函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)高2013級(2).ppt

,1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,（3）.三角函數(shù) ：,（1）.常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù))；,（2）.冪函數(shù) ： (xn)/ nxn1,復(fù)習(xí)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,單調(diào)性的定義,對于函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做f(x)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。,知識回顧,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),知識回顧,判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？,比如：判斷函數(shù) 的單調(diào)性。,圖象法,減,增,如圖：,思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?,(1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1 (3)f(x)=sinx-x,發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然 可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象 時(shí)。例如：2x3-6x2+7，是否有更為簡捷的方法 呢？下面我們通過函數(shù)的y=x24x3圖象來 考察單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系,2,.,.,.,.,.,.,.,再觀察函數(shù)y=x24x3的圖象：,總結(jié): 該函數(shù)在區(qū)間（，2）上單減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù);,而當(dāng)x=2時(shí)其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0. 函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.,在區(qū)間（2，+）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y = x,y = x2,y = x3,觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.,結(jié)論：在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果 ,那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.,如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù),函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系,注意：應(yīng)正確理解 “ 某個(gè)區(qū)間 ” 的含義,它必是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。,課本思考,思考1：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ，那么函數(shù) 有什么特性？,幾何意義：,關(guān)系：,思考2：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，思考某個(gè)區(qū)間上函數(shù) 的平均變化率的幾何意義與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系。,例1、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：,當(dāng)10; 當(dāng)x4,或x1時(shí)， 0; 當(dāng)x=4,或x=1時(shí)， =0.則函數(shù)f(x)圖象的大致形狀是( ）。,A,B,C,D,D,導(dǎo)函數(shù)f(x)的-與原函數(shù)f(x)的增減性有關(guān),正負(fù),1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(選填:“增” ,“減” ,“既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)”) (1) 函數(shù)y=x3在3，5上為_函數(shù)。 (2) 函數(shù) y = x23x 在2，+)上為_函數(shù)， 在(,1上為_函數(shù)。,基礎(chǔ)訓(xùn)練：,應(yīng)用舉例,增,增,減,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。,變1：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。,理解訓(xùn)練：,解：,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,變3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。,解:,解:,注意:單調(diào)區(qū)間不可以并起來.,例3、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出 單調(diào)區(qū)間：,(1) f(x)=x3+3x ;,解： =3x2+3=3(x2+1)0,從而函數(shù)f(x)=x3+3x 在xR上單調(diào)遞增， 見右圖。,(2) f(x)=x2-2x-3 ;,解： =2x-2=2(x-1),圖象見右圖。,當(dāng) 0，即x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；,當(dāng) 0，即x1時(shí)， 函數(shù)單調(diào)遞減；,(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p),解： =cosx-10,從而函數(shù)f(x)=sinx-x 在x(0,)單調(diào)遞減， 見右圖。,(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;,解： =6x2+6x-24=6(x2+x-4),當(dāng) 0， 即 時(shí)， 函數(shù)單調(diào)遞增；,圖象見右圖。,當(dāng) 0， 即 時(shí)， 函數(shù)單調(diào)遞減；,(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ;,練習(xí),判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間:,總結(jié): 當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難 畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時(shí)，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。,納,1什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法” 求函數(shù)單調(diào)性、 單調(diào)區(qū)間較簡便？,2試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法” 求單調(diào)區(qū)間的步驟？,歸,設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如 右圖所示,則 的圖象最有可能的是( ),(A),(B),(C),(D),C,思考題,A,求參數(shù)的取值范圍,例2：,解：由已知得,因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1上單調(diào)遞增,在某個(gè)區(qū)間上， ，f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增 （遞減）；但由f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而 僅僅得到 是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于0 也能使f（x）在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)， 所以對于能否取到等號的問題需要單獨(dú)驗(yàn)證,例3：方程根的問題 求證：方程 只有一個(gè)根。,B,2.函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為 則 a 的取值范圍為( ) (A)a0 (B)11 (D) 0a1,A,證明：令f(x)=e2x12x. f(x)=2e2x2=2(e2x1) x0，e2xe0=1，2(e2x1)0, 即f(x)0 f(x)=e2x12x在(0，+)上是增函數(shù). f(0)=e010=0. 當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(0)=0，即e2x12x0. 1+2xe2x,2.當(dāng)x0時(shí)，證明不等式：1+2xe2x.,分析：假設(shè)令f(x)=e2x12x.f(0)=e010=0, 如果能夠證明f(x)在(0，+)上是增函數(shù)，那么f(x)0，則不等式就可以證明