函數(shù)》解析與教學(xué)建議.ppt

初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 解析與教學(xué)建議,課標(biāo)解讀,考試內(nèi)容與要求,1函數(shù),考試內(nèi)容： 常量、變量、函數(shù)；自變量的取值范圍和函數(shù)值：函數(shù)的表示方法。,考試要求 （1）通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義。 （2）能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。 （3）能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。 （4）能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。 （5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。 （6）結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。,2一次函數(shù),考試內(nèi)容： 正比例函數(shù)及其圖象；一次函數(shù)；一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系；一次函數(shù)的應(yīng)用,考試要求 （1）結(jié)合具體情景體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式 （2）會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和解析表達(dá)式 探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時(shí)，圖像的變化情況）。 （3）理解正比例函數(shù)。 （4）能用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解。 （5）能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。,3反比例函數(shù),考試內(nèi)容： 反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用。,考試要求 （1）結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。 （2）會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和解析表達(dá)式 探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時(shí)圖像的變化情況） （3）能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。,4二次函數(shù),考試內(nèi)容：二次函數(shù)；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向；二次函數(shù)與一元二次方程組的關(guān)系；二次函數(shù)的應(yīng)用。,考試要求 （1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義。 （2）會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。 （3）會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 （4） 能用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解,題型形式,1考查函數(shù)的基本概念,例1（2008年郴州市）如果點(diǎn)M在直線y=x-1上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）,例2（2008年南昌市）下列四個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上的是（ ） A(1，-6) B（2，4） C（3，-2） D（-6，-1),例3（2008福建福州）已知拋物線 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0)，則代數(shù)式 的值為（ ） A2006 B2007 C2008 D2009,評(píng)：以上三題是三種不同函數(shù)的基本概 念（點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系）,例4（2008年泰州市）根據(jù)流程右邊圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值x為2時(shí)，輸出數(shù)值y為 A4 B6 C8 D10,例5 任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（ ）,評(píng)：以上兩題是函數(shù)的不同的表達(dá)形式。,2考查函數(shù)的取值范圍與意義,評(píng)：求函數(shù)的定義域是最基本的知識(shí)點(diǎn)。,例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級(jí)大地震，我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)推進(jìn)，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時(shí)間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進(jìn)的距離（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)大致圖像，你認(rèn)為正確的是（ ）,例4（2008鹽城）如圖，A、B、C、D為O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O C D O路線作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），APB=y（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?例5 ( 2008年杭州市) 如圖, 水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, (1) 請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象, 用直線段連接起來(lái); (2) 當(dāng)容器中的水恰好達(dá)到一半高度時(shí), 請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)關(guān)系圖的軸上標(biāo)出此時(shí)值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置. (a) 對(duì)應(yīng)關(guān)系連接如下:,(b) 當(dāng)容器中的水恰好達(dá)到一半高度時(shí), 函數(shù)關(guān)系圖上的位置如上:,例6 (2008年寧波市)如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（元）之間的關(guān)系，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）,A若通話時(shí)間少于120分，則方案比方案便宜20元 B若通話時(shí)間超過(guò)200分，則方案比方案便宜12元 C若通訊費(fèi)用為60元，則方案比方案的通話時(shí)間多 D若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分,評(píng)：識(shí)別函數(shù)表示某種意義是函數(shù)學(xué)習(xí)的 根本目的。,3考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合）,例1（2008年義烏市）李老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位學(xué)生分別指出這個(gè)函數(shù) 的一個(gè)特征甲：它的圖像經(jīng)過(guò)第一象限；乙：它的圖像也經(jīng)過(guò)第二象限；丙：在第一象限內(nèi)函數(shù)值y隨x增大而增大在你學(xué)過(guò)的函數(shù)中，寫出一個(gè)滿足上述特征的函數(shù)解析式 ,例2（2008茂名）已知反比例函數(shù) 的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，則一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限,評(píng)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)是初中 函數(shù)的支撐，學(xué)習(xí)它們就必須要知道它們的圖 像及其性質(zhì)。,4考查函數(shù)與其它知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,評(píng)：函數(shù)與方程、不等式等許多知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，使函數(shù)的學(xué)習(xí)更加豐富而靈動(dòng)。,5考查函數(shù)的應(yīng)用（1）代數(shù)應(yīng)用,例1 (2008年安徽省)剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)往30千米的A鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a（0a3）小時(shí)再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營(yíng)地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路，已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4a）千米/時(shí)。,若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，問(wèn)二分隊(duì)幾小時(shí)能趕到A鎮(zhèn)？ 若二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息幾小時(shí)？,下列圖象中，分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫出你認(rèn)為所有可能合理的代號(hào)，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義。,例2（2008年巴中市）為預(yù)防“手足口病”，某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：,求藥物燃燒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式,求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體方能無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室？,例3（2008年自貢市）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)。已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸。從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）,若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？,例4（2008年荊州市）“512”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過(guò)當(dāng)?shù)亍凹t十字會(huì)”向?yàn)?zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心，捐出了五月份全部銷售利潤(rùn)已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號(hào)器材若干臺(tái)，每種型號(hào)器材不少于8臺(tái)，五月份支出包括這批器材進(jìn)貨款64萬(wàn)元和其他各項(xiàng)支出（含人員工資和雜項(xiàng)開(kāi)支）3.8萬(wàn)元.這三種器材的進(jìn)價(jià)和售 價(jià)如下表，人員工 資y1(萬(wàn)元)和雜項(xiàng) 支出y2（萬(wàn)元）分 別與總銷售量x（臺(tái)） 成一次函數(shù)關(guān)系(如 圖).,求y1與x的函數(shù)解析式； 求五月份該公司的總銷售量； 設(shè)公司五月份售出甲種型號(hào)器材t臺(tái)，五月份總銷售利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤(rùn)銷售額進(jìn)價(jià)其他各項(xiàng)支出） 請(qǐng)推測(cè)該公司這次向?yàn)?zāi)區(qū)捐款金額的最大值.,求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；（5分）,評(píng)：函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的根本，尤其是把 函數(shù)應(yīng)用到生活中去，使函數(shù)的學(xué)習(xí)更有意義。,6考查函數(shù)的應(yīng)用（2）幾何應(yīng)用,例1（2008年龍巖市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線FAx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行O的弦MB，連DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C.,判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并給出證明； 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，4），試求MC的長(zhǎng)及直線DC的解析式.,判斷ABM的形狀，并說(shuō)明理由。,當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。,若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以 CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)。,評(píng)：函數(shù)的幾何應(yīng)用真正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合， 是代數(shù)與幾何最完美的結(jié)合。,7考查函數(shù)的應(yīng)用（3）函數(shù)與運(yùn)動(dòng),寫出直線BC的解析式 求ABC的面積,若點(diǎn)M在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)（不與A,B重合），同時(shí)，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)寫出MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)， MNB的面積最大，最大面積是多少？,評(píng)：函數(shù)與運(yùn)動(dòng)的 題型很多，這是當(dāng) 今數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最時(shí)髦 的考試方向。,8考查函數(shù)的應(yīng)用（4）函數(shù)與建模,例1：（08茂名）我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：,（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；,（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）,（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？,例2：(2008年揚(yáng)州市)紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：,下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題： （1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式； （2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？ （3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a4）給希望工程。公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。,評(píng)：函數(shù)與建模思想是學(xué)習(xí)函數(shù)的本質(zhì)精髓 所在，也是我們揚(yáng)州市近幾年來(lái)中考命題的 主要指導(dǎo)思想。,這是一個(gè)比較前衛(wèi)的話題，也是當(dāng)前中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，幾何圖形不再是孤立不動(dòng)的，它是變化的，它是靈動(dòng)的，這不僅符合學(xué)科發(fā)展的需要，同時(shí)也符合學(xué)生生理和心理追求的需要，也是當(dāng)前課改的方向。 初中平面幾何中涉及到的圖形變換有全等變換與相似及位似變換、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱以變換、翻折平移與旋轉(zhuǎn)變換等；而運(yùn)動(dòng)有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、線運(yùn)動(dòng)、圖形運(yùn)動(dòng)等等，現(xiàn)在幾乎是每一份中考試卷中必不可少的一部分。,圖形與運(yùn)動(dòng),（1）請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫； 點(diǎn)E,F,G,H； 點(diǎn)G,F,E,H； 點(diǎn)E,H,G,F； 點(diǎn)G,H,E,F,（一）圖形與變換,如果圖1經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖2，那么點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ； 如果圖1經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱后得到圖2，那么點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ； 如果圖1經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ；,（2）圖1，圖2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫出對(duì)稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）； 寫出兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的一條性質(zhì)： （可以結(jié)合所畫圖形敘述）,例2 (2008年?yáng)|莞市)將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD,(1)填空：如圖1，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形. (2)請(qǐng)寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.,(3)如圖2，若以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ABD不動(dòng)，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，F(xiàn)BP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.,例3（2008年南寧市）如圖2，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過(guò)點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E（如圖2）；（2）以過(guò)點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F（如圖3）；（3）將紙片收展平，那么AFE的度數(shù)為： （A）60 （B）67.5 （C）72 （D）75,例4（2008年義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：,（1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；,將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷,（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由,例5（1）在方格紙（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）中，我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形如上圖中的ABC稱為格點(diǎn)ABC現(xiàn)將圖中ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800，并將其邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則變形后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的位置是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁,(2)如圖，已知ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，1)，將 ABC向左平移兩個(gè)單位后，點(diǎn)B平移到B1，則B1 的坐標(biāo)是（ ） A(4， 1) B(0，1) C(1，1) D(1，0),(3)如圖，將PQR向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是( ) A(-2,-4) B(-2,4) C(2,-3) D(-1,-3),評(píng)：這里的運(yùn)動(dòng)有平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，甚至還 有格點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，但在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要追求變與不變 之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的根本。,（二）圖形與運(yùn)動(dòng)（1）點(diǎn)動(dòng),例1（沈陽(yáng)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB= ，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600后得到矩形EFOD點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D， 拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，E，D,（1）判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說(shuō)明理由； （2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；,（3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P， 點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O，B，P，Q為 頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是 矩形ABOC面積的2倍，且 點(diǎn)P在拋物線上，若存在， 請(qǐng)求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,例2（仙桃）如圖，直角梯形OABC中，ABCD,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2 ），BCO= 60，OHBC于點(diǎn)H.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.,（1）求OH的長(zhǎng)； （2）若OPQ的面積為S（平方 單位）. 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式. 并求為何值時(shí)，OPQ的面積最 大，最大值是多少？ （3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M. 當(dāng)OPM為等腰三角形時(shí)，求（2）中S的值. 探究線段OM長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.,評(píng)：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是很豐富的，有的沒(méi)有速度 有的有速度和時(shí)間等，還會(huì)與存在性有很大關(guān)系。,（三）圖形與運(yùn)動(dòng)（2）線動(dòng),【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q 【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，,【探究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設(shè)EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中： (1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說(shuō)明理由. (2)隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.,評(píng)：線動(dòng)使運(yùn)動(dòng)變得略顯復(fù)雜，但我們要能從中 找到最為本質(zhì)的東西,這是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。,（四）圖形與運(yùn)動(dòng)（3）面動(dòng),(遼寧)如圖在RtABC中，A=900,AB=AC,BC=4 ，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB,AC上，且G,F分別是AB,AC的中點(diǎn),（1）求等腰梯形DEFG的面積；,（2）操作：固定ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEFG（如圖2）探究1：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BDGG能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式,評(píng)：面動(dòng)即為圖形的整體運(yùn)動(dòng)，但它的實(shí)質(zhì) 卻是點(diǎn)和線的運(yùn)動(dòng)的和。,注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)核心觀念、內(nèi)容、思想方法的考查，例如轉(zhuǎn)化和化歸思想，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想是中考中必考的數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)注考查學(xué)生對(duì)觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)、論證的數(shù)學(xué)思維方式的運(yùn)用和探究能力。數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去觀察。考查學(xué)生從文字、圖像、數(shù)據(jù)中獲取信息和處理信息的能力以及對(duì)題型的發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)和探究的數(shù)學(xué)素質(zhì)。,一、注重對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的考核,例3（2008恩施自治州）如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABBD,EDBD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x. (1)用含x的代數(shù)式表示ACCE的長(zhǎng)； (2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),ACCE的值最小? (3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 的最小值.,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)論是內(nèi)容還是方法都要重視“實(shí)驗(yàn)”的作用，要改變以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)分依賴模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式，在“實(shí)驗(yàn)操作”中使學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)并富有個(gè)性的過(guò)程。2008年不少地區(qū)的中考試題都在“實(shí)驗(yàn)操作”上增強(qiáng)了考查的力度，這樣做的目的不但有助于學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，更有助于學(xué)生養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)探索的習(xí)慣。,二、注重對(duì)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”能力的考查,例1(2008年安徽省) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)處，如此下去。,（1）在圖中畫出點(diǎn)M、N，并寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：_ （2）求經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P的距離。,（2）觀察表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律?寫出你的結(jié)論.,三、注重?cái)?shù)學(xué)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，與現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，注意體現(xiàn)積極的價(jià)值取向，注意結(jié)合當(dāng)今社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題體現(xiàn)教育性、時(shí)代性和地域特點(diǎn)。,各地的試卷出現(xiàn)了許多源于生活，具有親和力的試題。這些題目力求貼近學(xué)生的生活，選取學(xué)生俯拾即是的素材，讓學(xué)生感到現(xiàn)實(shí)生活中充滿了數(shù)學(xué)，并要求活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，較為有效地考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。密切聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決生活和學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。,例1(08年寧夏回族自治區(qū))商場(chǎng)為了促銷，推出兩種促銷方式： 方式：所有商品打7.5折銷售： 方式：一次購(gòu)物滿200元送60元現(xiàn)金 （1）楊老師要購(gòu)買標(biāo)價(jià)為628元和788元的商品各一件，現(xiàn)有四種購(gòu)買方案： 方案一：628元和788元的商品均按促銷方式購(gòu)買； 方案二：628元的商品按促銷方式購(gòu)買，788元的商品按促銷方式購(gòu)買； 方案三：628元的商品按促銷方式購(gòu)買，788元的商品按促銷方式購(gòu)買； 方案四：628元和788元的商品均按促銷方式購(gòu)買 你給楊老師提出的最合理購(gòu)買方案是 ,（2）通過(guò)計(jì)算下表中標(biāo)價(jià)在600元到800元之間商品的付款金額，你總結(jié)出商品的購(gòu)買規(guī)律是 。,例2（2008年聊城市）隨地震波而來(lái)的是地底積蓄已久的能量因?yàn)槔锸险鸺?jí)并不像攝氏溫度一樣是等分性的指標(biāo)，因此每?jī)杉?jí)地震所釋放的能量也相差巨大根據(jù)里克特在1953年提出的公式計(jì)算，每一級(jí)地震釋放的能量都是次一級(jí)地震的 倍這意味著，里氏震級(jí)每高出0.1級(jí)，就會(huì)多釋放出0.4125倍的能量（如7.8級(jí)比7.7級(jí)會(huì)多釋放出0.4125倍的能量）那么5月12日下午2時(shí)28分四川汶川地區(qū)發(fā)生的8.0級(jí)大地震與5月25日下午4時(shí)21分四川青川一帶發(fā)生的6.4級(jí)余震相比，前次所釋放的能量約是后次的（ ） A22倍 B34倍 C40倍 D251倍,例3（2008年聊城市）12如圖是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個(gè)數(shù)是（ ） A54個(gè) B90個(gè) C102個(gè) D114個(gè),四、強(qiáng)調(diào)能力立意，重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的考查。,課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的評(píng)價(jià)。為實(shí)現(xiàn)這一理念，各地試卷中出現(xiàn)了很多通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷某種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題的題目。注意對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的考查。試題體現(xiàn)開(kāi)放性、探究性、綜合性和實(shí)踐性特點(diǎn)，便于學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)揮。這些題目較好地考查了學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納和類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并借助某種方式證明猜想合理性的數(shù)學(xué)能力。培養(yǎng)學(xué)生從文字、圖像、數(shù)據(jù)中獲取信息和處,理信息的能力，是新一輪課改特別強(qiáng)調(diào)的能力，中考出現(xiàn)了圖像信息題、表格信息題，以及統(tǒng)計(jì)概率方面的題目，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)這方面能力的考查。試卷中通過(guò)精心設(shè)置情景，讓學(xué)生通過(guò)觀察和動(dòng)手操作等活動(dòng)，在圖形變換等過(guò)程中考查學(xué)生空間觀念和推理能力，較好地落實(shí)了課程標(biāo)準(zhǔn)之發(fā)展學(xué)生空間觀念和推理與論證的要求。,思考驗(yàn)證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，ADa，DBb 試根據(jù)圖形驗(yàn)證 ，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件,探索應(yīng)用：如圖2，已知A(3，0)，B(0，4)，P為雙曲線 上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，PDy軸于點(diǎn)D求四邊形ABCD面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀,一、要重視基礎(chǔ)訓(xùn)練,中考試題首先著重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，（容易題至少占60%，中檔題占30%），我們深切地感受到，基礎(chǔ)不扎實(shí)，是考生失分的主要原因之一，因此，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)仍然是當(dāng)前必須注意的一個(gè)重要問(wèn)題,1關(guān)注標(biāo)準(zhǔn),關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)加強(qiáng)和減弱的地方。,2必須加強(qiáng)平時(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)。,讓學(xué)生生有充分的時(shí)間，扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)習(xí)基本概念，基本方法和基本技能，重視經(jīng)常性的復(fù)習(xí)，不斷學(xué)習(xí)，不斷鞏固，而不是急急忙忙地趕進(jìn)度，依靠延長(zhǎng)總復(fù)習(xí)時(shí)間來(lái)解決問(wèn)題除了理解基本概念，掌握基本技能外，還必須掌握基本的方法，包括常用的數(shù)學(xué)方法和基本的數(shù)學(xué)思想，這是目前的薄弱環(huán)節(jié)之一雖然運(yùn)算能力也屬于基本技能，這是考生失分的重要原因，必須,引起重視要解決這個(gè)問(wèn)題，平時(shí)必須扎扎實(shí)實(shí)地下功夫，對(duì)學(xué)生的平時(shí)訓(xùn)練高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求，只有這樣，才能做到答題規(guī)范、表述準(zhǔn)確、推斷合理計(jì)算能力，有時(shí)不僅是能力，更是一種計(jì)算意識(shí)。是要靠平時(shí)的點(diǎn)滴訓(xùn)練積攢而成的。,3讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程。,運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)、概念、定理和公式去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中所存在的數(shù)量關(guān)系，并掌握其中的變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與整體素質(zhì)的發(fā)展，在很大程度上是在他經(jīng)歷的探索性活動(dòng)的過(guò)程中完成的。初中,“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容中充滿了用來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的知識(shí)，如，方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物變化規(guī)律的過(guò)程，而不是要求考生死記硬背基本概念、公式、定理，法則，更不是進(jìn)行簡(jiǎn)單機(jī)械的重復(fù)訓(xùn)練比如重視注重公式、法則的探索過(guò)程。,4加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力,初中代數(shù)內(nèi)容在具備一定的抽象性的同時(shí)，也相應(yīng)地具有更為豐富的現(xiàn)實(shí)背景。這使得我們可以選擇更貼近生活實(shí)際的問(wèn)題情境去開(kāi)展代數(shù)的學(xué)習(xí)。,5重視數(shù)與代數(shù)知識(shí)與其它數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,（1）加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系， （2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)同一函數(shù)不同表示法的特點(diǎn)和聯(lián)系 （3）適當(dāng)選用統(tǒng)計(jì)或概率問(wèn)題作為有關(guān)代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)素材 （4）利用幾何圖形解決某些代數(shù)問(wèn)題，例如，利用圖形的面積，探索乘法公式。,二、要凸顯能力