分布函數(shù)、均勻分布、指數(shù)分布函數(shù).ppt

,隨機(jī)變量的分布函數(shù),第02章,一、分布函數(shù)的概念,二、分布函數(shù)的性質(zhì),第四節(jié),三、離散型分布函數(shù)的求法,為X 的分布函數(shù)。,設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，,定義1,的函數(shù)值的含義：,上的概率.,分布函數(shù),一、分布函數(shù)的概念,是任意實(shí)數(shù)，則稱函數(shù),表示 X 落在,可以使用分布函數(shù)值描述隨機(jī)變量落在區(qū)間里的概率。,(1),(2),同理，還可以寫出,二、分布函數(shù)的性質(zhì), 單調(diào)不減性：, 右連續(xù)性：,，且,，則,解,所以,解:,例2.,已知隨機(jī)變量X 的分布律為,求分布函數(shù),當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),所以，,一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量,的分布律為,由概率的可列可加性得,的分布函數(shù)為,離散型的分布函數(shù)為階梯函數(shù)；xk為間斷點(diǎn)；,例3 已知離散型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為,求 X 的分布律。,解 X 的可能取值為 3，4，5。,所以 X 的分布律為,例4、 向0,1區(qū)間隨機(jī)拋一質(zhì)點(diǎn)，以 X表示質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo).,特別,令,解：,長(zhǎng)度成正比，求 X的分布函數(shù).,假定質(zhì)點(diǎn)落在0,1區(qū)間內(nèi)任一子區(qū)間內(nèi)的概率與區(qū)間,當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布,第二章,一、連續(xù)型隨機(jī)變量的定義,二、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量,第五、六節(jié),一、連續(xù)型隨機(jī)變量的定義,定義1. 設(shè) F(x) 是隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)，若存在非負(fù),，使對(duì)任意實(shí)數(shù),則稱 X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱,為 X 的概率密度函,數(shù)，簡(jiǎn)稱概率密度或密度函數(shù)。,函數(shù),1. 概率密度,概率密度的性質(zhì), 非負(fù)性,由于,(3) f (x)在點(diǎn)x 處連續(xù)，則,3、連續(xù)性隨機(jī)變量的特點(diǎn),(1),(2),(3) F(x)連續(xù)。,4、密度函數(shù)f (x)的意義：,反映了隨機(jī)變量 X在點(diǎn)x 處的密集程度。 在等長(zhǎng)度的區(qū)間上，f的值越大，說明X在該區(qū)間內(nèi) 落點(diǎn)的可能性越大。,設(shè) X 的密度函數(shù)為 f (x),求 F(x).,解：,例1.,當(dāng),例2、,設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為,求 A的值，,解：,例3、,求常數(shù) a,b,及概率密度函數(shù) f (x)。,解：,例4、,，求A , B 及 f (x)。,解：,注：,二、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量,定義、 若 連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度為：,則稱 X 服從 a, b上的均勻分布，,X U a, b,1、均勻分布,記作：,分布函數(shù)為:,因?yàn)?由此可得，如果隨機(jī)變量 X 服從區(qū)間,上的均勻,分布，則隨機(jī)變量 X 在區(qū)間,上的任一子區(qū)間上取,值的概率與該子區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，而與該子區(qū)間的,位置無(wú)關(guān)。,均勻分布的概率背景,某公共汽車站從上午7時(shí)起，每15分鐘來(lái)一班車，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等時(shí)刻，如果乘客到達(dá)此站時(shí)間 X 是7:00 到 7:30 之間的均勻隨機(jī)變量, 試求他候車時(shí)間少于5 分鐘的概率.,解：,依題意，,例1.,X U (0 ,30),即,為使候車時(shí)間 X 少于 5 分鐘，乘客必須在7:10,到 7:15 之間，或在7:25 到 7:30 之間到達(dá)車站,例2、 設(shè)隨機(jī)變量X 服從1，6上的均勻分布，求一元,二次方程,有實(shí)根的概率。,解,因?yàn)楫?dāng),時(shí)，方程有實(shí)根，故所求,概率為,從而,2、 指數(shù)分布,定義：若隨機(jī)變量X 的概率密度為：,指數(shù)分布。,為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為,其中,的,指數(shù)分布的分布函數(shù)為,例3 假設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間(單位:分鐘),X 服從參數(shù)為,的指數(shù)分布。若等待時(shí)間超過10,分鐘，則他離開。假設(shè)他一個(gè)月內(nèi)要來(lái)銀行5次， 以 Y,表示一個(gè)月內(nèi)他沒有等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，求Y,的分布律及至少有一次沒有等到服務(wù)的概率,解,Y是離散型，,，其中,現(xiàn)在 X 的概率密度為,解,(2)已知該電子元件已使用了