2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末小結(jié)教案（含解析）北師大版.docx

第五章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末小結(jié)一、復(fù)數(shù)的基本概念1復(fù)數(shù)abi2復(fù)數(shù)的相等兩個復(fù)數(shù)z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，當(dāng)且僅當(dāng)ac且bd時，z1z2.特別地，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時，abi0.3復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件(1)zabi(a，bR)Rb0；(2)zRz；(3)zRz20.4復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件(1)zabi(a，bR)是純虛數(shù)a0，且b0；(2)z是純虛數(shù)z0(z0)；(3)z是純虛數(shù)z20.二、復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加、減、乘、除的運算，加減法是對應(yīng)實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比分式的分子、分母有理化，注意i21.在運算的過程中常用來降冪的公式有：(1)i的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kN)(2)(1i)22i.(3)作復(fù)數(shù)除法運算時，有如下技巧：i，利用此結(jié)論可使一些特殊的計算過程簡化(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A2i B2iC2i D2i解析：選B2i.2已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A第一象限 B.第二象限C第三象限 D第四象限解析：選C因為zi，所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第三象限，故選C.3若復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A2i B2iC5i D5i解析：選D因為(z3)(2i)5，所以z32i，所以z5i，所以5i.4設(shè)復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)是，則等于()A12i B2iC12i D12i解析：選C由題意可得12i，故選C.5已知aR，i是虛數(shù)單位若za i，z4，則a()A1或1 B.或C D.解析：選A法一：由題意可知ai，z(ai)(ai)a234，故a1或1.法二：z|z|2a234，故a1或1.6已知復(fù)數(shù)z12ai(aR)，z212i，若為純虛數(shù)，則|z1|()A. B.C2 D.解析：選D由于為純虛數(shù)，則a1，則|z1|，故選D.7已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，且|z1|z2|，則實數(shù)a的值為()A1 B1C1或1 D1或0解析：選C因為復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，且|z1|z2|，所以a2441，解得a1，故選C.8已知復(fù)數(shù)zi，則|z|()Ai BiC.i D.i解析：選D因為zi，所以|z|i i.9設(shè)z(2t25t3)(t22t2)i，tR，則以下結(jié)論正確的是()Az對應(yīng)的點在第一象限Bz一定不為純虛數(shù)C.對應(yīng)的點在實軸的下方Dz一定為實數(shù)解析：選Ct22t2(t1)210，z對應(yīng)的點在實軸的上方又z與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱C項正確10復(fù)數(shù)2i與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是A，B，若O為坐標原點，則AOB等于()A. B.C. D.解析：選B，它在復(fù)平面上的對應(yīng)點為B，而復(fù)數(shù)2i在復(fù)平面上的對應(yīng)點是A(2,1)，顯然AO，BO，AB.由余弦定理得cosAOB，AOB.故選B.11已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，zz0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：選A設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi，代入zz0，得xyixyix2y20，即x2y22x0，整理得(x1)2y21.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是圓12已知復(fù)數(shù)z(x2)yi(x，yR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量的模為，則的最大值是()A. B.C. D.解析：選D因為|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以點(x，y)在以C(2,0)為圓心，以為半徑的圓上，如圖，由平面幾何知識.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)13計算：_.解析：i.答案：i14i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_解析：由(12i)(ai)(a2)(12a)i是純虛數(shù)可得a20,12a0，解得a2.答案：215設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_.解析：|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案：316若關(guān)于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有實數(shù)根，則純虛數(shù)m_.解析：設(shè)mbi(bR且b0)，則x2(2i)x(2bi4)i0，化簡得(x22x2b)(x4)i0，即解得故m4i.答案：4i三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)z123i，z2，求：(1)z1z2；(2).解：因為z213i，所以(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.18(本小題滿分12分)設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，試求m取何值時？(1)z是實數(shù). (2)z是純虛數(shù)(3)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限解：(1)由m23m20且m22m20，解得m1或m2，復(fù)數(shù)表示實數(shù)(2)當(dāng)實部等于零且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)由lg(m22m2)0，且m23m20，求得m3，故當(dāng)m3時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)(3)由lg(m22m2)0，且m23m20，解得m2或m3，故當(dāng)m2或m3時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限19(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)(12i)43i，2i，z2i.(2)由(1)知z2i，則(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i，復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，解得1a1，即實數(shù)a的取值范圍為(1,1)20(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1i)z115i，z2a2i，其中i為虛數(shù)單位，aR，若|z1|z1|，求a的取值范圍解：因為z123i，z2a2i，a2i，所以|z1|(23i)(a2i)|4a2i|，又因為|z1|，|z1|z1|，所以，所以a28a70，解得1a7.所以a的取值范圍是(1,7)21(本小題滿分12分)設(shè)為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，滿足|z|2.(1)若z為純虛數(shù)，求z.(2)若z2為實數(shù)，求|z|.解：(1)設(shè)zbi(bR且b0)，則bi，因為|z|2，則|2bi|2，即|b|，所以b，所以zi.(2)設(shè)zabi(a，bR)，則abi，因為|z|2，則|2bi|2，即|b|，因為z2abi(abi)2aa2b2(b2ab)i.z2為實數(shù)，所以b2ab0.因為|b|，所以a，所以|z| .22(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A，B，C，求ABC的面積解：(1)設(shè)zabi(a，bR)，