歐幾里德和《幾何原本》.ppt

,歐幾里德和幾何原本,歐幾里德的生平簡介：,歐幾里得 古希臘數(shù)學家，以其所著的幾何原本（簡稱原本）聞名于世歐幾里得將公元前7世紀以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜龐雜的結(jié)果整理在一個嚴密統(tǒng)一的體系中，從最原始的定義開始，列出5條公理和5條公設(shè)為基礎(chǔ)通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何的第一個公理化的數(shù)學體系,畢竟時光已經(jīng)流逝了2000多年，到現(xiàn)在為止，我們都無法知道歐幾里德出生和去世的準確日子，也不知道他究竟是什么地方人。只大致了解他是希臘人，生活在埃及托勒密一世統(tǒng)治時期。,歐幾里德年青時，曾經(jīng)在雅典的柏拉圖學園求學，受到了十分良好的教育。在歐幾里德之前，數(shù)學中的幾何學是十分零散的，沒有完整的體系，就如同一堆磚頭、水泥、木材一樣，而歐幾里德經(jīng)過總結(jié)和分析歸納，加上自己的認識給予發(fā)展創(chuàng)新，把它建成為一座美麗壯觀的幾何學大廈。,公元前300年左右，他受到埃及國王托勒密一世的邀請，前往埃及的海濱城市亞歷山大城主持數(shù)學教學，主要教授幾何學。雅典良好學術(shù)氣氛的熏陶，使他兼收并蓄，因而知識淵博。對待幾何學教學，他勤懇耐心，兢兢業(yè)業(yè)，善于培養(yǎng)人才。幾年之后，他的聲名遠播，使得亞歷山大城成為遠近聞名的數(shù)學研究中心，作為數(shù)學教師，歐幾里德的名字也變得格外響亮。,教師生涯,求知無坦途,歐幾里德言傳身教，深受學生們的敬重，連埃及國王托勒密一世也時常去向他請教問題。當時的學術(shù)氣氛十分濃厚，從國王到普通平民對數(shù)學都產(chǎn)生了極大興趣，許多人都沉溺在探索數(shù)學王國的快樂中。有一次，國王托勒密在演算一道幾何題時，被這道幾何題搞得頭昏腦脹。就如同有人為幾何題解不開時所說的：“幾何幾何，想破腦殼”那樣，國王也是在題目面前弄得一籌莫展。他來到歐幾里德的臥室，寒暄了幾句之后，詢問歐幾里德：“可不可以把幾何搞得簡單一點，除了幾何原本之外，還有沒有學習幾何的捷徑可走？”歐幾里德在國王面前，一點也沒有去討好的意思，而是斬釘截鐵地說：“幾何無王者之道！”這句話一直流傳到今天，許多人把它當作學習幾何的箴言。在西方，有人把它濃縮成“求知無坦途”的格言警句，提醒那些不愿付出艱辛，想走捷徑去獲得成功的人。,歐幾里德也反對那種急功近利的狹隘實用觀點。據(jù)說有一次一位剛開始學幾何的年輕后生，在第一道命題開講時，他就提出來：“老師，學了幾何有什么用，能得到什么好處？”歐幾里德馬上對身邊的人說：“給他3個錢幣，因為他想在學習中得到實利?！睔W幾里德這句話的意思是：追求知識的目的不應(yīng)該是獲得錢財?shù)膶嵗鴳?yīng)當是追求知識本身。,歐幾里德幾何學之父,從公元前7世紀到公元前3世紀的幾百年里，古希臘人憑著自己開闊的視野和睿智的頭腦，積累了眾多的幾何材料。例如在歐幾里德之前的偉大數(shù)學家泰勒斯，就不用登上金字塔，而測出了金字塔的高度。 在2500年前，人類就顯示出了自己的聰慧。,有了大量的幾何事實后，下一步就是怎么樣把這些事實整理出來，方便人們學習。許多人都曾為此付出了心血，但他們的成果仍顯得零亂和分散，沒有章法，也不夠全面。而被稱為“幾何學之父”的歐幾里德，在這樣一個時期，繼承和整理了前人的成果，加入了自己的研究心得，將這些知識系統(tǒng)化和條理化，完成了流傳千年的巨著幾何原本。,幾何原本,幾何原本，不僅包括了當時古希臘的幾何學，還集中了希臘古典時期的算術(shù)、數(shù)論及代數(shù)知識。歐幾里德特別注重命題之間嚴密的邏輯結(jié)構(gòu)，他創(chuàng)造性采用前人未曾用過的陳述方式，先提出少數(shù)定義、公理、公設(shè)，然后由簡到繁地證明一系列定理。讓大家一翻書，就知道書中每個概念是什么意思。例如，什么叫點？書中說：“點是沒有部分的?！?這樣做的好處，就是使閱讀的人不會對書中提出的概念再做出別樣的解釋。,再如歐幾里德提出了5個公理和5個公設(shè)： 公理1 與同一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。 公理2 等量加等量，總量仍相等。 公理3 等量減等量，余量仍相等。 公理4 彼此重合的東西彼此是相等的。 公理5 整體大于部分。 公設(shè)1 從任意的一個點到另外一個點作一條直線是可能的。 公設(shè)2 把有限的直線不斷循直線延長是可能的。 公設(shè)3 以任一點為圓心和任一距離為半徑作一圓是可能的。 公設(shè)4 所有的直角都相等。 公設(shè)5 如果一直線與兩線相交，且同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無限延長后必相交于該側(cè)的一點。,以這些公理和公設(shè)為基礎(chǔ)，采用邏輯推理的方法，竟然可以由簡到繁地證明 465個最重要的命題和推論！這種獨特的陳述方法，一直被無數(shù)后來數(shù)學家所沿用！,勾股定理的證明在歐氏幾何原本中的地位是很突出的。它的證明方法是：以直角三角形的三條邊為邊，分別向外作正方形，然后利用面積方法加以證明。人們非常贊同這種巧妙的構(gòu)思，因此，目前中學課本中還普遍保留這種方法。,歐幾里德的幾何原本是一部不朽的數(shù)學巨著，2000多年來，它一直統(tǒng)治著幾何教學，從來沒有一本科學書籍，能夠象幾何原本那樣連續(xù)長期鞏固地成為億萬學生所傳誦的讀物。直到今天，我們課堂上所講授的“平面幾何”內(nèi)容，仍然脫離不了幾何原本的范圍。幾何原本從1482年第1次印刷之后，全世界用各種不同文字的版本出版了1000版以上，這樣普及而大量地印刷出版，在歷史上除了圣經(jīng)之外，恐怕是任何著作都無法與之相比的，所以有人把幾何原本稱作“數(shù)學家的圣經(jīng)”。,幾何原本數(shù)學家的圣經(jīng),歐幾里德誕生的重大意義,歐幾里德幾何原本的誕生在幾何學發(fā)展的歷史中具有重要意義。它標志著幾何學已成為一個有著比較嚴密的理論系統(tǒng)和科學方法的學科。 由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結(jié)合的特點，在長期的實踐中表明，它已成為培養(yǎng)、提高青、少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。 少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店里買了一本幾何原本，開始他認為這本書的內(nèi)容沒有超出常識范圍，因而并沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興趣而專心攻讀。后來，牛頓于1664年4月在參加特列臺獎學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說：“因為你的幾何基礎(chǔ)知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。”這席談話對牛頓的震動很大。于是，牛頓又重新把幾何原本從頭到尾地反復進行了深入鉆研，為以后的科學工作打下了堅實的數(shù)學基礎(chǔ)。,近代物理學巨星愛因斯坦也是精通幾何學，并且應(yīng)用幾何學的思想方法，開創(chuàng)自己研究工作的一位科學家。愛因斯坦在回憶自己曾走過的道路時，特別提到在十二歲的時候，“幾何學的這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象”。后來，幾何學的思想方法對他的研究工作確實有很大的啟示。他多次提出在物理學研究工作中也應(yīng)當在邏輯上從少數(shù)幾個所謂公理的基本假定開始。在狹義相對論中，愛因斯坦就是運用這種思想方法，把整個理論建立在兩條公理上：相對原理和光速不變原理。,幾何原本的千年豐碑,幾何原本的結(jié)構(gòu)優(yōu)美，是用公理法建立數(shù)學演繹體系的最早典范。這個美妙的平面幾何體系，被一些大科學家贊美為“雄偉的建筑”、“壯麗的結(jié)構(gòu)”與“巍峨的階梯”。英國著名的哲學家、數(shù)學家羅素曾經(jīng)回憶到他11歲時開始學習歐幾里德幾何時的感受，覺得這是他一生中的一件大事，就像初戀一樣使他癡迷，想不出世界上還有什么東西這樣讓他感到趣味盎然。捷克數(shù)學家波爾察諾講述過自己的一段往事，有一年在布拉格度假時得了病，渾身顫抖，精神萎靡不振。這時他無意中拿起歐幾里德的幾何原本，平生第1次閱讀了第5卷中的比例理論，那種巧妙的處理使他滿心歡暢，病痛竟然神奇般的痊愈了。此后，只要是他的朋友覺得身體不舒服時，他就建議朋友去服幾何原本這副“靈丹妙藥”。,從幾何原本問世后的2000多年里，它引導一代又一代青年人跨入數(shù)學殿堂，哥白尼、伽利略、牛頓、愛因斯坦，這些大名鼎鼎的大科學家，都曾得到這部書的許多教益，他們驚嘆里面論證的精彩、邏輯之嚴密，對人類科學文化的發(fā)展，尤其是西方數(shù)學的發(fā)展，是一盞永不熄滅的明燈。,幾何原本到我國,幾何原本傳人中國，首先應(yīng)歸功于明末科學家徐光啟。徐光啟(15621633)，字子先，上海吳淞人。他在加強國防、發(fā)展農(nóng)業(yè)、興修水利、修改歷法等方面都有相當?shù)呢暙I，對引進西方數(shù)學和歷法更是不遺余力。他認識意大利傳教士利瑪竇之后，決定一起翻譯西方科學著作。利瑪竇主張先譯天文歷法書籍，以求得天子的賞識。但徐光啟堅持按邏輯順序，先譯幾何原本。他們于1606年完成前6卷的翻譯，1607年在北京印刷發(fā)行。,徐光啟和利瑪竇幾何原本中譯本的一個偉大貢獻在于確定了研究圖形的這一學科中文名稱為“幾何”，并確定了幾何學中一些基本術(shù)語的譯名。幾何學中最基本的一些術(shù)語，如點、線、直線、平行線、角、三角形和四邊形等中文