浙江省寧波市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷（含解析）.docx

浙江省寧波市2018學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故 選A2.若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值可能為A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合選項(xiàng)得答案【詳解】冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由選項(xiàng)可知，實(shí)數(shù)m的值可能為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題3.M是邊AB上的中點(diǎn)，記，則向量A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得，選C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】計(jì)算各區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理判斷【詳解】在上為增函數(shù)，且，的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知為銳角，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，結(jié)合平方關(guān)系把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式，開方得答案【詳解】為銳角，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6.函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用，進(jìn)行排除即可.【詳解】，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，排除C，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性以及特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵7.以下關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是A. 最小正周期B. 在上單調(diào)遞增C. 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性以及對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可【詳解】函數(shù)的最小正周期，故A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故B正確，即圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，則圖象關(guān)于直線不對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，結(jié)合三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性以及對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵8.若向量，滿足，且，則，的夾角為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對(duì)兩邊平方計(jì)算，再代入夾角公式即可求出答案【詳解】由可得，即，的夾角為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，且滿足任意恒有的函數(shù)是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】滿足任意恒有，則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，由此可得結(jié)論【詳解】滿足任意恒有函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱中心為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，的值城是，則A. B. C. 2D. 0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的性質(zhì)結(jié)合值域得到，即可得到結(jié)論【詳解】，即函數(shù)是奇函數(shù)，得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的值城是，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）11.已知，則_，_【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】根據(jù)即可得出，從而得出，的值，進(jìn)而得出的值【詳解】；故答案為：【點(diǎn)睛】考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)12.設(shè)，則_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由已知展開兩角和的正切求，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求【詳解】由，得，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用及兩角和的正切，是基礎(chǔ)題13.已知向量，則_；若，則_【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】直接由向量模的公式計(jì)算；再由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解值【詳解】，；由，且，得，即故答案為：；2【點(diǎn)睛】本題考查向量模的求法，考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，則_，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_【答案】 (1). 2 (2). ，【解析】【分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的周期，和，利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】由圖象知，則周期，即，即，即，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，即，則，由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出的解析式是解決本題的關(guān)鍵15.已知一個(gè)扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為_【答案】2 【解析】【分析】根據(jù)孤長公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，弧長 ,這條弧所在的扇形面積為，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考査扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.16.已知且，函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知函數(shù)在R上為增函數(shù)，利用分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，從而求出a的取值范圍【詳解】函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則在R上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則有，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則有；由在R上為增函數(shù)，則，即有；由可得a的取值范圍為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性與應(yīng)用問題，注意各段的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)的情況，是易錯(cuò)題17.已知單位向量，滿足，向量滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意，不妨設(shè)，根據(jù)可得到點(diǎn)和的距離和為，可得直線AB的方程，則表示點(diǎn)點(diǎn)到直線直線AB上點(diǎn)的距離，即可求出范圍【詳解】由題意，單位向量，滿足，不妨設(shè)，即到點(diǎn)和的距離和為，則直線AB的方程為，表示點(diǎn)點(diǎn)到線段AB上點(diǎn)的距離，最大值為到的距離即為，故的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，向量模的幾何意義，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）18.已知集合，1求；2已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）由指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法得：A=，B=，故AB=；（2）由集合的包含關(guān)系得：CB，則：a4，得到的范圍是【詳解】（1）解不等式x-44，得：3x6，即A=，解不等式log3（2x+1）2，得：x4，即B=，故AB=，（2）由集合的包含關(guān)系得：CB，則：a4，所以的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法及集合的包含關(guān)系，屬簡單題19.已知函數(shù)1求函數(shù)的最小正周期；2現(xiàn)將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把三角函數(shù)的關(guān)系式轉(zhuǎn)換為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期（2）利用函數(shù)的關(guān)系式和函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用求出函數(shù)的值域【詳解】1函數(shù)，函數(shù)的最小正周期；2由于，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，由于，故：，所以：，故：的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型20.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，1求的值；2求的最小值，并求出此時(shí)t的值【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】1結(jié)合向量的數(shù)量積公式即可求出2利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值【詳解】1，2，故當(dāng)時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角，的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角，的終邊與單位圓分別交、兩點(diǎn)1求的值；2若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】1根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，和，的值，利用兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解2先求出的三角函數(shù)值，結(jié)合兩角和差的正弦公式求的值即可.【詳解】1由、，得，、，則2，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合三角函數(shù)的定義求出對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值，以及利用兩角和差的公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵22.設(shè)，其中1當(dāng)時(shí)，分別求及的值域；2記，若，求實(shí)數(shù)t的值【答案】（1）；（2）或或或【解析】【分析】1當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)和的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可2根據(jù)，得到兩個(gè)集合的值域