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線性代數(shù)（第五版）,同濟大學數(shù)學系 編,在以往的學習中，我們接觸過二元、三元等簡單的線性方程組. 但是，從許多實踐或理論問題里導出的線性方程組常常含有相當多的未知量，并且未知量的個數(shù)與方程的個數(shù)也不一定相等.,我們先討論未知量的個數(shù)與方程的個數(shù)相等的特殊情形. 在討論這一類線性方程組時，我們引入行列式這個計算工具.,第一章 行列式,內(nèi)容提要 1 二階與三階行列式 2 全排列及其逆序數(shù) 3 n 階行列式的定義 4 對換 5 行列式的性質(zhì) 6 行列式按行（列）展開 7 克拉默法則,行列式的概念.,行列式的性質(zhì)及計算., 線性方程組的求解.,（選學內(nèi)容）,行列式是線性代數(shù)的一種工具！ 學習行列式主要就是要能計算行列式的值.,1 二階與三階行列式,我們從最簡單的二元線性方程組出發(fā)，探 求其求解公式，并設法化簡此公式.,一、二元線性方程組與二階行列式,二元線性方程組,由消元法，得,當 時，該方程組有唯一解,求解公式為,二元線性方程組,請觀察，此公式有何特點？ 分母相同，由方程組的四個系數(shù)確定. 分子、分母都是四個數(shù)分成兩對相乘再 相減而得.,其求解公式為,二元線性方程組,我們引進新的符號來表示“四個數(shù)分成兩對相乘再相減”.,記號,數(shù)表,表達式 稱為由該 數(shù)表所確定的二階行列式，即,其中， 稱為元素.,i 為行標，表明元素位于第i 行； j 為列標，表明元素位于第j 列.,原則：橫行豎列,二階行列式的計算,主對角線,副對角線,即：主對角線上兩元素之積副對角線上兩元素之積,對角線法則,二元線性方程組,若令,(方程組的系數(shù)行列式),則上述二元線性方程組的解可表示為,例1,求解二元線性方程組,解,因為,所以,二、三階行列式,定義 設有9個數(shù)排成3行3列的數(shù)表,原則：橫行豎列,引進記號,稱為三階行列式.,主對角線,副對角線,二階行列式的對角線法則并不適用！,三階行列式的計算,對角線法則,注意：對角線法則只適用于二階與三階行列式.,實線上的三個元素的乘積冠正號， 虛線上的三個元素的乘積

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