函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用eryuanhanshupiandaoshudeyingyong.ppt

山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,9.4 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,在幾何上的應(yīng)用,二元函數(shù)極值的求法,小結(jié),思考與練習(xí),應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,1.空間曲線的切線與法平面,在幾何上的應(yīng)用,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,即,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,例1,解,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,于是，切線方程為,法平面方程為,2.曲面的切平面方程與法線方程,為,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,例2,解,或,法線方程為,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,1、二元函數(shù)的極值,二元函數(shù)的極值問題，一般可以利用偏導(dǎo)數(shù)來解決。,定理7.7(極值存在必要條件),使,二元函數(shù)極值的求法,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,定理7.8（極值存在充分條件）,令,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,第一步,第二步,第三步,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,例3,解,（1）求駐點(diǎn),解方程組,（2）判斷駐點(diǎn)是否極值點(diǎn)，,若是，說明取得極值情況,又由于,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,2.條件極值與拉格朗日乘數(shù)法,在前面所討論的極值中，除對自變量給出定義域外，并,無其它條件限制，我們把這一類極值稱為無條件極值，而把,對自變量還需附加其他條件的極值問題稱為條件極值。條件,條件極值問題有如下兩種解法。,方法1,例4,解,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,由一元函數(shù)極值存在的必要條件，得,所以,方法2 （拉格朗日數(shù)乘法）,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,這方法還可以推廣到自變量多于兩個而條件多于一個的情形。,至于如何確定所求得的點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)還,是極小值點(diǎn)，在實(shí)際問題中往往可根據(jù)問題本身的性質(zhì)來判定。,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,例5,解,作輔助函數(shù),令,山東水利職業(yè)學(xué)院數(shù)理化教研室,應(yīng)用數(shù)學(xué)精品課程電子教案,由前三式，得,即當(dāng)長方體的長、