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第四節(jié) 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù),一、泰勒級(jí)數(shù),?,問(wèn)題:,3.函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式是否唯一?,1.函數(shù)能展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的條件?,4.何用?,(近似計(jì)算,求解微分方程等),泰勒公式:,泰勒中值定理(上冊(cè),P138),泰勒公式:,泰勒中值定理(上冊(cè),P138),定理1,證明,定理2,泰勒系數(shù),推論,定義,1.直接法(泰勒級(jí)數(shù)法),步驟:,二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法,例1,解,例2,解,2.間接法,根據(jù)展開(kāi)式的唯一性,利用常見(jiàn)展開(kāi)式,并通過(guò)變量代換,四則運(yùn)算,恒等變形,逐項(xiàng)求導(dǎo),逐項(xiàng)積分等方法,求一個(gè)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的方法.,例3,解:,例4,解:,例5,解,了解一個(gè)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)收斂于該函數(shù)的充要條件;,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式(泰勒級(jí)數(shù)或麥克勞林級(jí)數(shù)).,三、小結(jié)與教學(xué)基本要求:,了解函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式在近似計(jì)算方面的應(yīng)用.,練習(xí)題,解:,作業(yè),習(xí)題 11-4 / P223: 2(1,3), 5.,

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