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1,第三節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分,一、偏導(dǎo)數(shù),或,處對x的偏導(dǎo)數(shù)，記為,2,偏導(dǎo)函數(shù)：,或,2.偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù).,說明：,1.偏導(dǎo)數(shù)實質(zhì)上仍然是一元函數(shù)的微分問題.,3,偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得的曲線,4,解,例1,5,證,所以原結(jié)論成立,例2,6,解,例3,7,解,例4,8,求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求.,解,例5,同理,9,多元函數(shù)中在某點偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù)，,偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系,？,但函數(shù)在該點處并不連續(xù).,10,二、全微分,回顧：,能表示成,實際上,即,11,二元函數(shù)的可微性和全微分,定義,如果可以表示為,12,證,同理可得,可微 可偏導(dǎo),定理1,13,注：可偏導(dǎo)不一定可微,見下面反例.,所以,14,事實上,即,證明,可微 連續(xù),定理2,15,定理3,這個定理給出了二元函數(shù)在一點處可微的充分條件，證明從略.,上述定理均不可逆.,16,多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系,17,全微分的計算公式：,二元函數(shù)的微分法則：,18,解,例6,19,例7,解,20,例8,解,所以,21,全微分在近似計算中的應(yīng)用,半徑由 20cm 增大,解: 已知,即受壓后圓柱體體積減少了,例9. 有一圓柱體受壓后發(fā)生形變,到 20.05cm,則,高度由100cm 減少到 99cm,體積的

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