函數(shù)的單調(diào)性與極值課件4北師大選修(4).ppt

歡迎各位老師同學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂,引例 已知函數(shù)y=2x3-6x2+7,求證：這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞增的.,（1）在給定取值范圍內(nèi)任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2） （3）變形 （4）判斷符號(hào) （5）下結(jié)論,用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：,知識(shí)回顧,引入： 函數(shù)單調(diào)性體現(xiàn)出了函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況,于是我們?cè)O(shè)想一下能否利用導(dǎo)數(shù)來研究單調(diào)性呢？,而導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的瞬時(shí)變化率,刻畫了函數(shù)變化的趨勢.,3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)是處理函數(shù)單調(diào)性問題的金鑰匙,yf(x) x,yf(x)-3x+4,yf(x) 2x+5,觀察圖像1,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的遞增或遞減有什么關(guān)系呢？,指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的遞增或遞減有同樣的關(guān)系呢？,觀察圖像2,對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的遞增或遞減有同樣的關(guān)系嗎？,觀察圖像3,1) 如果恒有f (x)0，那么yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；,2) 如果恒有f (x)0，那么yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。,一般地，函數(shù) yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi),抽象概括,如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).,如果函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么恒有f (x)0嗎?,發(fā)散思維,如果函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，那么恒有f (x)0嗎?,試結(jié)合函數(shù) yf(x)=x3進(jìn)行思考,試結(jié)合函數(shù) yf(x)=-x3進(jìn)行思考,理解訓(xùn)練：,學(xué)以致用,變1：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,理解訓(xùn)練：,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：,(1)確定定義域；,(2)求f (x);,(3)在f(x)的定義域內(nèi)解不等式f (x)0和f (x)0;,(4)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。,注意：單調(diào)區(qū)間不 以“并集”出現(xiàn)。,變2：求函數(shù) 的單調(diào) 區(qū)間。,鞏固提高：,解:,解:函數(shù)的定義域是(-1,+),由 即 得x1.,注意到函數(shù)的定義域是(-1,+),故f (x)的遞增區(qū)間是(1,+);,由 解得-1x1,故f (x)的遞減區(qū)間是(-1,1).,例4: 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:,拓展提高,例4: 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:,解:(1)函數(shù)的定義域是R,令 ,解得,令 ,解得,因此, f(x)的遞增區(qū)間是: 遞減區(qū)間是:,拓展提高,小結(jié)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,1.確定函數(shù)f(x)的定義域.,2