高考數(shù)學第一輪復(fù)習.ppt

不等式,知識網(wǎng)絡(luò),考向預(yù)測與備考方略,本章內(nèi)容在高考中屬主體內(nèi)容，以考查不等式性質(zhì)、解法和最值方面的應(yīng)用為重點，多數(shù)情況是在函數(shù)、數(shù)列、幾何、實際應(yīng)用題等綜合型試題中考查，所占比例為10%15%.小題屬低中檔題、大題屬中檔以上題，預(yù)計在2011年中，對不等式的性質(zhì)和解不等式特別是含參數(shù)的不等式的解法，仍會繼續(xù)滲透在其知識中進行考查.對不等式的應(yīng)用，突出滲透數(shù)學思想方法和不等式知識的綜合應(yīng)用，特別是求最值問題、不等式證明問題，將繼續(xù)強調(diào)考查邏輯思維推理能力，尤其是不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何的綜合題型將會繼續(xù)出現(xiàn)在高考的中、高檔題中.,考題往往借助不等式的性質(zhì)及證明來考查函數(shù)方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想等數(shù)學思想方法.含參數(shù)不等式的解法與討論，不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容的綜合問題，仍將是今后高考命題的熱點.,具體的說，有如下特點與趨勢： 1.重視基礎(chǔ)知識的考查.常考常新，創(chuàng)意不斷，設(shè)問方式不斷創(chuàng)新，圖表信息題，多選型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青睞.重點考查四種題型：解不等式，涉及不等式應(yīng)用題，涉及不等式的綜合題，證明不等式（偶爾出）.所占比例遠遠高于在課時和知識點中的比例.值得引起我們的關(guān)注.,2.突出重點，綜合考查.在知識與方法的交匯點處設(shè)計命題，在不等式問題中蘊含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具，不等式與函數(shù)既是知識的結(jié)合點，又是數(shù)學知識與數(shù)學方法的交匯點，因而在歷年題中始終是重中之重.在全面考查函數(shù)與不等式基礎(chǔ)知識的同時，將不等式的重點知識以及其他知識有機結(jié)合，進行綜合考查，強調(diào)知識的綜合和知識的內(nèi)在聯(lián)系，加大數(shù)學思想方法的考查力度，是高考對不等式考查的又一新特點.,3.加大推理、論證能力的考查力度，充分體現(xiàn)由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)變的命題方向.由于代數(shù)推理沒有幾何圖形作依托，因而更能檢測出學生抽象思維能力的層次.這類代數(shù)推理問題常以高中代數(shù)的主體內(nèi)容函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列及其交叉綜合部分為知識背景，并與高等數(shù)學知識及思想方法相銜接，立意新穎，抽象程度高，有利于高考選拔功能的充分發(fā)揮.對不等式的考查更能體現(xiàn)出高觀點、低設(shè)問、深入淺出的特點，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的熱點. 4.突出不等式的知識在解決實際問題中的應(yīng)用價值，借助不等式來考查學生的應(yīng)用意識. 5.重視數(shù)學思想方法的考查.,本章內(nèi)容理論性強，知識覆蓋面廣，因此在復(fù)習過程中應(yīng)注意： （1）復(fù)習不等式的性質(zhì)時，要克服“想當然”和“顯然成立”的思維定勢，要以比較準則和實數(shù)的運算法則為依據(jù). （2）不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作適當了解，但要控制量和度.（3）解（證）某些不等式時，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來.,（4）注意重要不等式和常用思想方法在解題、證題中的作用. 在復(fù)習不等式的解法時，加強等價轉(zhuǎn)化思想的訓練與復(fù)習.解不等式的過程是一個等價轉(zhuǎn)化的過程，通過等價轉(zhuǎn)化可簡化不等式（組），以快速、準確求解. 加強分類討論思想的復(fù)習.在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)等問題，一般要對參數(shù)進行分類討論.復(fù)習時，學生要學會分析引起分類討論的原因，合理的分類，做到不重不漏. 加強函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓練.不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化.如求參數(shù)的取值范圍問題，函數(shù)與方程思想是解決這類問題的重要方法. 在不等式的證明中，加強化歸思想的復(fù)習.證不等式的過程是一個把已知條件向要證結(jié)論的一個轉(zhuǎn)化過程，既可考查學生的基礎(chǔ)知識，又可考查學生分析問題和解決問題的能力，正因為證不等式是高考考查學生代數(shù)推理能力的重要素材，復(fù)習時應(yīng)引起我們的足夠重視.,（5）強化不等式的應(yīng)用 高考中除單獨考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實際應(yīng)用問題的試題中涉及不等式的知識，加強不等式應(yīng)用能力，是提高解綜合題能力的關(guān)鍵.因此，在復(fù)習時應(yīng)加強這方面訓練，提高應(yīng)用意識，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問題的能力. 如在實際問題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤. （6）利用平均值定理解決問題時，要注意滿足定理成立的三個條件：“一正、二定、三相等”. （7）要強化不等式的應(yīng)用意識，同時要注意到不等式與函數(shù)、方程的區(qū)別與聯(lián)系.,第一課時 不等關(guān)系與不等式,考綱要求,了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等式關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景.,知識梳理,一、不等式的概念 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號“”、“”、“”、“”連接兩個數(shù)式或代數(shù)式以表示它們之間的不等的關(guān)系的式子，叫做不等式. 二、實數(shù)運算性質(zhì)與大小順序關(guān)系 1.ab . 2.a=b . 3.ab . 它是比較兩實數(shù)大小的依據(jù),也是作差比較法的依據(jù).,三、不等式的基本性質(zhì) 1.雙向性 定理1(對稱性):ab_. 2.單向性 （1）定理2(傳遞性):ab,bcac. （2）定理3(同加性):ab,c為整式或?qū)崝?shù)_. （3）定理3推論(疊加性): _. （4）定理4(可乘性):,（5）定理4推論1(疊乘性): _. （6）定理4推論2(可乘方性):ab0_(nN*且n1). （7）定理5(可開方性):ab0_(nN*且n1).,3.要注意不等式性質(zhì)成立的條件.例如，重要結(jié)論： ab，ab01/a1/b，不能弱化條件得ab1/a1/b. 4.要正確處理帶等號的情況.如由ab，bc或ab，bc均可得出ac；而由ab，bc可能有ac，也可能有a=c，當且僅當a=b且b=c時，才會有a=c. 注意：不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類：一類是“”型；另一類是“”型.要注意二者的區(qū)別.,考綱要求,1.對于實數(shù)a，b，c下列命題中為假命題的是( ) A.若ab,則acbc B.若ac2bc2,則ab C.若cab0,則a/(c-a)b/(c-b) D.若ab,1/a1/b,則a0,b0b-a，cbc;(2)a/d+b/cb-d; (4)a(d-c)b(d-c)中能成立的個數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4,3.已知12b0,m0,n0,則b/a,a/b,(b+m)/(a+m),(a+n)/(b+n)由大到小的順序是 .,典例試解,已知三個不等式：ab0，bcad，c/ad/b,以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成多少個正確的命題？并寫出這些命題.,1.解析：可以組成下列3個命題. 命題一：若ab0，c/ad/b 則bcad； 命題二：若ab0，bcad 則c/ad/b； 命題三：若c/ad/b,bcad 則ab0. 由不等式的性質(zhì)得知這三個命題均為真命題.,1.現(xiàn)有三個條件：（1）ac2bc2；(2)a/cb/c；(3)a2b2，其中能成為ab的充分條件的個數(shù)有( ) A0 B1 C2 D3,變式探究,答案：B,已知aR,試比較1/(1-a)與1+a的大小.,解析：(1/(1-a)-(1+a)=a2/(1-a). (1)當a=0時,a2/(1-a)=0,1/(1-a)=1+a. (2)當a0,1/(1-a)1+a. (3)當a1時,a2/(1-a)0,1/(1-a)1+a.,思路分析：要判斷1/(1-a)與1+a的大小,只需研究它們差的符號. 點評：實數(shù)的大小比較常常轉(zhuǎn)化為對它們差（簡稱作差法）的符號的判定,當解析式里面含有字母時常需分類討論.,變式探究,比較1+logx3與2logx2（x0且x1）的大小.,解析： 當0x1或x4/3時，1+logx32logx2； 當1x4/3時，1+logx32logx2； 當x=4/3時，1+logx3=2logx2.,某家庭準備利用假期到某地旅游，有甲、乙兩家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案，甲旅行社的方案是：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集體票，可按七五折優(yōu)惠.如果甲、乙兩家旅行社的原價相同，請問該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算？,解析：設(shè)該家庭除戶主外，還有x人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費總金額分別為y1和y2.一張全票價格為a元， 那么y1=a+0.55ax，y2=0.75（x+1）a. y1-y2=a+0.55ax-0.75a（x+1）=0.2a（1.25-x）. 當x1.25時，y1y2； 當x1.25時，y1y2.又因x為正整數(shù)， 所以當x=1，即兩口之家應(yīng)選擇乙旅行社； 當x2（xN），即三口之家或多于三口的家庭應(yīng)選擇甲旅行社.,3.用不等關(guān)系表示下列的生活事實： （1）如果向一杯糖水里添上一點糖，糖水變得更甜了； （2）把原來的糖水（淡）與加糖后的糖水（濃）倒在一起，混合后的糖水一定比淡的甜，比濃的淡.,變式探究,解析：（1）設(shè)糖水b克，含糖a克，濃度為a/b，加入m克糖后的濃度為(a+m)/(b+m)，則這個事實包含的不等式為： 若ba0,m0，則a/ba10,b2a20，且a1/b1a2/b2則(a1/b1)(a1+a2)/(b1+b2)(a2/b2).,課時升華,1.在學習不等式的性質(zhì)時，要特別注意下面幾點 （1）不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對任意兩實數(shù)a、b有a-b0ab，a-b=0a=b，a-b0ab，這是比較兩數(shù)（式）大小的理論根據(jù)，也是學習不等式的基石. （2）一定要在理解的基礎(chǔ)上記準、記熟不等式的性質(zhì)，并注意在解題中靈活、準確地加以應(yīng)用. （3）不等式的傳遞性：若ab,bc,則ac,這是放縮法的依據(jù).在運用傳遞性時，要注意不等式的方向，否則易產(chǎn)生這樣的錯誤：為證明ac,選擇中間量b,在證出ab,cb后，就誤認為能得到ac.（4）同向不等式可相加，但不能相減，即由ab,cd，可以得出a+cb+d,但不能得a-cb-d.,（5）不等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式時，只有該數(shù)或式保證為正，才能得到同向的不等式，否則不等式兩邊同時乘以該數(shù)或式后不能確定不等式的方向；不等式兩邊同偶次乘方時，也要特別注意不等式的兩邊必須是正. （6）對于含參問題的大小比較要注意分類討論. 總之，不等式的概念和性質(zhì)是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，是證明不等式和解不等式的主要依據(jù)，必須透徹理解，特別要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時，兩個不等式都需大于零.處理分式不等式時不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考慮所乘的代數(shù)式的正負.,2.在復(fù)習過程中，注意幾個強化 （1）作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法，應(yīng)引起高度注意,要注意強化. （2）加強化歸意識，把比較大小問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運