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文檔簡介

線性代數(shù)（第五版）,同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 編,在以往的學(xué)習(xí)中，我們接觸過二元、三元等簡單的線性方程組. 但是，從許多實踐或理論問題里導(dǎo)出的線性方程組常常含有相當(dāng)多的未知量，并且未知量的個數(shù)與方程的個數(shù)也不一定相等.,我們先討論未知量的個數(shù)與方程的個數(shù)相等的特殊情形. 在討論這一類線性方程組時，我們引入行列式這個計算工具.,第一章 行列式,內(nèi)容提要 1 二階與三階行列式 2 全排列及其逆序數(shù) 3 n 階行列式的定義 4 對換 5 行列式的性質(zhì) 6 行列式按行（列）展開 7 克拉默法則,行列式的概念.,行列式的性質(zhì)及計算., 線性方程組的求解.,（選學(xué)內(nèi)容）,行列式是線性代數(shù)的一種工具！ 學(xué)習(xí)行列式主要就是要能計算行列式的值.,1 二階與三階行列式,我們從最簡單的二元線性方程組出發(fā)，探 求其求解公式，并設(shè)法化簡此公式.,一、二元線性方程組與二階行列式,二元線性方程組,由消元法，得,當(dāng) 時，該方程組有唯一解,求解公式為,二元線性方程組,請觀察，此公式有何特點？ 分母相同，由方程組的四個系數(shù)確定. 分子、分母都是四個數(shù)分成兩對相乘再 相減而得.,其求解公式為,二元線性方程組,我們引進(jìn)新的符號來表示“四個數(shù)分成兩對相乘再相減”.,記號,數(shù)表,表達(dá)式 稱為由該 數(shù)表所確定的二階行列式，即,其中， 稱為元素.,i 為行標(biāo)，表明元素位于第i 行； j 為列標(biāo)，表明元素位于第j 列.,原則：橫行豎列,二階行列式的計算,主對角線,副對角線,即：主對角線上兩元素之積副對角線上兩元素之積,對角線法則,二元線性方程組,若令,(方程組的系數(shù)行列式),則上述二元線性方程組的解可表示為,例1,求解二元線性方程組,解,因為,所以,二、三階行列式,定義 設(shè)有9個數(shù)排成3行3列的數(shù)表,原則：橫行豎列,引進(jìn)記號,稱為三階行列式.,主對角線,副對角線,二階行列式的對角線法則并不適用！,三階行列式的計算,對角線法則,注意：對角線法則只適用于二階與三階行列式.,實線上的三個元素的乘積冠正號， 虛線上的三個元素的乘積

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