結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章疊加法作彎矩.ppt

第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析,基本要求： 理解恰當(dāng)選取分離體和平衡方程計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法和技巧，會(huì)根據(jù)幾何組成尋找解題途徑。 掌握內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的方法， 靜定平面剛架、多跨梁、三鉸拱、平面桁架及組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。 熟練掌握疊加法作彎矩圖。,切忌：淺嘗輒止,本章內(nèi)容,梁的內(nèi)力計(jì)算回顧,用疊加法作彎矩圖,多跨靜定梁,靜定平面剛架,靜定平面桁架,組合結(jié)構(gòu),靜定結(jié)構(gòu)總論,幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系 靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力 求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可,3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算回顧,一、內(nèi)力的概念和表示,軸力FN-截面上應(yīng)力沿軸線切向的合力,軸力以拉力為正。,剪力FQ-截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力,剪力以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。,彎矩M-截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的力矩，不規(guī)定正負(fù)，但彎矩圖畫在拉側(cè)。,FN,dx,作圖時(shí)，軸力圖、剪力圖要注明正負(fù)號(hào)，彎矩圖規(guī)定畫在桿件受拉的一側(cè)，不用注明正負(fù)號(hào)。,二、內(nèi)力的計(jì)算方法,1.截面法,截取-將指定截面切開，任取一部分作為隔離體。 代替-用相應(yīng)內(nèi)力代替該截面的應(yīng)力之和。 平衡-利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內(nèi)力。,2.直接計(jì)算法,軸力等于該截面一側(cè)所有的外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和； 剪力等于該截面一側(cè)所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和； 彎矩等于該截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心的力矩的代數(shù)和。,以上結(jié)論是解決靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)鍵和規(guī)律，應(yīng)熟練掌握和應(yīng)用。,FN2=50,FN1=1410.707=100kN,FQ1=,M1=125,(下拉）,=50kN,141cos45o,=812.5kNm,+1410.70710,505,5/25,FQ2= 141sin45100kN,M2,所以：M2375kN.m （左拉）,505,125,1410.7075,375kN.m,+55,1410.707,=25kN,50,(取外力矩順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?,(取外力矩逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?,注意：外力矩的正負(fù)是為了區(qū)分它的兩種不同的轉(zhuǎn)向。,三、荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系,FQ +dFQ,FQ,dx,dx,qy,qx,1）剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)橫向分布荷載的集度，但正負(fù)號(hào)相反。,2）彎距圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)的剪力。,3）彎距圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)的橫向分布荷載的集度，但正負(fù)號(hào)相反。,4）軸力圖上某點(diǎn)的斜率等于該點(diǎn)軸向分布荷載的集度 ，但正負(fù)號(hào)相反。,小結(jié)：,因此：,若剪力等于0，M 圖平行于桿軸；,若剪力為常數(shù)，則 M 圖為斜直線；,若剪力為x 的一次函數(shù)，即為均布荷載時(shí)，M 圖為拋物線。,四、 集中荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系,1）在集中力作用點(diǎn)的左右截面，剪力有突變。剪力圖有臺(tái)階，臺(tái)階高度等于FP 。,2）M 圖上有尖點(diǎn)，尖點(diǎn)指向同集中力的指向。,小結(jié)：,五、 集中力偶與內(nèi)力之間的增量關(guān)系,1）集中力偶作用點(diǎn)左右截面的彎矩產(chǎn)生突變，M 圖有臺(tái)階，臺(tái)階高度等于m。,2）左右截面剪力不變。,小結(jié)：,2、在剛結(jié)點(diǎn)上，不僅要滿足力的投影平衡，各桿端彎矩還要滿力矩平衡條件M=0。尤其是兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉（如圖1-(a)結(jié)點(diǎn)B、圖1-(b)結(jié)點(diǎn)B）。,六、內(nèi)力圖與支承、連接之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,1、在自由端、鉸結(jié)點(diǎn)、鉸支座處的截面上無集中力偶作用時(shí)，該截面彎矩等于零（如圖1-(a)C右截面、圖1-(b)A截面），有集中力偶作用時(shí)，該截面彎矩等于這個(gè)集中力偶，受拉側(cè)可由力偶的轉(zhuǎn)向直接確定（如圖1-(a)C左截面和D截面）。,3、定向支座、定向連接處FQ=0，F(xiàn)Q=0段M圖平行軸線（如圖1-(a)AB桿端、圖1-(b)BC、CD段）。,A支座的反力 大小為多少, 方向怎樣?,m,無剪力桿的 彎矩為常數(shù).,自由端有外 力偶,彎矩等于外 力偶,鉸支座有外 力偶,該截面彎矩 等于外力偶.,練習(xí): 利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖,4kNm,4kNm,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,疊加法作彎矩圖,幾個(gè)力對(duì)桿件的作用效果，等于每一個(gè)力單獨(dú)作用效果的總和。,注意: 是豎標(biāo)相加,不 是圖形的簡 單拼合.,MB,MA,MA,MB,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,對(duì)圖示簡支梁把其 中的AB段取出，其隔 離體如圖所示：,把AB隔離體與相應(yīng)的簡支梁作一對(duì)比：,用區(qū)段疊加法畫彎矩圖,顯然兩者是完全相同的。,因此上圖梁中AB段的彎矩圖可以用與簡支梁 相同的方法繪制，即把MA和MB標(biāo)在桿端，并連 以直線，然后在此直線上疊加上節(jié)間荷載單獨(dú)作 用在簡支梁上時(shí)的彎矩圖，為此必須先求出MA 和MB。,區(qū)段彎矩圖疊加法,ql2/2,ql2/4,ql2/8,qL,qL,M圖,FQ圖,ql2/4,區(qū)段彎矩圖疊加法,M 圖 (kN.m),55,5,D,F,16kN.m,1m,2m,2m,1m,FQ圖（kN）,7,H,M圖（kN.m）,1m,利用上述關(guān)于內(nèi)力圖的特性和彎矩圖的分段疊加法，可將梁的彎矩圖的一般作法歸納如下： (1)選定外力的不連續(xù)點(diǎn)(如集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn) 等)為控制截面，求出控制截面的彎矩值，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。 (2)分段畫彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，根據(jù)控制截面的彎矩值，即可作出直線彎矩圖。當(dāng)控制截面間有荷載時(shí)，根據(jù)控制截面的彎矩值作出直線圖形后，還應(yīng)疊加這一段按簡支梁求得的彎矩圖。,1、彎矩圖疊加是豎標(biāo)相加，不是圖形的拼合； 2、要熟練地掌握簡支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖； 3、利用疊加法可以少求或不求反力，