教學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)下北師大版應(yīng)注意若干問(wèn)題及建議.ppt

教學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）北師大版應(yīng)注意的若干問(wèn)題及建議,成都市金牛區(qū)教育研究培訓(xùn)中心 謝 祥,2019/7/7,2,七年級(jí)下學(xué)期的教學(xué)進(jìn)度問(wèn)題,合理利用有限的教學(xué)時(shí)數(shù)，順利地 完成教學(xué)任務(wù) 全學(xué)期新總課時(shí)為65課時(shí),上半學(xué)期的教學(xué)任務(wù)：,第一章 整式的運(yùn)算 18課時(shí) 第二章 平行線與相交線 7課時(shí) 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 6課時(shí) 課題學(xué)習(xí) 制作“人口圖” 2課時(shí) 新課總課時(shí)為33課時(shí),2019/7/7,4,下半學(xué)期的教學(xué)任務(wù)： 第四章 概率 5課時(shí) 第五章 三角形 14課時(shí) 第六章 變量之間的關(guān)系 5課時(shí) 第七章 生活中的軸對(duì)稱(chēng) 8課時(shí) 新課總課時(shí)為32課時(shí),第一章 整式的運(yùn)算,一、新課標(biāo)教材的思路脈絡(luò) 1至2節(jié) 整式及加減運(yùn)算 3至5節(jié) 數(shù)的冪運(yùn)算（含除法） 6節(jié) 整式的乘法運(yùn)算（單 單、單 多、多 多） 7至8節(jié) 公式 9節(jié) 整式的冪的除法運(yùn)算（單 單、多 單） 傳統(tǒng)： 數(shù)的冪的乘法運(yùn)算式的乘法運(yùn)算 數(shù)的冪的除法運(yùn)算式的除法運(yùn)算,二、對(duì)于單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義， 教材采用了描述性的定義，并沒(méi)有嚴(yán)格定義，在這一階段，學(xué)生能掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的特點(diǎn)就可以了，對(duì)于“單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0”，應(yīng)看作定義的一部分，要提醒學(xué)生注意。,三、教材引入整式運(yùn)算，為什么要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情 境，探討“兩位數(shù)的加法問(wèn)題”？ 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，一方面讓學(xué)生感受到代數(shù)式的運(yùn)算是有意義的，是解決問(wèn)題的需要；另一方面又讓學(xué)生在解決問(wèn)題中思考、類(lèi)比、歸納運(yùn)算法則，感受運(yùn)算法則的合理性，從而幫助記憶。 突顯代數(shù)運(yùn)算的意義，也是按新課標(biāo)要求突顯代數(shù)的“應(yīng)用和表示特性”的這項(xiàng)功能。,四、代數(shù)式的加、減、乘、除運(yùn)算應(yīng)該屬于代數(shù)的基本功，是學(xué)生運(yùn)算能力的重要組成部分，并對(duì)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感起著重要作用。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求，多項(xiàng)式的乘法最多只要求兩個(gè)一次式的積，乘法公式也只要求兩個(gè)數(shù)的和或差的完全平方公式及平方差公式，除法只要求單 單、多 單，且結(jié)果為整式。,五、散點(diǎn)式批注教材 1、（P7）追問(wèn)：若兩數(shù)和還是6的倍數(shù)，則原數(shù)可以為_(kāi). （對(duì)規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用） “做一做”的推廣：任意交換三位數(shù)各數(shù)位的數(shù)字， 再作差，其差是9的倍數(shù)。 2、（P13至P24）冪的運(yùn)算法則。教材都設(shè)計(jì)了一個(gè)“發(fā)現(xiàn)過(guò)程”，即通過(guò)“做一做”、“議一議”，讓學(xué)生經(jīng)歷探索冪運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程。教學(xué)中注意三點(diǎn)：（1）注意滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；（2）抓住“冪的意義”是發(fā)現(xiàn)運(yùn)算法則的關(guān)鍵；（3）注意法則的正用、逆用。,3、關(guān)于“議一議”引入“單 多” （P29 ）創(chuàng)設(shè)情境 探究“單 多”的法則 傳統(tǒng)模型 m a b c m(a+b+c)=ma+mb+mc 更能簡(jiǎn)潔地把乘法分配律的意象展示出來(lái),4、（P32） 轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化 多 多 多 單 單 單 把最后一個(gè)因式 分配律 看作一個(gè)整體 注意：滲透轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想方法,5 、 （P33與P43 ） 關(guān)于“首同末合十”的問(wèn)題 特殊 猜（一般） 驗(yàn)證 （P33） 合情推理 代數(shù)推理 推廣1：27 23、52 58 一般的“首同末合十” 特殊化：65 65、35 35、95 95 （P43） 推廣2：124 126、146 144， 特殊化：35555 35555 注意： （1）合情推理（直覺(jué)）與代數(shù)推理（代數(shù)證明）相結(jié)合； （2）滲透由“特殊 一般 特殊”的思想方法，它常常是 發(fā)現(xiàn)方法的方法,6、“老人給糖問(wèn)題”的（1）（2）問(wèn)。,7、 （P35 ） 關(guān)于“推導(dǎo)平方差公式”的教學(xué)設(shè)計(jì) 新教材構(gòu)造了一個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的情境，通過(guò)大量的“算” 感悟 “巧算”，讓學(xué)生自己“悟”出巧算的方法。 片段設(shè)計(jì)1：給出2分鐘，算10道形如（x+3）（x-3）類(lèi)的題 的比賽，通過(guò)“速算”，促使學(xué)生“速悟”，把發(fā)現(xiàn)規(guī)律的成功感、 成就感“轉(zhuǎn)讓”給學(xué)生。學(xué)生今后用“平方差公式”，就會(huì)成為自覺(jué) 的行為。,片段設(shè)計(jì)2 數(shù)形結(jié)合、從幾何意義入手 如圖示：1S1= ，S2= 2你能將S1與S2拼成一個(gè)矩形嗎？ 3你有什么發(fā)現(xiàn)（關(guān)于新矩形面積）？ 再用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（a+b）（a-b） 驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確。 （在此滲透了“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念，使平方差公式的代數(shù) 意義、幾何意義，較完整地讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”）,a,s1,s2,a,片段設(shè)計(jì)3 構(gòu)造“模型”數(shù)字“字母化”用公式巧算 1（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）-232 2 12345678987654321 1234567882-123456789123456787 3 1234567882 1234567872 +1234567892-2 數(shù)字“字母化”，充分展示了“字母”代“數(shù)”的威力， 充分展示了用公式巧算的“方法美”。用“美”感動(dòng)學(xué)生。,8 、 （P40 ） 由（a+b）2(ab)2 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想： （a-b）2=a+(-b)2 ，應(yīng)引起大家重視。 趣味延伸：用幾何法找 1(a+b+c)2= 2(a+2b)2= 補(bǔ) (a+b)2-(a-b)2=4ab 變式 (a+b)2=(a-b)2+4ab 合諧美 (a-b)2=(a+b)2-4ab 9 、 （ P45 ） (a+b)3 按課標(biāo)要求能計(jì)算，不要求記憶,第二章 平行線與相交線,一、傳統(tǒng)上，學(xué)習(xí)平行線就是學(xué)習(xí)邏輯推理證明的開(kāi)始。本套教材沒(méi)有一開(kāi)始就進(jìn)行推理說(shuō)明，而是采用“直觀操作”加“說(shuō)理”的方法。編者意圖是搭一個(gè)階梯即合情推理。它雖不嚴(yán)格，但也是幾何思想的一個(gè)水平，而且很重要，在合情推理的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行嚴(yán)格的演繹推理，通常也是發(fā)現(xiàn)真理的途徑。 二、關(guān)于尺規(guī)作圖，對(duì)過(guò)程比較多的可暫時(shí)不要求學(xué)生寫(xiě)。只要能夠按步驟作出，并保留作圖痕跡就行。,三、散點(diǎn)式批注教材 1、（P59 ） 余角與補(bǔ)角 （1）只有度量關(guān)系，沒(méi)有位置關(guān)系。一定要去掉“相鄰” 這個(gè)非本質(zhì)的屬性；（2）不能“漏掉”相關(guān)聯(lián)這個(gè)屬性， （3）余角、補(bǔ)角的表示：A 的余角為(90度A )， A 的補(bǔ)角為（180度A )。 2、（P60 ） 度量破損的扇形零件的圓心角，插圖錯(cuò)了， 弧的 彎曲程度不一樣，此“破損的扇形”與“量角器” 不是同心圓 上的兩部分，如何修改？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 教材中的這個(gè)錯(cuò)誤。,3 、（ P63） 建議在探索平行的條件之前， 增加一個(gè)課時(shí)，補(bǔ)充命題、真命題、假命題、公理、定理這五個(gè)概念,4（P63 ） 探索平行條件，轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系來(lái)判定 （幾何關(guān)系 數(shù)量關(guān)系），關(guān)于三線八角，教材仍采用 描述性定 義，但教學(xué)時(shí)，識(shí)別三線八角的方法要?dú)w納出來(lái) 如“同位角” 二直線的同方向（上或下） 第三直線的同一側(cè)（左或右） “同位角相等，兩直線平行”。如何引導(dǎo)學(xué)生歸納 出這個(gè)“公理”？ 1 2 1 2 1 2 注意：這三個(gè)圖中1沒(méi)有變，2的大小在變 （1）21 兩直線交于 方 （3）2=1 兩直線 因?yàn)榘凑n標(biāo)要求，重視引導(dǎo)推理的過(guò)程。,4 、 可適當(dāng)補(bǔ)充一點(diǎn)有關(guān)“平行”的角的計(jì)算。 5、（P78 ） “讀一讀”，可補(bǔ)充“尺規(guī)作圖的三大難題”。,第三章 生活中的數(shù)據(jù),一、認(rèn)識(shí)“百萬(wàn)分之一”，編者意圖是發(fā)展學(xué) 生的數(shù)感，為數(shù)學(xué)分析、決策作準(zhǔn)備。“數(shù)感”含義包括能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小。創(chuàng)設(shè)情境，感知“百萬(wàn)分之一”的大小，這里特別注意要以熟悉的事物作為標(biāo)準(zhǔn)。在獲得如何估算的方法的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。 二、“世界新生兒圖”初看是一幅很奇怪的地圖。仔細(xì)琢磨之后，發(fā)覺(jué)統(tǒng)計(jì)圖的創(chuàng)意很新穎，屬于象形統(tǒng)計(jì)圖，突顯“人口增長(zhǎng)”的問(wèn)題。,三、散點(diǎn)式批注教材 1、（P85 ） “百萬(wàn)分之一”是一個(gè)相對(duì)比較小的數(shù)量。 教學(xué)中我們?nèi)绻苷页鰧?shí)例，效果就不一樣。 如 1百萬(wàn)粒米是1百斤，那么 1粒米的重量就是1百斤的百萬(wàn)分之一即是0.05克. 又：1噸的百萬(wàn)分之一是1克； 1公里的百萬(wàn)分之一是0.1厘米；,2、（P86 ） 如何估測(cè)一張紙的厚度 ？ （ 類(lèi)比“測(cè)一粒米的重量” 的方法） 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 法1：先測(cè)一整本書(shū)的厚度。 法2：先測(cè)100張紙的厚度。 再引導(dǎo)學(xué)生比較 （1）這兩種方法與直接測(cè)一張紙厚度，誰(shuí)優(yōu)？ （2）這兩種方法中，誰(shuí)的準(zhǔn)確性、可行性高？ 3、（ P93 ） 有效數(shù)字： 要注意區(qū)別 1.2與1.20；10.2與0.12其有效數(shù)字的差異。 建議在概念教學(xué)之后，補(bǔ)充一道例題,第四章 概率,一、在本冊(cè)，試圖對(duì)“可能性”逐步地進(jìn)行 量化 研究。 結(jié)合具體事例，給出了概率的含義，而且還研究了古典概型、幾何概型的一 些簡(jiǎn)單例子。如摸球、轉(zhuǎn)盤(pán)等。學(xué)習(xí)概率的目的，重要的是懂得概率的意義，發(fā)展學(xué)生的隨機(jī)觀念。 注意： 一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性（相對(duì)于單次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)），又存在著統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性（對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言），這是偶然性和必然性的統(tǒng)一。,二、概率這部分要求不拔高，按課標(biāo)要求即可。 （1）在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（含列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率； （2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件的頻率，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值； （3）運(yùn)用概率知識(shí)，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。,三、關(guān)于“動(dòng)手實(shí)驗(yàn)”的問(wèn)題（如轉(zhuǎn)盤(pán)、拋硬幣） 按新課標(biāo)要求，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)過(guò)程， 而不是直接告訴結(jié)論，所以對(duì)于“概率”一章中“轉(zhuǎn)盤(pán)”（制教具）、 “拋硬幣”等幾個(gè)較簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，建議要舍得化時(shí)間讓學(xué)生去做。 讓每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷 “實(shí)驗(yàn)” “收集數(shù)據(jù)” “分析結(jié)果”這樣 一個(gè)過(guò)程。 特別是“拋幣實(shí)驗(yàn)”，畫(huà)“折線統(tǒng)計(jì)圖”分析結(jié)果，有利于理解大量重復(fù)試驗(yàn)，頻率波動(dòng)的幅度將越來(lái)越小，也即頻率趨近于某一個(gè)穩(wěn)定值概率。所以，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值，體驗(yàn)頻率與概率的關(guān)系。,四、散點(diǎn)式批注教材 1、（P112 ） “轉(zhuǎn)盤(pán)游戲” 理性分析 假設(shè)法 A盤(pán) 指針（奇）+走（奇）=偶 指針（偶）+走（偶）=偶 B盤(pán) 分6類(lèi)，1 3； 2 6； 3 4； 4 5； 5 3 6 6,2、“拋幣與摸球”整合，理性分析后， 引出概率的統(tǒng)計(jì)定義 1 P（正面朝上）= 2,出現(xiàn)正面朝上的結(jié)果數(shù),拋一次幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),3、（P126 ） “ 想一想” （1）注意滲透“對(duì)立事件”的概率，另解： 1P（黑）=P（白） （2）注意滲透“轉(zhuǎn)化思想”：16格相當(dāng)于16個(gè)球， 其中12白格、 4黑格，分別相當(dāng)于12白球、 4黑球，將幾何概型轉(zhuǎn)化為 “摸球 問(wèn)題”。,第五章 三角形,一、新增全等圖形一節(jié)，展示了生活中很多全等的圖片，旨在形成“全等”的感性認(rèn)識(shí)，并能識(shí)別全等圖形?！白鲆蛔觥币髮W(xué)生將一個(gè)圖形分解為兩個(gè)全等圖形。目的在于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理，直覺(jué)思維能力，為后面的演繹推理作準(zhǔn)備。 二、關(guān)于“探索三角形全等的條件”，新教材從 確定一個(gè)三角形，需要幾個(gè)條件入手 。,建議 （1）充分讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)三角形，感受所給條件能否 畫(huà)出唯一的三角形？ （2）建議引入“， ”等符號(hào)， 并滲透“三段論”， 簡(jiǎn)要批注理由。因?yàn)樵谌切稳?這個(gè)地方， 是培養(yǎng)邏輯推理能力的最佳時(shí)機(jī)。 （3）在每個(gè)公理之后，補(bǔ)充一道例題，作為對(duì)公理 的應(yīng)用，同時(shí)讓學(xué)生摸仿證明的標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)格式。,三、散點(diǎn)式批注教材 1、（P136 ）“任意兩邊”緊縮范圍到“兩小邊”，減少思維量 。注意：該知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是“兩點(diǎn)之間線段最短”。 2、（P138 ） 注意不要再去探究三角形三內(nèi)角和為180度，而 轉(zhuǎn)為，重點(diǎn)引導(dǎo)“從剪、拼圖形”到“輔助線的聯(lián)想”，探究“ 內(nèi)角和為180度”的若干證明方法。,3、（P143145 ） 關(guān)于認(rèn)識(shí)三角形中的三線 新教材設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程（1）畫(huà)，（2）折，（3）交于一點(diǎn)。 如何引出這“三線”的概念？ 4、（P158 ）補(bǔ)充： A 已知：AB=AC， D 是BC中點(diǎn)， 連 結(jié)AD。 求證：ABDACD 。 B D C,5、（P163 ） 補(bǔ)例：圖形見(jiàn)教材“想一想” 已知：AB與CD相交于O， C B O是AB的中點(diǎn)，且A =B， O 求證：AOCBOD。 A D 或補(bǔ)例（角平分線的性質(zhì)） 已知： 1= 2， A PA 0A 于A， PB OB 于B， 0 P 求證：PA=PB 。 B,6、（P165 ） 補(bǔ)例 如圖示 已知：AC=AD， CAB=DAB， 求證：ACDADB。 如圖示 已知：AC=AD， CAB=DAB，,7、P178 補(bǔ)例 如圖示 已知AC=AC， ABC= A B C CD AB ， C D A B ， CD=C D ， 求證：ABC A B C 。 8、（P169 ）尺規(guī)作三角形，建議補(bǔ)尺規(guī)作“角平分線” 和尺規(guī)作“線段的中垂線”,第六章 變量之間的關(guān)系,一、依據(jù)變量之間的數(shù)學(xué)表示（表格、解析式、圖象）進(jìn)行預(yù)測(cè)未給出的變量，實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行“數(shù)量推理”。 二、本教材中，是否用解析式表示變量之間的關(guān)系做得不夠，可適當(dāng)補(bǔ)充。本章重點(diǎn)是讓學(xué)生理解變量及因變量是如何依賴(lài)自變量的變化而變化的。,三、散點(diǎn)式批注教材 1、（P189 ） 小車(chē)下滑實(shí)驗(yàn)，不更于操作，可改為 x 用x表矩形一邊的長(zhǎng)度 用y表矩形面積 列表 在此情境中，感受兩個(gè) 變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系： y=4x,2、（P194 ） 變化中的三角形 主要是用關(guān)系式表示兩個(gè) 變量之間的 對(duì)應(yīng)關(guān)系。 機(jī)器“輸入”與“輸出” 形象地滲透了對(duì)應(yīng)思想， 滲透了函數(shù)思想。,第七章 生活中的軸對(duì)稱(chēng),一、教材中提出的問(wèn)題，生活中的軸對(duì)稱(chēng)所涉及的圖形，應(yīng)該是該實(shí)物經(jīng)過(guò)抽象化后得到的數(shù)學(xué)圖形（平面圖形）。在判斷它們是否軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，只從“形”看，而不考慮實(shí)物。 二、關(guān)于字母B是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是看字母B作為圖形看，是否符合軸對(duì)稱(chēng)定義。由于不同字體卻構(gòu)成不同的圖形，所以需分別處理。建議在教學(xué)中，不必刻意討論類(lèi)似