牛頓運動定律及其應用.ppt

1. 2 牛頓運動定律及其應用,1.2.1 牛頓運動定律 1.2.2 自然界中的力 1.2.3 牛頓運動定律的應用 1.2.4 非慣性系與慣性力,1.2.1 牛頓運動定律,一、牛頓第一定律（慣性定律）,任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運動的狀態(tài)。,1. 定義了慣性參考系,2. 定義了物體的慣性和力,慣性系-在該參照系中觀察,一個不受力作用的物 體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變.,慣性-物體本身要保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì).,力-迫使一個物體運動狀態(tài)改變的一種作用.,（Newtons laws of motion),定量給出了運動狀態(tài)的變化與所受外力之間的關(guān)系,二、 牛頓第二定律,牛頓第二定律的更準確表示:,這種表示無論是高速( m可變)還是低速運動都正確.,低速時質(zhì)量不變,三、牛頓第三定律(作用力與反作用力),作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上。,牛頓定律只適用于慣性系。,同時受幾個外力作用,分量形式,注意： 上式的瞬時性 矢量性,自然坐標系,直角坐標系,從力的性質(zhì)上說，自然界只有四種基本的相互作用,強相互作用 10 4 ，電磁相互作用 10 2，弱相互作用 10 -2， 引力相互作用 10-34。,一、自然界的基本力,1.2.2 自然界中的力,1. 引力相互作用 一切質(zhì)點之間,2. 電磁相互作用 靜止或運動電荷之間,3. 強相互作用 強子之間，如質(zhì)子、中子,弱相互作用 存在于許多粒子間，但僅在,粒子間的某些反應中才顯現(xiàn)出,力的強度（相鄰質(zhì)子間）：,方向豎直向下,1、萬有引力 一切質(zhì)點之間,地球附近的物質(zhì)所受的地球引力,2、 重力,萬有引力定律:,- 萬有引力恒量,M：地球質(zhì)量 R：地球半徑,二、常見的力,(2) 正壓力 N , 支持力，,3、彈力,作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián)系，是一種彈性恢復力。,(1) 彈簧的彈力,(3) 張力 T，內(nèi)部的彈力,(2) 靜摩擦力,(1) 滑動摩擦力,4、摩擦力,垂直于接觸面指向?qū)Ψ?5、流體阻力 作用在流體中的運動物體上,1.2.3 牛頓定律的應用,解題步驟,1.認物體(確定研究對象)；,一般采用隔離體法. 即把系統(tǒng)中的幾個物體分別研究。,若過程中幾個物體之間沒有相對運動, 根據(jù)問題的需要也可把這幾個物體作為一個整體處理.,這時要注意區(qū)分內(nèi)力與外力,2. 看運動,分析研究對象的運動狀況,并確定各研究對象運動狀況之間的聯(lián)系(約束條件).,3. 分析力,找出研究對象所受的全部外力,畫出示力圖,4. 列方程,列出牛頓定律方程. 根據(jù)需要選擇適當?shù)淖鴺讼?將力和加速度沿坐標軸分解, 列出沿各坐標軸方向的方程.,5. 解方程，對結(jié)果作必要討論。,例：一柔軟繩長 l，線密度 ，一端著地開始自由下落，下落的任意時刻，給地面的壓力為多少？,解：建坐標,以整個繩子為研究對象，分析受力， 設任意時刻t,繩給地面的壓力為 N,例2: 有阻力的拋體問題 .,己知: 質(zhì)量為m的炮彈,以初速度v0與水平方向成仰角射出. 若空氣阻力與速度成正比, 即,求: 運動軌道方程 y（x）= ?,解: 二維空間的變力情況.,1.選 m 為研究物體.,3.分析受力:,2.建坐標 xoy.,t =0 時, x=0 , y=0,vx 0=v0 cosf , vy 0=v0 sinf,列方程:,分離變量,分別積分,分量式,再次積分,消去 t , 得軌道方程:,得,得,例3. 有一密度為的細棒，長度為l，其上端用細線懸著，下端緊貼著密度為 的液體表面。現(xiàn)將懸線剪斷，求細棒恰好全部沒入液體中時的沉降速度。設液體沒有粘性。,解： 在下落時細棒受兩個力：一是重力 G ，一是浮力 B 。,O,當 t 時刻，棒的浸沒長度為 x,解：,例5.一根不可伸長的輕繩跨過固定在O點的水平光滑細桿，兩端各系一個小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將b球自靜止釋放。設兩球質(zhì)量相同。 求：(1) b球下擺到與豎直線成角時的v (a球未離地） (2) = ？a 球剛好離開地面。,(1)分析b運動,a球離開地面前b做半徑為 的豎直圓周運動。,解：,分析b受力,選自然坐標系,當b 球下擺到與豎直線成 角時,由(2) 式得,(2) 分析a運動,當 T = mg 時，a 球剛好離地,例：一均勻細棒AB長為L，質(zhì)量為M。在距A端 d 處有一個質(zhì)量為 m 的質(zhì)點 P，如圖所示，求：細棒與質(zhì)點 P 間的引力。,d,L,A,B,x,P,解：設細棒的線密度為l,任選微元dm，其與質(zhì)點P的引力為,若 L d,與平方反比定律一致。,O,例：在液體中由靜止釋放一質(zhì)量為m的小球，它在下沉時受到的液體阻力為 ，v是小球的速度。設小球的終極速率為vT，求：任意時刻t，小球的速率。,解：,mg,F浮,kv,1.2.4 非慣性系與慣性力 (Inertial reference frame),什么是非慣性系?,相對慣性系作加速運動的參照系為非慣性系.,在慣性系中與在非慣性系中觀測物體運動有何區(qū)別?,一、在慣性系中,靜止在地面上的甲觀測A , A靜止,滿足牛頓定律,乙在相對地勻速直線運動的車中觀測A為勻速直線運動。,也滿足牛頓定律,二、在非慣性系中,在慣性系和非慣性系中觀測同一物體的運動,結(jié)論不同.,在非慣性系中牛頓定律不再成立.,丙在相對地以加速 向左運動的車上觀察, 看到 A物以 - 加速運動.,三、 慣性力 （Inertial force),1、平動參照系中的慣性力,設: S 系為慣性系，S 相對于 S 加速度 a0 ， S 系為非慣性系。,在 S 系,不隨參考系變化,在S 系,牛頓定律在非慣性系不成立,m,由質(zhì)點 m 在S系中,在非慣性系引入虛擬力-慣性力,在非慣性系S 中,牛頓第二定律形式上成立,此結(jié)論可推廣到非平動的非慣性系，如轉(zhuǎn)動參考系。,注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒有施力物體，因而也就沒有反作用力。慣性力的方向沿 大小等于物體的質(zhì)量 m 乘以非慣性系的加速度 a0,作如下變換,m,例. 質(zhì)量為M,傾角為 的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,長為l , 斜面頂端放一個質(zhì)量為m的物體,開始時斜面和物體都靜止不動,求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時間.,其中 m aM 就是慣性力. 而 mg 和 N 是真實力.,物體相對于斜面有沿斜面方向的加速度 a ,分析物體受力,當m 滑下時，M 加速度方向如圖,解：以斜面為參考系(非慣性系）,沿斜面方向:,mgsin+maMcos=ma,垂直于斜面方向:,N-mgcos+maMsin=0,分析M(相對慣性系): N sin=M aM 水平方向,由此解得相對加速度 a=(m+M)sing / (M+msin2),列方程:,例：在一勻加速運動的車廂內(nèi)，觀察單擺，其平衡位置和振動周期如何變化（加速度 a0 ,擺長l，質(zhì)量m）,解：在S 系,平衡位置,周期,2、勻角速轉(zhuǎn)動參照系中的慣性離心力,從地面參照系觀察：,從水平轉(zhuǎn)臺（非慣性參照系）上觀察：,同前面引入慣性力:,牛頓定律在非慣性系不成立,在非慣性系中，牛頓第二定律形式上成立,觀察一轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，物體相對于轉(zhuǎn)盤靜止,注意：向心力和離心力不是作用力和反作用力,例：水桶以 旋轉(zhuǎn)，求水面形狀？,解：水面 關(guān)于z 軸對稱，選柱坐標系。,z,在旋轉(zhuǎn)參考系中，任選水面一小質(zhì)元，其處于靜止狀態(tài)，,沿水面切線方向,科里奧利力（Coriolis force),當物體相對于勻角速轉(zhuǎn)動參考系有相對運動時，如何？,設：兩人在轉(zhuǎn)動平面上沿徑向直線玩投球游戲,在地面（慣性系）中看,球離開投擲者后沿直線運動，而接球人隨平臺運動到該點的左側(cè)，因此接不到它。,在平臺的轉(zhuǎn)動參考系中看,接球人靜止不動，而球卻偏向右邊去了，接不到它。,在轉(zhuǎn)動參考系，運動物體除了受慣性離心力以外，還將受到另外一種假想的力科里奧利力（科氏力）,通過上面的例子來簡單地計算科里奧利力,設： 為轉(zhuǎn)臺上一固定的徑向直線與空間某一參考直線之間的夾角,設 t = 0時， =0，現(xiàn)從圓心沿徑向以速率 v 投出一球,在慣性系中看，經(jīng)過時間 t, 球運動了徑向距離 r = v t,同時r 的端點沿圓弧運動了s 距離 s = r t = (v t ) t,相對轉(zhuǎn)動參考系運動的物體，除受到離心力外，還受到另一個假象的力，稱科里奧利力。,t = 0,t,s 也正是由科氏力所造成的球的偏轉(zhuǎn)距離,并且偏轉(zhuǎn)是向右的（沿