廣東省江門市第二中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（含解析）.docx

廣東省江門市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a，b的符號(hào)和范圍，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】若，則，則，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；，,故C不成立，則，成立，故D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2.不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將一元二次不等式因式分解，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，即原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，則銳角的大小是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)正弦定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】，由正弦定理得，得，則銳角，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.4.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，則A. 5B. 11C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，,直接利用余弦定理可求的值【詳解】，由余弦定理可得，即，解得：，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.5.在中，所對(duì)的邊為a，b，c，則c等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】將三角形面積表示為，代入條件計(jì)算可得c【詳解】，解得故選：D【點(diǎn)睛】對(duì)于面積公式，一般考查哪個(gè)角就使用哪一個(gè)公式，與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化6.在等差數(shù)列中，已知，則A. 9B. 8C. 81D. 63【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得，從而可得結(jié)果【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題. 等差數(shù)列中，若則7.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則A. 15B. 24C. 32D. 64【答案】C【解析】【分析】由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公比，由此能求出【詳解】因?yàn)椋?所以，即，可得公比，故,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，是基礎(chǔ)題等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.8.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，利用裂項(xiàng)相消法可求得數(shù)列的和【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，對(duì)數(shù)列，其中為等差數(shù)列，且公差，則項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.9.數(shù)列1，3，4，的前n項(xiàng)和為()A. (n2n2)B. n(n1)1C. (n2n2)D. n(n1)2(1)【答案】A【解析】【分析】利用分組求和法求數(shù)列1，2，3，4，的前n項(xiàng)和.【詳解】123(n)(12n)() (n2n)1 (n2n2)故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查數(shù)列分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.10.兩燈塔與海洋觀察站的距離都等于，燈塔在北偏東，在南偏東，則之間的距離為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角的定義，由已知的和，求出的度數(shù)，在三角形中，再由，利用余弦定理即可表示出的值【詳解】根據(jù)圖形可知，在中，根據(jù)余弦定理得：，所以,即之間的距離為 ,故選A【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及的知識(shí)有方位角的定義，余弦定理，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，即可求出最大值【詳解】解：實(shí)數(shù)x，y滿足，當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了運(yùn)算和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題12.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個(gè)數(shù)是（ ）A. 3972B. 3974C. 3991D. 3993【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意知，每次涂成紅色的數(shù)字成等差數(shù)列，并且第n次染色時(shí)所染的最后一個(gè)數(shù)是n(2n-1)，可以求出2019個(gè)數(shù)是在第45次染色的倒數(shù)第7個(gè)數(shù)，因此可求得結(jié)果【詳解】第1此染色的數(shù)為1=1 ，共染色1個(gè)，第2次染色的最后一個(gè)數(shù)為6=2，共染色3個(gè)，第3次染色的最后一個(gè)數(shù)為15=3，共染色5個(gè)，第4次染色的最后一個(gè)數(shù)為28=4，共染色7個(gè)，第5次染色的最后一個(gè)數(shù)為45=5，共染色9個(gè)，第n次染色的最后一個(gè)數(shù)為n，共染色2n-1個(gè)，經(jīng)過n次染色后被染色的數(shù)共有1+3+5+（2n-1）=n2個(gè)，而2019，第2019個(gè)數(shù)是在第45次染色時(shí)被染色的，第45次染色的最后一個(gè)數(shù)為45，且相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，2019453993故選：D【點(diǎn)睛】考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題是注意公式的靈活應(yīng)用，此題是以一個(gè)數(shù)陣形式呈現(xiàn)的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.1與1的等比中項(xiàng)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的等比中項(xiàng)即可求解.【詳解】1與1的等比中項(xiàng)是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等比中項(xiàng)，屬于容易題.14.若的三邊長(zhǎng)為2，3，4，則的最大角的余弦值為_【答案】【解析】【分析】直接利用三角形的三邊關(guān)系式和余弦定理求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)大邊對(duì)大角得到：設(shè)，所以：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系式及余弦定理的應(yīng)用15.數(shù)列的通項(xiàng)公式，它的前n項(xiàng)和為，則_【答案】99【解析】試題分析：,可得前n項(xiàng)和，所以，則.考點(diǎn)：數(shù)列的求和.16.對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式轉(zhuǎn)化為方程，根據(jù)判別式求解.【詳解】根據(jù)題意，m需滿足方程=0無解，即， 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式及其方程與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解下列不等式.(1)(2)【答案】（1）;（2）或【解析】【分析】運(yùn)用一元二次不等式求出結(jié)果將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求出結(jié)果【詳解】（1）即解得所以不等式的解集為(2)等價(jià)于解得或所以不等式的解集為或【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，尤其是分式不等式可以將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解，需要掌握解題方法，較為基礎(chǔ).18.在中，角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求的面積.【答案】【解析】【分析】（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積【詳解】（1） ，由余弦定理可得 , ,（2）.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵19.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求得數(shù)列的前項(xiàng)和公式.【詳解】設(shè)的公差為d，則由題意得，解得：.(1)的通項(xiàng)公式為，即.（2）的前n項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有個(gè)基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值.20.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知1求角C的大小2若，的面積為，求的周長(zhǎng)【答案】（）（）. 【解析】【分析】（）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得值，結(jié)合范圍，即可得解的值（）利用正弦定理及面積公式可得，再利用余弦定理化簡(jiǎn)可得值，聯(lián)立得從而解得周長(zhǎng)【詳解】（）由正弦定理，得，在中，因?yàn)?，所以故?又因?yàn)?C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，從而.即 又，所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題21.建造一間地面面積為12的背面靠墻的豬圈, 底面為長(zhǎng)方形的豬圈正面的造價(jià)為120元/, 側(cè)面的造價(jià)為80元/, 屋頂造價(jià)為1120元. 如果墻高3, 且不計(jì)豬圈背面的費(fèi)用, 問怎樣設(shè)計(jì)能使豬圈的總造價(jià)最低, 最低總造價(jià)是多少元?【答案】當(dāng)豬圈正面底邊為4米側(cè)面底邊為3米時(shí), 總造價(jià)最低為4000元. 【解析】試題分析：解：設(shè)豬圈底面正面的邊長(zhǎng)為xm，則其側(cè)面邊長(zhǎng)為m-（2分）那么豬圈的總造價(jià)y=3x120+3802+112=360x+1120，-（3分）因?yàn)?60x+2=2880，-（2分）當(dāng)且僅當(dāng)360x=，即x=4時(shí)取“=”，（1分）所以當(dāng)豬圈正面底邊為4米側(cè)面底邊為3米時(shí)，總造價(jià)最低為4000元考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本小題主要考基本不等式在最值問題中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察函數(shù)特點(diǎn)：為一個(gè)含有兩個(gè)部分，這兩部分的積為一個(gè)常數(shù)，求和的最值，所以利用基本不等式求最值22.已知等差數(shù)列滿足（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)等比數(shù)列滿