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,函數(shù)的內(nèi)容主要是作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型； 標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實(shí)例，著重理解如何運(yùn)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變量之間相互依賴(lài)的關(guān)系， 函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。 14,選修1和選修2的基礎(chǔ)性,選修系列1和系列2是在必修課程的基礎(chǔ)上，為不同發(fā)展方向的學(xué)生設(shè)置的數(shù)學(xué)課程。 必修課程是為所有的學(xué)生在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的所有公民而設(shè)置的。 對(duì)大多數(shù)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍然有進(jìn)一步選修數(shù)學(xué)的必要。 系列1和系列2，則是為這些學(xué)生而設(shè)置的、供選擇的數(shù)學(xué)課程。對(duì)于大多數(shù)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，它們依然是必要的和基礎(chǔ)性的課程。15,高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的調(diào)整,標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列1和系列2的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的容； 根據(jù)時(shí)代的要求，增加了一些算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容。 在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所加強(qiáng)。 與此同時(shí)對(duì)有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。 16,調(diào)整高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的目的,所有調(diào)整都將使得學(xué)生把精力更多地放在理解數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)方面， 更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系和應(yīng)用， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)， 提高學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力， 為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或在工作、生活中的應(yīng)用，打下更好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 17,必修課內(nèi)容的定位,必修課程中，除了算法是新增加的，向量、統(tǒng)計(jì)和概率是近些年來(lái)不斷加強(qiáng)的內(nèi)容之外， 其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)基礎(chǔ)內(nèi)容，當(dāng)然有些內(nèi)容在目標(biāo)、重點(diǎn)、處理方式上發(fā)生了變化。 這些內(nèi)容對(duì)于所有的高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是畢業(yè)后直接進(jìn)入社會(huì)，還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)的職業(yè)技術(shù)，或是繼續(xù)升大學(xué)深造，都是非常必要的基礎(chǔ)。18,必修課教學(xué)重點(diǎn)的變化,標(biāo)準(zhǔn)在安排這些必修內(nèi)容時(shí)，更加強(qiáng)調(diào)了使學(xué)生了解這些知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。 在這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的各種能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 19,教學(xué)內(nèi)容調(diào)整前后的變化,標(biāo)準(zhǔn)選定的必修內(nèi)容以及選修系列1和系列2的學(xué)習(xí)內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的內(nèi)容。 根據(jù)時(shí)代的要求，增加了一些算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容。 在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所加強(qiáng)。 與此同時(shí)并對(duì)很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點(diǎn)方面有所調(diào)整。20,基礎(chǔ)部分新增專(zhuān)題,必修數(shù)學(xué)3 算法初步（12課時(shí)） 選修1-2 推理與證明（10課時(shí)） 框圖（8課時(shí)） 選修2-1 推理與證明（8課時(shí)） 21,必修課加強(qiáng)的內(nèi)容,概率統(tǒng)計(jì)遍及必修課和選修課 在概率統(tǒng)計(jì)方面，對(duì)于統(tǒng)計(jì)思想及其應(yīng)用和隨機(jī)概念有所加強(qiáng)。22,加強(qiáng)與削弱的內(nèi)容 23,削弱了三角函數(shù)恒等變換化的證明 不等式中減少不等式證明的要求，而側(cè)重介紹現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系中優(yōu)化的思想 立體幾何中減少綜合證明的內(nèi)容，重在對(duì)于圖形的把握，發(fā)展空間觀念，運(yùn)用向量方法解決計(jì)算問(wèn)題 微積分初步中不系統(tǒng)講極限概念，通過(guò)瞬時(shí)變化率的描述，著重理解微分的基本思想及應(yīng)用。,必修1:函數(shù)及基本初等函數(shù),新課程的新要求 24,突出函數(shù)的思想方法,把函數(shù)看作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型介紹給學(xué)生。 要求學(xué)生要聯(lián)系生活中的具體實(shí)例，著重理解如何運(yùn)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變量之間相互依賴(lài)的關(guān)系。 函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。25,了解函數(shù)模型的實(shí)際背景,讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例去了解 指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景、 對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景； 讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例去體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型的增長(zhǎng)含義。26,了解現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)模型,要求學(xué)生通過(guò)各種活動(dòng)， 收集現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量依存關(guān)系， 親自經(jīng)歷構(gòu)作函數(shù)模型的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 27,加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系,橫向聯(lián)系：函數(shù)與方程 函數(shù)與不等式 函數(shù)與數(shù)列 函數(shù)與算法 函數(shù)與微積分 縱向聯(lián)系：遍及高中， 逐步擴(kuò)展， 螺旋上升，溫故知新。28,把集合當(dāng)作一種語(yǔ)言來(lái)學(xué),使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)把集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)。幫助學(xué)生熟悉和運(yùn)用集合的語(yǔ)言與符號(hào)，清楚地表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力就能得到逐步發(fā)展。 第一節(jié) 集合的意義及其表示方法 1課時(shí) 第二節(jié) 集合間的基本關(guān)系 1課時(shí) 第三節(jié) 集合的基本運(yùn)算 2課時(shí), 其中集合的并與交1課時(shí), 集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集1課時(shí)。29,新課程對(duì)集合的處理,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以后統(tǒng)稱(chēng)新課標(biāo)）關(guān)于集合部分的具體的處理略有不同。主要是： 原大綱的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)注意聯(lián)系舊有知識(shí)引入集合概念，而新課標(biāo)的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)既注意舊有知識(shí)引入集合概念，更注意聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活引入集合概念； 重視運(yùn)用集合的語(yǔ)言回顧過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)。高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)教科書(shū)注意用集合的語(yǔ)言表示一元二次不等式的解集，也注意用集合的語(yǔ)言表述直線與平面的關(guān)系。 30,集合的教學(xué)要領(lǐng),在教學(xué)中應(yīng)該集中力量弄清主要的概念，例如并，交，補(bǔ)集及其相應(yīng)的運(yùn)算。并集，交集是數(shù)學(xué)概念， 求已知集合的并集，交集就是運(yùn)算。在教學(xué)中應(yīng)該選取簡(jiǎn)單、常見(jiàn)、熟悉的例子說(shuō)明并集，交集和補(bǔ)集的概念。 31,重視集合概念的教學(xué)處理32,全集與補(bǔ)集的概念，求補(bǔ)集的運(yùn)算是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn) 基本的教學(xué)要求是：理解全集與補(bǔ)集的概念，設(shè)定某個(gè)具體的集合U為全集，對(duì)于集合U的某個(gè)確定的子集A，能求出集合A對(duì)于全集U的補(bǔ)集。,高中課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)函數(shù)的處理33,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)函數(shù)的處理有顯著的差異： 原教學(xué)大綱和教材重視對(duì)概念的理解和表述，新課標(biāo)重視函數(shù)概念的實(shí)際背景及其引入 原教學(xué)大綱和教材重視對(duì)函數(shù)特征性質(zhì)的刻劃，解決對(duì)一些具體函數(shù)的研究問(wèn)題。新課程把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型； 利用函數(shù)的思想方法，通過(guò)某一事物的變化信息可推知另一事物信息，要求學(xué)生聯(lián)系生活中的具體實(shí)例，理解如何運(yùn)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變量之間相互依賴(lài)的關(guān)系。33,函數(shù)概念的引入 34,從初中階段學(xué)生所認(rèn)識(shí)的函數(shù)概念入手； 從現(xiàn)實(shí)生活中非空數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系入手。,對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí),對(duì)函數(shù)相同的認(rèn)識(shí)。只要兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，這兩個(gè)函數(shù)也就相同。 存在一些函數(shù)，在不同的區(qū)間有不同的對(duì)應(yīng)法則。而且分段函數(shù)也反映了現(xiàn)實(shí)世界的一些真實(shí)情況。求分段函數(shù)時(shí)，要特別注意兩個(gè)區(qū)間交接點(diǎn)處的函數(shù)值。如圖21，每當(dāng)進(jìn)入定義域的一個(gè)新的區(qū)間端點(diǎn)，函數(shù)值就產(chǎn)生跳躍，從而函數(shù)圖像呈現(xiàn)階梯形狀。這類(lèi)特殊的分段函數(shù)也稱(chēng)階梯函數(shù)。 對(duì)映射與函數(shù)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 35,廣州地鐵計(jì)費(fèi) 36,關(guān)于求函數(shù)的奇偶性,通過(guò)學(xué)習(xí)具體的函數(shù)，引入奇函數(shù),偶函數(shù)和函數(shù)奇偶性的定義。 奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)。 奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域具有關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性。 注意：奇函數(shù)和偶函數(shù)不是互斥概念, 常函數(shù)f（x）=0既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）并非一定具有奇偶性, 例如函數(shù)f（x）= 2x+3（x R）, f（x）=x2-3（x ）分別是非奇非偶函數(shù)。36,指數(shù)函數(shù)教學(xué)新特點(diǎn), 加強(qiáng)了指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，舉出大量有意義的實(shí)例導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)概念，如國(guó)民經(jīng)濟(jì)的GDP增長(zhǎng)，細(xì)胞的分裂，放射性同位素的半衰期，等等。而傳統(tǒng)教材在舉出一個(gè)例子之后，就直接導(dǎo)入了指數(shù)函數(shù)概念。 加強(qiáng)了對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的知識(shí)上的鋪墊,密切了指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。逐步擴(kuò)展了指數(shù)概念，講清了零指數(shù)冪,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,負(fù)指數(shù)冪的意義，初步介紹了無(wú)理指數(shù)冪的意義，為指數(shù)函數(shù)概念的引入作了較充分的準(zhǔn)備。,對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的新要求,把對(duì)數(shù)函數(shù)看成是一個(gè)具體的,應(yīng)用廣泛的函數(shù)模型，作為重要的基本初等函數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)，又通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)相互關(guān)系的研究，建立了對(duì)反函數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)。 對(duì)數(shù)概念，常用對(duì)數(shù)以及積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)等運(yùn)算性質(zhì)都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。1990年以后為了減輕初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，這部分內(nèi)容移到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面，它可以作為對(duì)數(shù)函數(shù)的準(zhǔn)備，密切了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，另一方面，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)負(fù)擔(dān)也就加重了。 38,對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的新要求,加強(qiáng)了對(duì)數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，舉出實(shí)例如放射性同位素說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用, 而傳統(tǒng)教材則直接從指數(shù)函數(shù)引入對(duì)數(shù)函數(shù)概念。 對(duì)反函數(shù)概念的教學(xué)要求降低了。既不提出反函數(shù)形式化的定義，也不用求已知函數(shù)的反函數(shù)。 而只是以同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為例，說(shuō)明反函數(shù)的概念，又以和為例，說(shuō)明互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)及其圖像特點(diǎn)。這種處理方法符合新課標(biāo)有關(guān)“適度形式化”的理念。 39,冪函數(shù)教學(xué)的新要求,冪函數(shù)是一個(gè)以底數(shù)為自變量, 指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)類(lèi), 隨著指數(shù)的不同,可以得到不同的冪函數(shù),它們各有不同的定義域,值域,奇偶性,單調(diào)性和凹凸性,對(duì)它們一一進(jìn)行研討,常常顯得繁瑣,學(xué)生容易混淆。為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),新課標(biāo)降低了對(duì)冪函數(shù)的教學(xué)要求： 著重討論了幾類(lèi)特殊的冪函數(shù)y=x;y=x2；y=x3；y=x1/2;y=x-1 ,以此反映了冪函數(shù)的共同性和多樣性; 40,冪函數(shù)教學(xué)的新要求,簡(jiǎn)化了關(guān)于指數(shù)變化時(shí)對(duì)冪函數(shù)的變化情況的討論,特別刪去了 為不同的既約分?jǐn)?shù)時(shí)對(duì)冪函數(shù)的討論，避開(kāi)了學(xué)習(xí)的難點(diǎn); 增加了要求學(xué)生通過(guò)求對(duì)應(yīng)值, 描點(diǎn), 繪圖, 分析圖像特征, 研究函數(shù)的性質(zhì)； 讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，解決一些探究性問(wèn)題：如指數(shù)增長(zhǎng)、冪增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的比較（應(yīng)用性問(wèn)題），對(duì)冪函數(shù)的凹凸性的探究（擴(kuò)展性問(wèn)題），等等。41,冪函數(shù)的應(yīng)用 42,已知四函數(shù)分別是：f(x) =x, g(x) =x1/2 , h(x) =x2, and j(x) =x3的圖像如圖。確認(rèn)每種函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖像。,函數(shù)與方程,新課程正式把函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，用二分法在求方程的近似根等問(wèn)題，正式列入高中數(shù)學(xué)課程。 這種處理，加強(qiáng)了函數(shù)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的地位，揭示了高中數(shù)學(xué)兩大內(nèi)容函數(shù)與方程的本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的方法有利于求方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的過(guò)程中發(fā)揮重要作用。在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中，學(xué)生應(yīng)逐步感受近似思想，算法思想等重要數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。 43,對(duì)根的存在定理的認(rèn)識(shí),連續(xù)曲線的意義在實(shí)驗(yàn)教材中，對(duì)于連續(xù)曲線不加以定義，我們只要求從直觀上予以理解。 對(duì)根的存在定理的全面認(rèn)識(shí) 函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)曲線； 函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)相反，即（a）.（） 方程f（x）=0在區(qū)間（a，）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。,利用二分法求方程的近似根x,檢查設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像是否連續(xù)曲線，利用二分法求方程的近似根x，使它的誤差不超過(guò)正數(shù)（規(guī)定的精確度）。有如下步驟： 第一步 如果（a），（）異號(hào)，如果是,這時(shí)，a,b就是方程f（x）=0的有解區(qū)間； 第二步：取的中點(diǎn)（a+b）/2 ， 第三步 計(jì)算（）， 如果新的有解區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于，則取新的有解區(qū)間的中點(diǎn)為方程f（x）=0的近似解 45,利用二分法求方程的近似根x,第四步 判斷（）是否為。 如果（）則就是f（x）=0的根； 如果（），則要分為以下兩種情形： 若（a）（），則確定新的有解區(qū)間為（a, ） ； 若（a）（），則確定新的有解區(qū)間為（,b） 。 第五步 判斷新的有解區(qū)間是否小于 如果新的有解區(qū)間長(zhǎng)度大于，則在新的有解區(qū)間的基礎(chǔ)上重復(fù)上述步驟；46,二分法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,近似思想 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所使用的方程往往沒(méi)有求根公式，近似方法就要發(fā)揮重要作用。使用二分法時(shí)，并不是算得位數(shù)越多越好，只要達(dá)到要求的精度即可。 逼近思想 通過(guò)使用二分法的每一步驟，有解區(qū)間逐步縮小，所求得的近似根的精度逐步提高，直到達(dá)到規(guī)定的精度為止。 算法思想 使用二分法有規(guī)定的程序，這些程序就是求方程近似根的一種算法通過(guò)滲透算法思想，為后繼的算法學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。47,函數(shù)模型及其應(yīng)用的問(wèn)題,首次正式列入高中數(shù)學(xué)課程，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)建模的思想方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的威力。 本節(jié)教學(xué)教學(xué)的新特點(diǎn)： 實(shí)踐性，不僅把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)知識(shí)予以傳授，而是把函數(shù)建模當(dāng)成是數(shù)學(xué)思想方法. 與信息技術(shù)的相互依存性. 恰當(dāng)而合理地使用信息技術(shù)，是教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的保證。 48,函數(shù)模型的教學(xué)要領(lǐng)49,閱讀與理解。理解使用普通語(yǔ)言所表示的問(wèn)題情境。由于高一學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)尚不豐富, 如果不能理解題意,將成為數(shù)學(xué)建模的重大障礙。 數(shù)據(jù)的收集與分析。學(xué)生對(duì)學(xué)校生活中的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查，收集他們感到興趣的數(shù)據(jù)資料，獲得對(duì)收集數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)； 函數(shù)模型的選定問(wèn)題。利用幾何畫(huà)板或Excel統(tǒng)計(jì)軟件,可以畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖的分析，選取最佳的擬合函數(shù),函數(shù)模型的新視角,認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的思想，感受函數(shù)的應(yīng)用過(guò)程，與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)處于同樣重要的地位。 為了找到合適的函數(shù)模型，提高計(jì)算的效率，應(yīng)該提倡使用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器及其相關(guān)的軟件。有條件的地方，應(yīng)該讓學(xué)生有機(jī)會(huì)使用技術(shù)，進(jìn)行操作，從而提高解決問(wèn)題的效率，感受信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，這對(duì)于學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀的形成有重要的意義。 在條件較差的學(xué)校，也要?jiǎng)?chuàng)造條件，讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)一下有關(guān)建模的過(guò)程.51,新課程幾何教學(xué)的新要求,原有高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱不設(shè)立平面幾何內(nèi)容，平面幾何的教學(xué)任務(wù)完全由初中承擔(dān)，學(xué)生對(duì)于推理論證感到吃力； 高中新課標(biāo)在選修41設(shè)立幾何證明選講專(zhuān)題，提供有需要，有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于減輕初中數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)擔(dān)； 通過(guò)螺旋式的教學(xué)安排，使學(xué)生對(duì)幾何推理與證明的認(rèn)識(shí)逐步加深。52,高中立體幾何的處理,增加:通過(guò)觀察兩種方法畫(huà)出的視圖（平行投影與中心投影）了解空間圖形的不同表示形式； 實(shí)習(xí)作業(yè)：畫(huà)出某些建筑物的直觀圖； 了解：柱，錐，球，臺(tái)面積和體積計(jì)算公式 淡化：對(duì)上述公式的記憶和復(fù)雜計(jì)算的要求. 53,高中立體幾何的處理,增加： 認(rèn)識(shí)柱，錐，球，臺(tái)及其簡(jiǎn)單的組合體； 畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖； 用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖； 淡化： 對(duì)柱，錐，臺(tái)，和多面體的概念的要求。 54,高中立體幾何的處理,增加： 認(rèn)識(shí)柱，錐，球，臺(tái)及其簡(jiǎn)單的組合體； 畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖； 用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖； 淡化： 對(duì)柱，錐，臺(tái)，和多面體的概念的要求。 55,立體幾何：改造與整合,以上述定義，定理和公理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出一批判定定理和性質(zhì)定理 利用它們證明一些簡(jiǎn)單空間位置關(guān)系的的命題。從而降低證明的難度。 三垂線定理：掌握了解淡化。56,高中幾何處理向量,選修2增加空間向量：經(jīng)歷由平面向空間的推廣； 用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直； 用向量方法證明有關(guān)線，線面關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）。 用向量方法解決線線，線面，面面的夾角計(jì)算問(wèn)題 57,探究性問(wèn)題 58,用一個(gè)平面去截正方體，探討截面的可能形狀。,例2三套教材實(shí)施狀況的調(diào)查,分為對(duì)教師的調(diào)查和對(duì)學(xué)生的調(diào)查，主要是調(diào)查師生在實(shí)施新課程和使用新教材所遇到的問(wèn)題。 從總體上說(shuō)，廣大師生對(duì)新課程表示歡迎，使用新教材的過(guò)程基本順利，但是遇到的問(wèn)題也值得重視。主要有： 教材內(nèi)容多與教學(xué)時(shí)間少的矛盾； 內(nèi)容安排欠周密，知識(shí)自身銜接不當(dāng)，造成教與學(xué)的困難；59,直線與平面垂直的定義 60,銜接不當(dāng)，缺乏鋪墊,例:某些教材在沒(méi)有介紹異面直線的情況下,提出直線與平面垂直的概念,在邏輯上是行不通的. 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么稱(chēng)這條直線和這個(gè)平面垂直. 什么是兩條直線互相垂直?課本沒(méi)有交代. 61,新課程實(shí)施中的某些問(wèn)題,如上圖,如果未說(shuō)明直線l直線AB, 如何說(shuō)明直線l平面 呢? 例: 某些教材在提出某個(gè)性質(zhì)（例如線面垂直的性質(zhì)）定理之后,在舉例說(shuō)明這個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用時(shí),實(shí)際上主要是使用了判別定理. 迫于高考?jí)毫?，未能認(rèn)真開(kāi)展探究性活動(dòng)； 某些學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教育領(lǐng)導(dǎo)部門(mén)的教育理念陳舊,成為新開(kāi)課程的阻力.62,片面強(qiáng)調(diào)，容易誤導(dǎo) 63,立體幾何用向量一定簡(jiǎn)便嗎 64,如圖所示，在四面體中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8 ，PB=234 是線段上一點(diǎn)，CF=15 3417 ，點(diǎn)在線段上，且EF垂直于PB （）證明：PB垂直于平面； （）求二面角的大小,立體幾何用向量一定簡(jiǎn)便嗎？65,上述問(wèn)題用傳統(tǒng)的綜合方法，并利用計(jì)算反而容易解決問(wèn)題。 上述試題的設(shè)計(jì)目的，也就是想打破立體幾何用向量一定比傳統(tǒng)方法更簡(jiǎn)潔的思維定勢(shì)。 該試題與課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)向量的作用有些不協(xié)調(diào)。 引起諸多議論。,高中幾何處理解析幾何,必修2限制為直線方程與圓的方程； 直線方程限制為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式， 一般式； 增加： 根據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系； 空間直角坐標(biāo)系，刻畫(huà)點(diǎn)的位置。 66,高中幾何處理解析幾何,選修2與選修1的比較 選修21有空間向量 而選修11不安排空間向量； 都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡(jiǎn)單性質(zhì)； 選修21要求拋物線模型。 選修21要求用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題（直線和圓的關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。67,課標(biāo)與大綱的比較平面解析幾何,課標(biāo)不要求： 兩條圓錐曲線之間的關(guān)系。 68,選修2與選修1的比較,選修21有空間向量 而選修11不安排空間向量； 都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡(jiǎn)單性質(zhì)； 選修21要求拋物線模型。 選修21要求用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題（直線和圓的關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題 69,從國(guó)際視野看我國(guó)的幾何內(nèi)容,中國(guó)，俄羅斯和日本都是保留傳統(tǒng)幾何內(nèi)容較多的國(guó)家； 我國(guó)保留了傳統(tǒng)歐氏幾何的許多重要的定理； 我國(guó)保留了推理證明在幾何中的地位； 圖形的特征和性質(zhì)的研究仍然是高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容。70,對(duì)幾何的處理穩(wěn)健求實(shí),幾何是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主干； 內(nèi)容的改革從義務(wù)教育抓起； 強(qiáng)調(diào)數(shù)感，符號(hào)感，空間感的建立； 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和運(yùn)用； 增加向量作為數(shù)形聯(lián)系的紐帶； 保留推理與證明在幾何中的地位。71,求滿足條件的直線的方程,例2（22）題 設(shè)直線l與橢圓 相交于兩 點(diǎn)A，B ，又與雙曲線 相交于C,D兩點(diǎn)。 C,D三等分線段AB，求直線l的方程。 分析：從題設(shè)的橢圓與雙曲線的方程可知，它們的圖形既關(guān)于x軸，又關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如圖2，既然C,D三等分線段AB, 則有AC=CD=DB, 則直線也應(yīng)該關(guān)于x軸，y軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。72,例：求直線滿足條件的方程 73,算法,什么是算法 算法的構(gòu)成要素 算法的基本結(jié)構(gòu) 算法的基本特點(diǎn) 算法的描述 算法學(xué)習(xí)的意義 算法教學(xué)中要注意的問(wèn)題 74,算法的意義和地位 75,算法是中國(guó)數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的核心內(nèi)容。是高中數(shù)學(xué)的主線之一。 通過(guò)算法分析，可以更清晰地把握問(wèn)題本質(zhì)的邏輯結(jié)構(gòu)。 新課標(biāo)把算法作為必修內(nèi)容提出，不僅要求要學(xué)習(xí)算法，而且要把算法作為一種數(shù)學(xué)思想貫穿到整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程當(dāng)中。幫助學(xué)生發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力，使得他們的邏輯思維能力得到逐步發(fā)展。,什么是算法,簡(jiǎn)單地說(shuō)，算法是完成某項(xiàng)工作的方法和步驟。 現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟。 這些程序或步驟必須是明確和有效的，能夠在有限步之內(nèi)完成。 76,算法的構(gòu)成要素,算法通常由兩部分構(gòu)成： 1）操作 2）控制結(jié)構(gòu) 77,算法的構(gòu)成要素 78,操作 算術(shù)運(yùn)算（，）； 邏輯運(yùn)算（或，非，且）； 關(guān)系運(yùn)算（,，）； 函數(shù)運(yùn)算,控制結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)：按照順序執(zhí)行； 選擇結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件進(jìn)行判斷，根據(jù)判斷結(jié)果作選擇； 循環(huán)結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件是否滿足，決定是否執(zhí)行循環(huán)體中的操作。,流程圖的基本框圖符號(hào) 79,算法的基本結(jié)構(gòu),順序結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 所有算法都可以由上述三種結(jié)構(gòu)通過(guò)組合或嵌套予以表達(dá)。 流程圖可以幫助我們直觀表示這些基本算法結(jié)構(gòu)。80,順序結(jié)構(gòu)的算法,尺規(guī)作圖，確定線段AB的一個(gè)5等分點(diǎn) 順序結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)： 算法按照書(shū)寫(xiě)順序執(zhí)行. 81,例: 五等分線段的算法,每一步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，從而組成一個(gè)步驟序列 82,選擇結(jié)構(gòu)的算法,求三個(gè)數(shù)中的最大數(shù) 選擇結(jié)構(gòu)的 特點(diǎn) 算法中需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟。83,賦值語(yǔ)句的運(yùn)用,為了為了清晰的表示變量并且簡(jiǎn)潔地表示算法和設(shè)計(jì)更高效的算法，我們必須學(xué)習(xí)使用變量。 第課時(shí)的教學(xué)目的是引入賦值和變量，并學(xué)習(xí)將常數(shù)值賦予變量以及將含有其它變量的表達(dá)式賦予變量； 第課時(shí)的教學(xué)目的就是將含有變量自身的表達(dá)式賦予變量。84,賦值語(yǔ)句的一般格式 85,變量：表達(dá)式 “:”為賦值號(hào)，不是等號(hào)； 語(yǔ)句執(zhí)行方向?yàn)椤皬挠业阶蟆保?語(yǔ)句執(zhí)行后，將表達(dá)式所代表的數(shù)值賦予左邊的變量，變量原來(lái)的值將被覆蓋。 一個(gè)變量可以重復(fù)使用（賦值）；,循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法 86,輸出1000以內(nèi)所有能被3和5整除的正整數(shù)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)的三個(gè)要素 1）循環(huán)變量 2）循環(huán)體 3）循環(huán)終止條件,兩種類(lèi)型的循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)變量:在循環(huán)結(jié)構(gòu)中起循環(huán)計(jì)數(shù)作用的變量,如上圖中的n; 循環(huán)體:反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱(chēng)為循環(huán)體； 兩種類(lèi)型的循環(huán)結(jié)構(gòu)： 前測(cè)型當(dāng)型滿足條件才執(zhí)行循環(huán)； 后測(cè)性直到型滿足條件則終止循環(huán)。87,兩種類(lèi)型的循環(huán)結(jié)構(gòu) 88,是,是,否,否,算法的特點(diǎn),有窮性 確定性 可行性 89,算法的特點(diǎn) 90,概括性：算法是一類(lèi)問(wèn)題的解法，能重復(fù)使用； 精確性：算法的每一步都應(yīng)該是可操作的，明確的； 程序化：算法是由各個(gè)步驟組成的有著很強(qiáng)邏輯性的序列； 有限性：算法必須在有限步操作之后結(jié)束并返回一個(gè)結(jié)果； 不惟一性：一個(gè)問(wèn)題可能會(huì)有多個(gè)不同的算法，算法有優(yōu)劣之分。,算法的描述,一般有下列三種描述方法： 自然語(yǔ)言 流程圖 程序語(yǔ)言 教學(xué)的順序是： 自然語(yǔ)言-流程圖-程序語(yǔ)言 91,幾種基本語(yǔ)句,輸入輸出語(yǔ)句 賦值語(yǔ)句 條件語(yǔ)句 循環(huán)語(yǔ)句 92,算法學(xué)習(xí)的意義,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實(shí)踐能力 有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué) 93,算法教學(xué)中要注意的問(wèn)題,注重算法的基本思想的理解; 算法教學(xué)必須通過(guò)實(shí)例進(jìn)行; 算法教學(xué)要注意循序漸進(jìn)，先具體再抽象，先了解算理，再描述算法; 94,數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的理念,評(píng)價(jià)的內(nèi)容應(yīng)該遠(yuǎn)比只是在教學(xué)后評(píng)定學(xué)生的成績(jī)更為豐富。它應(yīng)該是教學(xué)整體的一部分。它應(yīng)該能指導(dǎo)教師，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)。 教師應(yīng)該不斷地通過(guò)提問(wèn)，談話，書(shū)面作業(yè)，和其它方法，收集有關(guān)他（她）的學(xué)生學(xué)習(xí)的信息。 他們能夠作出有關(guān)事情的適當(dāng)?shù)臎Q定，諸如復(fù)習(xí)教材，或者重新再教困難的概念，當(dāng)學(xué)生正在努力或需要幫助時(shí)，向他們提供更多的或不同的提示。32,數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的基本要求,與學(xué)習(xí)原則相一致，評(píng)價(jià)應(yīng)該著重于理解以及程序性的技能，因?yàn)椴煌膶W(xué)生能用不同的方法說(shuō)明他們知道什么,以及能夠做什么，所以，評(píng)價(jià)也應(yīng)該用多種方法進(jìn)行。而教師應(yīng)該尋找一種方法，把從不同來(lái)源的證據(jù)集中起來(lái)，用以進(jìn)行評(píng)價(jià)。 教師應(yīng)該保證，給予所有學(xué)生一種機(jī)會(huì)，去說(shuō)明他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如，教師應(yīng)該使用交流-提高的方式，在活動(dòng)課程中評(píng)價(jià)。 33,A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求 35,學(xué)生能夠回想或認(rèn)識(shí)幾乎所有需要的學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)事實(shí)，概念和技能。從中選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí)和技能，用以解決各種各樣線索中的問(wèn)題。 學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)表達(dá)式，以高度的技能與準(zhǔn)確性運(yùn)用圖象、草圖和圖表。能夠正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)擴(kuò)展某項(xiàng)爭(zhēng)論，邏輯性地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥岢稣擖c(diǎn)，構(gòu)造證明。當(dāng)他們遇到非常規(guī)、非構(gòu)造性問(wèn)題時(shí)，常常能夠?qū)嵤┮粋€(gè)有效的解答策略，如果有計(jì)算性或邏輯性的錯(cuò)誤，他們有時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)并且予以改正。,英國(guó)數(shù)學(xué)（A-水平）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),等級(jí)評(píng)價(jià)：A級(jí)(優(yōu))，B級(jí)（良好），C級(jí)（好），D級(jí)（還好），E級(jí)（可以）等。等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)指出達(dá)到A-水平等級(jí)的某些特征。指出在每一個(gè)特定等級(jí)所要求的學(xué)習(xí)結(jié)果。 對(duì)說(shuō)明的解釋?xiě)?yīng)該與特定的內(nèi)容大綱聯(lián)系起來(lái)。根據(jù)考察學(xué)生達(dá)到目標(biāo)的全面情況，對(duì)學(xué)生到達(dá)哪個(gè)等級(jí)予以決定。 如果考察學(xué)生在某方面有什么缺點(diǎn)，則應(yīng)該注重學(xué)生在其它方面出色表現(xiàn)予以平衡。對(duì)學(xué)生的評(píng)語(yǔ)著重于正面的肯定。34,A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回憶與認(rèn)識(shí)幾乎所有需要的標(biāo)準(zhǔn)模型，并且合理地選擇其中一個(gè)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中一系列范圍寬廣的情景， 能夠正確地把利用模型計(jì)算所得的結(jié)果，用到原始的現(xiàn)實(shí)情況中去。 能夠?qū)δＰ偷募僭O(shè)以及可能提煉的模型，作出明智的評(píng)論。36,A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,學(xué)生能夠了解或理解所有數(shù)學(xué)到一般現(xiàn)實(shí)線索轉(zhuǎn)化的意義，常常能夠正確地把計(jì)算結(jié)果用回給定的線索中，并且常常作出合理的說(shuō)明。學(xué)生有時(shí)能夠從具有數(shù)學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展性的平凡的信息中，抽取出本質(zhì)的數(shù)學(xué)信息，他們能對(duì)數(shù)學(xué)的信息作出有意義的評(píng)論。 學(xué)生能夠合理地、有效地使用同時(shí)代的計(jì)算器技術(shù)，以及其它允許的資源，并且了解運(yùn)用這些技術(shù)的局限性。他們能夠以合理的精確度提出結(jié)果。 37,C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回想或認(rèn)識(shí)所學(xué)過(guò)的大部分所需要的數(shù)學(xué)事實(shí)，概念和技能。常常能從中選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí)和技能，運(yùn)用到各種各樣線索中。 能夠掌握數(shù)學(xué)表達(dá)式，以合理的技能與準(zhǔn)確性運(yùn)用圖象、草圖和圖表。能夠以某種技能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)擴(kuò)展某項(xiàng)爭(zhēng)論，有時(shí)能邏輯性地提出論點(diǎn)，構(gòu)造證明。當(dāng)他們遇到非常規(guī)、非構(gòu)造性問(wèn)題時(shí)，有時(shí)能夠?qū)嵤┮粋€(gè)有效的解答策略，如果有計(jì)算性的錯(cuò)誤，他們偶然能夠發(fā)現(xiàn)并且予以改正。38,C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回憶與認(rèn)識(shí)大部分需要的標(biāo)準(zhǔn)模型，并且合理地選擇其中一個(gè)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中一系列范圍寬廣的情景，他們常常能夠正確地把利用模型計(jì)算所得的結(jié)果，用到原始的現(xiàn)實(shí)情況中去。 他們有時(shí)能夠?qū)δＰ偷募僭O(shè)以及可能提煉的模型，作出明智的評(píng)論。39,C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠了解或理解大部分?jǐn)?shù)學(xué)到一般現(xiàn)實(shí)線索轉(zhuǎn)化的意義，常常能夠正確地把計(jì)算結(jié)果用回給定的線索中，有時(shí)能作出合理的評(píng)述與預(yù)告。學(xué)生能夠從具有數(shù)學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展性的平凡的信息中，抽取出某些本質(zhì)的數(shù)學(xué)信息，能對(duì)數(shù)學(xué)的信息作出某些有意義的評(píng)論。 能夠合理地、有效地使用同時(shí)代的計(jì)算器技術(shù)，以及其它允許的資源，有時(shí)能了解運(yùn)用這些技術(shù)的局限性。他們常常能夠以合理的精確度提出結(jié)果。 40,E級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回想或認(rèn)識(shí)某些學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)事實(shí)，概念和所需要的技能。有時(shí)能從中選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí)和技能，用以解決某些線索中的問(wèn)題。 能夠以某種技能與某種準(zhǔn)確性運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式，圖象、草圖和圖表。有時(shí)能夠正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，偶然能夠邏輯性地提出論點(diǎn)，擴(kuò)展某個(gè)證明。 能夠回憶與認(rèn)識(shí)有些需要的標(biāo)準(zhǔn)模型，有時(shí)能合理地選擇其中一個(gè)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中原始的情景，他們努力說(shuō)明所得的結(jié)果，用到原始的現(xiàn)實(shí)情況中去。 41,E級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,學(xué)生有時(shí)能夠了解或理解所有數(shù)學(xué)到一般現(xiàn)實(shí)線索轉(zhuǎn)化的意義，有時(shí)能夠正確地把計(jì)算結(jié)果用回現(xiàn)實(shí)的線索中。 學(xué)生能夠合理地、有效地使用同時(shí)代的計(jì)算器技術(shù)，以及其它允許的資源，他們常常能夠以適當(dāng)?shù)木_度提出結(jié)果。42,探究性問(wèn)題 43,用一個(gè)平面去截正方體，探討截面的可能形狀。,求滿足條件的直線的方程,例2（22）題 設(shè)直線l與橢圓 相交于兩 點(diǎn)A，B ，又與雙曲線 相交于C,D兩點(diǎn)。 C,D三等分線段AB，求直線l的方程。 分析：從題設(shè)的橢圓與雙曲線的方程可知，它們的圖形既關(guān)于x軸，又關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如圖2，既然C,D三等分線段AB, 則有AC=CD=DB, 則直線也應(yīng)該關(guān)于x軸，y軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。44,例：求直線滿足條件的方程 45,高中數(shù)學(xué)必修模塊評(píng)價(jià)方案,31高中數(shù)學(xué)必修模塊的評(píng)價(jià)目的 考查學(xué)生在高中數(shù)學(xué)必修模塊的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)能力所達(dá)到的水平，考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)方法、態(tài)度、情感、價(jià)值觀的發(fā)展?fàn)顩r，是能否獲得學(xué)分的依據(jù)。46,32必修模塊的評(píng)價(jià)理念,高中數(shù)學(xué)必修模塊的評(píng)價(jià)，既要重視學(xué)生知識(shí)、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感態(tài)度、價(jià)值觀的變化； 既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)水平的甄別，又要重視其學(xué)習(xí)過(guò)程中主觀能動(dòng)性的發(fā)揮；既要重視定量認(rèn)識(shí)，又要重視定性分析；既要重視教育者對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，又要重視學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)。 總之，評(píng)價(jià)將貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，既要發(fā)揮評(píng)價(jià)的甄別與選拔功能，更要突出評(píng)價(jià)的激勵(lì)與發(fā)展功能。 47,33數(shù)學(xué)必修模塊的評(píng)價(jià)目標(biāo),1、評(píng)價(jià)雙基：是否能夠掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。 2、評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)能力：是否具備空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本數(shù)學(xué)能力；是否具備數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；是否具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。48,3、評(píng)價(jià)情感、態(tài)度與價(jià)值觀,是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 是否具有一定的數(shù)學(xué)視野，能夠逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣， 崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。 49,34數(shù)學(xué)必修模塊的評(píng)價(jià)方式,主要使用兩種評(píng)價(jià)方式，即“過(guò)程性評(píng)價(jià)”與“終結(jié)性評(píng)價(jià)”。 其中，對(duì)知識(shí)與能力方面的評(píng)價(jià)以紙筆形式的終結(jié)性測(cè)試為主， 而對(duì)過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀、研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)則主要體現(xiàn)在過(guò)程性評(píng)價(jià)中。50,必修模塊的評(píng)價(jià)工具與程序,（一）過(guò)程性評(píng)價(jià) 1、過(guò)程性評(píng)價(jià)的目標(biāo) 為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，確認(rèn)學(xué)生的進(jìn)步和達(dá)到的學(xué)業(yè)水平，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的反思和發(fā)展。過(guò)程性評(píng)價(jià)主要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、情感、態(tài)度和價(jià)值觀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信、獨(dú)立思考的習(xí)慣、合作交流的意識(shí)、數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展水平等方面作出客觀地積極地評(píng)價(jià)。51,過(guò)程性評(píng)價(jià)具體操作方式,每個(gè)模塊進(jìn)行兩次，每次大約一課時(shí)。 評(píng)價(jià)的方式為等級(jí)制，分四個(gè)等級(jí)：A等（很好）、B等（較好）、C等（合格）、D等（仍需努力）。 評(píng)價(jià)由科任教師主持，由教師負(fù)責(zé)講清楚過(guò)程性評(píng)價(jià)的意義和作用，結(jié)合本模塊特點(diǎn)和學(xué)生的具體情況，說(shuō)明各具體項(xiàng)目的評(píng)價(jià)依據(jù)； 自評(píng)分、小組評(píng)分分?jǐn)?shù)與評(píng)價(jià)等級(jí)換算方式 52,過(guò)程性評(píng)價(jià)的操作方式,在定量評(píng)價(jià)的“額外加分”評(píng)價(jià)項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的自評(píng)分欄目中，填寫(xiě)所獲獎(jiǎng)項(xiàng)的名稱(chēng)、時(shí)間等，此項(xiàng)加分計(jì)入總分，但總分不超過(guò)100分。 定性評(píng)價(jià)是對(duì)本階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況作小結(jié)的文字描述，發(fā)揚(yáng)長(zhǎng)處，反思不足，端正態(tài)度、改進(jìn)學(xué)法、共同進(jìn)步。 過(guò)程性評(píng)價(jià)的結(jié)果由科任教師依據(jù)個(gè)人、小組的評(píng)價(jià)等級(jí)并參考定性評(píng)價(jià)最終確定。53,5、模塊成績(jī)認(rèn)定方式 54,（二）終結(jié)性評(píng)價(jià),1、制定測(cè)驗(yàn)計(jì)劃的思路 （1）恰當(dāng)測(cè)驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以該模塊的知識(shí)與技能目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度。 55,（2）重視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià),對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)，要注意考察學(xué)生能否從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題； 能否選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決問(wèn)題； 能否表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果；是否養(yǎng)成反思自己解決問(wèn)題過(guò)程的習(xí)慣。如測(cè)驗(yàn)可加入實(shí)際應(yīng)用題和開(kāi)放性試題(見(jiàn)下例)等。56,樣例：寫(xiě)一段小作文來(lái)說(shuō)明下圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的實(shí)際意義 57,樣例的意圖與分析,【編寫(xiě)意圖】函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實(shí)際例子開(kāi)始的，但在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中函數(shù)概念時(shí)，往往較少考慮實(shí)際意義。本題旨在通過(guò)學(xué)生根據(jù)自己的已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)例給出函數(shù)的實(shí)際解釋?zhuān)w會(huì)到數(shù)學(xué)概念的抽象性和背景的多樣性。 【分析解答】給變量賦予不同的內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同的解釋。我們從物理、生活等方面來(lái)考慮給出一些例解 58,對(duì)圖像的舉例解釋,s表示時(shí)間（單位：）,v表示速度（單位：），物體從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1，10s后做勻速運(yùn)動(dòng)；20s后物體以0.5的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)到40s末停下。 一容量為10的蓄水池的底部漏水，而管理員卻不知。管理員見(jiàn)池中無(wú)水，便打開(kāi)閥門(mén)向水池放水，由于進(jìn)水量大于排水量，因而進(jìn)水10分鐘后水池水滿，水滿后，管理員卻在房間看電視，于是水向外溢，滿地是水。10分鐘，管理員趕到，大驚，便關(guān)了閥門(mén)。20分鐘后，水池的水卻全部漏完，滴水不剩。59,樣題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 60,能用文字準(zhǔn)確