含一個量詞的命題的否定.ppt

14.3 含一個量詞的命題的否定,1.能正確的對含有一個量詞的命題進行否定 2.知道全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.,1.對含有一個量詞的命題進行否定(重點) 2.對量詞的否定詞的理解(難點) 3.常與命題的真假性判斷結(jié)合考查.,1(1)所有同學(xué)都順利通過了考試； (2)圓周上任意一點到圓心的距離都等于圓的半徑長 寫出以上兩個全稱命題的否定，從中你能發(fā)現(xiàn)原命題和它的否定在形式上有什么變化嗎？ 2(1)有的函數(shù)是奇函數(shù)； (2)至少有一個三角形沒有外接圓 寫出以上兩個特稱命題的否定，從中你能發(fā)現(xiàn)原命題和它的否定在形式上有什么變化嗎？,1含有一個量詞的命題的否定 2.重要結(jié)論 (1)全稱命題的否定是 ； (2)特稱命題的否定是 ,特稱命題,全稱命題,1命題“任意四邊形都有外接圓”的否定為( ) A任意四邊形都沒有外接圓 B任意四邊形不都有外接圓 C有的四邊形沒有外接圓 D有的四邊形有外接圓 答案： C,2命題p：“aR，方程x2y22xya20表示圓”，則( ) A綈p為“aR，使方程x2y22xya20表示圓”，p為真命題 B綈p為“aR，使方程x2y22xya20不表示圓”，p為真命題 C綈p為“aR，使方程x2y22xya20不表示圓”，p為假命題 D綈p為“aR ，使方程x2y22xya20表示圓”，p為假命題 答案： B,3命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是_ 答案： 有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù) 4用“”“”寫出下列命題的否定，并判斷真假： (1)p：二次函數(shù)的圖象是拋物線； (2)p：直角坐標(biāo)系中，直線是一次函數(shù)的圖象； (3)p：有些四邊形存在外接圓； (4)p：有些棱柱側(cè)棱垂直于底面,解析： (1)綈p：x二次函數(shù)，x的圖象不是拋物線假命題 (2)綈p：在直角坐標(biāo)系中，x直線，x不是一次函數(shù)的圖象真命題 (3)綈p：x四邊形，不存在外接圓假命題 (4)綈p：所有棱柱的側(cè)棱都不垂直于底面假命題.,判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定： (1)所有的矩形都是平行四邊形 (2)不論m取何實數(shù)，方程x22xm0都有實數(shù)根 (3)a，bR，方程axb都有惟一解 (4)每個三角形至少有兩個銳角,解題過程 (1)真命題，其否定為：存在一個矩形，不是平行四邊形 (2)假命題，其否定為：存在實數(shù)m，使得x22xm0沒有實數(shù)根 (3)假命題，其否定為a，bR，方程axb沒有唯一解 (4)真命題，其否定為：存在一個三角形至多有一個銳角,題后感悟 (1)全稱命題的否定是特稱命題因為要否定全稱命題“xM，p(x)成立”只需在M中找到一個x，使得p(x)不成立，也即“x0M，p(x0)成立” (2)要證明一個全稱命題是假命題，只需舉一個反例 (3)有些全稱命題省略了量詞，在這種情況下，千萬不要將否定寫成“是”或“不是”,1.寫出下列命題的否定，并判斷其真假 (1)任何一個素數(shù)是奇數(shù)； (2)任何一個平行四邊形的對邊都平行； (3)xR，都有|x|x； (4)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下,解析： (1)命題的否定為：存在一個素數(shù)，它不是奇數(shù)，因為2是素數(shù)，而不是奇數(shù)，所以其否定是真命題 (2)命題的否定為：存在一個平行四邊形的對邊不都平行，其否定是假命題 (3)命題的否定為：x0R，有|x0|x0，如x01，|1|1，其否定是真命題 (4)命題的否定為：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下，其否定是真命題,解題過程 (1)命題的否定是：“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)” 由于|2|2，因此命題的否定為假命題 (2)命題的否定是：“沒有一個平行四邊形是菱形”，也即“每一個平行四邊形都不是菱形”由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題,題后感悟 (1)特稱命題的否定是全稱命題，要否定特稱命題“xM，p(x)成立”，需要驗證對M中的每一個x，均有p(x)不成立，也就是說“xM，p(x)成立” (2)要證明特稱命題是真命題，只需要找到使p(x)成立的條件即可 (3)只有“存在”一詞是量詞時，它的否定才是“任意”，當(dāng)“存在”一詞不是量詞時，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圓這個命題是全稱命題，量詞“所有的”被省略了，所以，這個命題的否定是：有些三角形不存在外接圓,2.寫出下列命題的否定，并判斷真假 (1)至少有一個實數(shù)x，使x310. (2)x0R，x3x030. (3)有的四邊形是正方形 (4)有一個奇數(shù)不能被3整除,解析： (1)命題的否定為： 對任意的實數(shù)x，有x310，假命題 (2)命題的否定為： xR，x23x30，假命題 (3)命題的否定為：所有四邊形都不是正方形，假命題 (4)命題的否定為：每一個奇數(shù)都能被3整除，假命題,1如何對全稱命題和特稱命題進行否定？ (1)確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題 (2)改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞 (3)否定性質(zhì)：原命題中“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等 提醒 無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定,2如何理解全稱命題和特稱命題的關(guān)系？ 全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具備某一性質(zhì)，無一例外，而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對象，有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,3常見詞語的否定,寫出下列命題的否定： (1)矩形的四個角都是直角； (2)所有的方程都有實數(shù)解； (3)43. 【錯解】 (1)矩形的四個角都不是直角 (2)所有的方程都沒有實數(shù)解 (3)43.,【錯因】 (1)“四個角都是直角”的否定有以下幾種情況：四個角都不是直角；有三個角不是直角；有兩個角不