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2.1.2橢圓的簡單幾何性質,數(shù)學選修2-1 高二第一學期,饒平二中數(shù)學組鄭漢立,目標,1、熟悉橢圓的幾何性質（對稱性、范圍、頂點、離心率）； 2、掌握橢圓中a、b、c、e的幾何意義以及a、b、c的相互關系； 3、理解橢圓的離心率對橢圓形狀的影響； 4、能利用橢圓的幾何性質求橢圓的標準方程。,問題,如何畫橢圓 的圖形（草圖）,A1,B1,A2,B2,（1）列表,（2）描點,（3）畫圖,觀察橢圓圖形，你能發(fā)現(xiàn)橢圓有哪些特征？,x,y,O,問題：這些特征能否通過橢圓的方程來研究？,幾何性質,1、范圍,（1）由圖知：-axa; -byb,（2）由方程：,-axa,-byb,橢圓位于直線x=a和直線y=b圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。,以 為例,2、對稱性,（1）由圖知：關于x 、y軸成軸對稱，關于原點成中心對稱。,（2）由方程：,以-x代x y不變,以-y代y x不變,以-x代x -y代y,代入方程 仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x, -y),f(x,y)=f(-x, -y),關于y軸對稱,關于x軸對稱,關于原點對稱,3、頂點,（1）橢圓的頂點：橢圓與坐標軸的四個交點。,頂點的坐標為：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）長軸：線段A1A2 短軸：線段B1B2 長軸長:2a; 長半軸長:a 短軸長:2b; 短半軸長:b,（3）六個特殊點：四個頂點， 兩個焦點。,短軸端點、中心、焦點構成一直角，且三邊長為a,b,c,4、離心率,（1）離心率：橢圓的焦距與長軸長的比,（2）離心率e的范圍：,0e1,e對橢圓形狀的影響,（3）e1時，b 小，橢圓扁平 e0時， b a，橢圓圓,圓不是橢圓,兩種標準方程的橢圓性質的比較,-axa,-b yb,-b xb, -aya,關于x軸、y軸、原點對稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),例題,例1、求橢圓16x2+25y2=400長軸和短軸的長、離心率、焦點、頂點坐標，并用描點法畫出它的圖形。,畫圖就充分利用其性質，如對稱性、特殊點等等,1、P46練習1、2、3 2、P46 習題2.1A組 3、橢圓 與 的關系為 A、有相同的長軸 B、有相同的焦距 C、有相同的焦點 D、有相同的短軸,練習,小結,-axa,-b yb,-b xb, -aya,關于x軸、y軸、原點對稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A

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