四川省內(nèi)江市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測試卷（含解析）.docx

四川省內(nèi)江市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測試卷（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.已知集合，則集合中的元素個數(shù)為( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均為偶數(shù)， 應(yīng)為取偶數(shù)，故 ，故選D.2.函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可。【詳解】解：函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為，函數(shù)的周期，則，故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期性計算出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵3.二次函數(shù)的減區(qū)間為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：函數(shù)的對稱軸是，故函數(shù)在遞減，故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道常規(guī)題。4.的值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可得出【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點A. 向左平移1個單位長度再向下平移個單位長度B. 向左平移1個單位長度再向下平移2個單位長度C. 向右平移1個單位長度再向下平移2個單位長度D. 向右平移1個單位長度再向下平移個單位長度【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】解：，則把函數(shù)的圖象上所有的點，向左平移1個單位長度得到，然后向下平移2個單位長度，得到，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，根據(jù)對數(shù)的運算法則結(jié)合圖象左加右減，上加下減的原則是解決本題的關(guān)鍵6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點然后求出，即可求出函數(shù)解析式.【詳解】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以函數(shù)圖象過所以，并且，的解析式是故選：A【點睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式，讀懂圖象是解題關(guān)鍵，并結(jié)合圖象求出三角函數(shù)的解析式，本題是基礎(chǔ)題7.函數(shù)，則A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推導(dǎo)出，從而，由此能求出結(jié)果【詳解】解：函數(shù)，則故選：B【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8.設(shè)函數(shù)，則是( )A. 奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)B. 奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)D. 偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【答案】A【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域為，解得，又，所以函數(shù)的奇函數(shù)，由，令，又由，則，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上增函數(shù)，故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性的判定、函數(shù)的單調(diào)性的判定與應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中確定函數(shù)的定義域是解答的一個易錯點，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：故選C考點：1.三角函數(shù)基本關(guān)系式（商關(guān)系）；2. 三角函數(shù)的單調(diào)性10.函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由題意，函數(shù)滿足，則或， 當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)， 當(dāng)時，故選A.11.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù),則有：解得，故選B.點睛：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是熟悉指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，確定了兩端函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)以外，仍需考慮分界點兩側(cè)的單調(diào)性，需要列出分界點出的不等關(guān)系.12.設(shè)函數(shù)有唯一的零點，則實數(shù)A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，然后結(jié)合只有唯一的零點求出參數(shù)的值【詳解】解：由，得，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，要使函數(shù)有唯一的零點，則，即，得故選：D【點睛】本題考查由零點問題求參數(shù)的值，在求解過程中求得函數(shù)的對稱性，繼而得到零點的值，然后再求出參數(shù)的值，需要掌握解題方法二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)是第三象限角，則_【答案】【解析】【分析】由是第三象限的角，根據(jù)的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值即可【詳解】解：，又為第三象限角，故答案為：【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14.若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則_【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程組進(jìn)行求解即可【詳解】解：偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，即，兩式相減，故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵15.已知，則_【答案】6【解析】【分析】由已知求得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化弦為切求得的值【詳解】解：由，得故答案為：6【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)，若方程有四個不等實根，則_【答案】8【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，由方程的根與函數(shù)的零點的相互轉(zhuǎn)化求出根之間的數(shù)量關(guān)系，由函數(shù)的對稱性求出結(jié)果【詳解】解：由題意可知方程有四個不等實根，則，即，得，化簡可得，又因為，則函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以，則故答案為：8【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的相互轉(zhuǎn)化，函數(shù)的對稱性，屬中檔題，考查了數(shù)形結(jié)合能力三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；若對任意恒有，試確定a的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】由題意可得由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，代入，解不等式即可得到所求定義域；由題意可得，即，即有對任意恒成立，由二次函數(shù)的最值求法，結(jié)合對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，可得最大值，即可得到a的范圍【詳解】解：當(dāng)時，由，可得，則函數(shù)的定義域為；對任意恒有，即為，即，即有對任意恒成立，由的對稱軸為，區(qū)間為減區(qū)間，即有處y取得最大值，且為2，則故a的取值范圍是【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，以及不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離以及二次函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于中檔題18.某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為噸，從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？【答案】從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸【解析】試題分析：蓄水池中的水量等于原有水量加上注水量再減去向小區(qū)的供水量，得到關(guān)于的一元二次方程，為計算方便可用換元法令，即將方程轉(zhuǎn)化為熟悉的關(guān)于x的一元二次方程，可利用配方法求值域。試題解析：設(shè)小時后蓄水池中的水量為噸，則（）令，即，且即 當(dāng)，即時，答：從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸考點：實際應(yīng)用題，二次函數(shù)配方法求最值19.已知函數(shù)為奇函數(shù)求的值；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】令，則，運用已知解析式，結(jié)合奇函數(shù)的定義，即可得到a，b的值，進(jìn)而得到；求出的單調(diào)增區(qū)間，由區(qū)間的包含關(guān)系，得到不等式，解出即可【詳解】解：令，則，則，即有在上遞增，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得，【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：求解析式和求參數(shù)范圍，考查運算能力，屬于中檔題20.已知函數(shù)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；求函數(shù)的對稱軸與對稱中心【答案】（1）周期，遞增區(qū)間為，（2）對稱軸為，對稱中心為，【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期和單調(diào)性進(jìn)行求解即可根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解【詳解】解：函數(shù)的周期，由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由，得，即函數(shù)的對稱軸為，由，得，即函數(shù)的對稱中心為，【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合周期公式，單調(diào)性以及對稱性是解決本題的關(guān)鍵21.已知函數(shù)其中，為自然對數(shù)的底數(shù)試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并予以說明；試確定函數(shù)的零點個數(shù)【答案】（1）單調(diào)遞增（2）一個【解析】【分析】利用定義證明即可；需要分類討論，當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)零點定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點定理得到結(jié)論【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，設(shè)，所以，所以，因為，所以，所以，所以，即，所以在定義域上單調(diào)遞增函數(shù)的零點只有一個當(dāng)時，且函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，所以由零點定理可得函數(shù)在上存在一個零點，又由得在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點只有一個【點睛】本題考查了函數(shù)零點存在定理和函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的能力，轉(zhuǎn)化能力，運算能力，屬于中檔題22.已知點，是函數(shù)圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為求函數(shù)的解析式；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）f(x)=2sin(3