剛體體系的虛功原理與位移計(jì)算.ppt

第六章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算,1 剛體體系的虛功原理與位移計(jì)算,3 荷載作用下的位移計(jì)算,2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式,4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例,6 溫度變化時的位移計(jì)算,5 圖乘法,1. 結(jié)構(gòu)力學(xué)的兩類基本問題,內(nèi)力計(jì)算問題，即強(qiáng)度問題,位移計(jì)算問題，即剛度問題, 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述,2. 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算目的,（1）結(jié)構(gòu)剛度驗(yàn)算驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的位移是否超過允許的限制；,（2）為超靜定的內(nèi)力計(jì)算打下基礎(chǔ)解超靜定結(jié)構(gòu)，除了 考慮平衡條件，還要考慮變形條件。,鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁 和鋼桁梁最大撓度 1/700 和1/900跨度。,在工程上，吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；,高層建筑的最大位移 1/1000 高度。,高層建筑的最大層間位移 1/800 層高。,三、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的 （1）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度； （2）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)； （3）建筑起拱。,二、產(chǎn)生變形與位移的原因 （1）荷載作用； （2）溫度改變和材料脹縮； （3）支座沉降和制造誤差等。,（1）線位移： （2）角位移：,為什么要計(jì)算 位移?,結(jié)構(gòu)的變形與位移,一、結(jié)構(gòu)的位移,建筑起拱,將各下弦桿做得比實(shí)際長度短些，拼裝后下弦向上起拱。,在屋蓋自重作用下，下弦各桿位于原設(shè)計(jì)的水平位置。（可減小荷載作用下跨中繞度）,（1）廣義荷載 荷載、溫度變化、支座移動、制造誤差等；,線位移,角位移,相對線位移,相對角位移,3. 廣義荷載與廣義位移,（2）廣義位移 線位移、轉(zhuǎn)角位移、相對位移的統(tǒng)稱。,4.變形桿件受荷載后發(fā)生的尺寸和形狀的改變,三種基本變形：,(1),(2),(3),5.剛體位移與形變位移,支座移動梁為剛體位移,（靜定結(jié)構(gòu)的支座移動不引起變形和內(nèi)力，只有位置的改變）,（形變位移段）,（剛體位移段）,（BC段為牽連位移無內(nèi)力和變形，只是位置發(fā)生了改變）,6. 實(shí)功與虛功,（1）實(shí)功力在其作用方向上所做的功,W= P,（2）虛功力在由其它原因產(chǎn)生的位移上所做的功,所謂“虛”，就是位移與做功的力無關(guān)。在做虛功時，力不隨位移而變化，是常力。其值為矩形面積，因此沒有系數(shù)1/2。,荷載緩慢地由0逐漸增加到最終值。所謂實(shí)功是指力在其自身引起的位移上所做的功。其值是的面積。,（1）剛體體系虛功原理 體系保持平衡的充要條件： 所有外力所做的虛功之和等于零，即：,8.虛功原理的兩種情況 （虛功原理的兩種不同的形式）,（1）虛力原理位移是真實(shí)的，力是虛設(shè)的。 用虛設(shè)力的辦法來求真實(shí)的位移。,（2）虛位移原理力是真實(shí)的，位移是虛設(shè)的。 用虛設(shè)位移的辦法來求真實(shí)的力。,（2）變形體系虛功原理 所有外力做的虛功 = 所有內(nèi)力做的虛功，即：,7.兩種體系的虛功原理,（外力位移）,（內(nèi)力變形）,1 剛體體系的虛功原理與位移計(jì)算,1. 剛體體系虛功原理,支座移動產(chǎn)生的位移剛體位移,制造誤差產(chǎn)生的位移剛體位移,荷載作用產(chǎn)生的位移變形體位移,溫度改變產(chǎn)生的位移變形體位移,2. 靜定結(jié)構(gòu)位移的類型,用剛體體系的 虛力原理計(jì)算,用變形體系的 虛力原理計(jì)算,所有外力所做的虛功之和等于零，即：,3.支座移動產(chǎn)生的位移計(jì)算,2）運(yùn)用剛體的虛功原理求解,得：,（真實(shí)的位移狀態(tài)）,（虛設(shè)的力狀態(tài)）,L,解：,1）虛設(shè)相應(yīng)的力狀態(tài)在A點(diǎn)作用一單位力偶,虛設(shè)的力狀態(tài)上的所有外力在真實(shí) 位移狀態(tài)上所做的虛功之和為零。 有：,支座移動引起的位移計(jì)算公式：,其中：,由虛設(shè)力產(chǎn)生的在有支座位移處的支座反力,C 真實(shí)的支座移動,例2 圖示三鉸剛架A支座往下位移了b， B支座往右移動了a，求C點(diǎn)的豎向位移 和C點(diǎn)的相對轉(zhuǎn)角 。,解：（1）求C點(diǎn)的豎向位移,在C點(diǎn)作用一個豎向單位力， 求出 和 。,虛設(shè)力狀態(tài),支座移動引起的位移計(jì)算公式：,虛設(shè)力狀態(tài),（2）求C點(diǎn)的相對轉(zhuǎn)角,在C點(diǎn)作用一對單位力矩， 求出 和 。,支座移動引起的位移計(jì)算公式：,結(jié)果為正則位移與虛設(shè)力方向一致； 結(jié)果為負(fù)則位移與虛設(shè)力方向相反。,由,由, 力的虛設(shè)方法,力的大小 一般虛設(shè)單位力 。,力的位置 作用在所求位移的點(diǎn)及方向上。,力的方向 可隨意假設(shè)； 若求出位移為正，則位移與假設(shè)的方向一致； 若求出位移為負(fù)，則位移與假設(shè)的方向相反。,力的性質(zhì) 求線位移加單位集中力；求轉(zhuǎn)角加單位力矩； 求二點(diǎn)的相對線位移加一對相反的單位集中力； 求二截面的相對轉(zhuǎn)角要加一對單位力矩。,求C點(diǎn)豎向位移,求B點(diǎn)水平位移,求C點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移,求A、B兩點(diǎn) 相對豎向位移,求A、B兩點(diǎn) 相對水平位移,求CD桿的轉(zhuǎn)角位移,L,求C點(diǎn)兩邊的相對轉(zhuǎn)角,一個力系作的總虛功 W=P ,P-廣義力; -廣義位移,1)作虛功的力系為一個集中力,2)作虛功的力系為一個集中力偶,3)作虛功的力系為兩個等值 反向的集中力偶,4)作虛功的力系為兩個等值 反向的集中力,單位荷載法計(jì)算位移,4. 制造誤差產(chǎn)生的位移計(jì)算,用剛體的虛力原理計(jì)算,例3 圖示桁架AC桿比要求的短了2cm,求由此產(chǎn)生的C點(diǎn)水平位移。,解：建立相應(yīng)的虛力狀態(tài)，求出AC桿的內(nèi)力。,真實(shí)的位移狀態(tài),虛設(shè)的力狀態(tài),得：,正負(fù)號選定： 虛內(nèi)力 拉、壓，誤差 長