光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性(2).ppt

第2章 激光器的工作原理,回顧 產(chǎn)生激光的三個(gè)必要條件： 1. 工作物質(zhì) 2. 激勵(lì)能源 3. 光學(xué)諧振腔,前瞻 研究諧振腔的幾何理論和衍射理論,2-1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性,一.光腔的作用:,1.光學(xué)正反饋: 建立和維持自激振蕩。 (提高間并度),決定因素: 由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形式。,2. 控制光束特性: 包括縱模數(shù)目、橫模、損耗、輸出功 率等。,二.光腔 開(kāi)放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成,1.構(gòu)成:在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡(全反、部分反)。,2. 開(kāi)放式: 除二鏡外其余部分開(kāi)放,共軸: 二鏡共軸 球面腔: 二鏡都是球面反射鏡(球面鏡),三.光腔按幾何損耗(幾何反射逸出)的分類(lèi):,光腔,(光腔中存在著伴軸模,它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外),(伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外,有很高的幾何光學(xué)損耗),(幾何光學(xué)損耗介乎上二者之間),2.1.1共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件,一.光腔穩(wěn)定條件:,1.描述光腔穩(wěn)定性的g參量,定義:,其中,L - 腔長(zhǎng)(二反射鏡之間的距離) , L0 ;,Ri - 第i面的反射鏡曲率半徑(i = 1,2); 符號(hào)規(guī)則: 凹面向著腔內(nèi)時(shí)(凹鏡) Ri0 , 凸面向著腔內(nèi)時(shí)(凸鏡) Ri0。,對(duì)于平面鏡，,成像公式為:,s物距 s象距,f 透鏡焦距,(2)據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學(xué)形式, 穩(wěn)定腔: 非穩(wěn)腔: 或 臨界腔: 或 g1 g2=0,2.光腔的穩(wěn)定條件:,(1)條件:使傍軸模(即近軸光線(xiàn))在腔內(nèi)往返無(wú)限多次不逸 出腔外的條件, 即近軸光線(xiàn)幾何光學(xué)損耗為零, 其 數(shù)學(xué)表達(dá)式為,2.1.2 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類(lèi),一。常見(jiàn)的幾類(lèi)光腔的構(gòu)成: *(以下介紹常見(jiàn)光腔并學(xué)習(xí)用作 圖方法來(lái)表示各種諧振腔),(一）穩(wěn)定腔:,1.雙凹穩(wěn)定腔:,由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的 穩(wěn)定條件有兩種情況。,即：0g11 ，同理 0g21,所以：0g1g21,其二為： R1L R2L 且 R1+R2L,證明：R1L 即 g10,同理：g20 ，g1g20 ；又 LR1+R2,即 g1g21 0 g1g21,如果 R1=R2 ，則此雙凹腔為對(duì)稱(chēng)雙凹腔，上述的兩種穩(wěn) 定條件可以合并成一個(gè)，即： R1=R2=RL/2,2.平凹穩(wěn)定腔:,由一個(gè)凹面發(fā)射鏡和一個(gè)平面發(fā)射鏡組成的諧振腔稱(chēng)為平 凹腔。其穩(wěn)定條件為：RL,如果 R = 2L ,則此時(shí)的諧振腔恰好是對(duì)稱(chēng)共焦腔的一半,稱(chēng)為半共焦腔,顯然,它也是穩(wěn)定腔.,3.凹凸穩(wěn)定腔:,由一個(gè)凹面反射鏡和一個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球面 腔為凹凸腔.它的穩(wěn)定條件是: R10, R2L , 且 R1+R2L .,或者:R2L ,可以證明: 0g1 g21. (方法同上),(二).非穩(wěn)腔 : g1 g21 或 g1 g20,1. 雙凹非穩(wěn)腔:,由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔.這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況.,其一為: R1L, R2L,此時(shí),所以 g1 g20,其二為: R1+R2L 可以證明: g1 g21 (證明略),2.平凹非穩(wěn)腔,穩(wěn)定條件: R1L , R2= ,證明 : g2=1, g10 g1 g20,3.凹凸非穩(wěn)腔,凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種:,其一是: R20, 0R1L 可以證明: g1 g20,其二是: R20, R1+R2L 可以證明: g1 g21,4.雙凸非穩(wěn)腔,由兩個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球 面腔稱(chēng)為雙凸非穩(wěn)腔. R10, R20 g1 g21,5.平凸非穩(wěn)腔,由一個(gè)凸面反射鏡與平面反射鏡 組成的共軸球面腔稱(chēng)為平凸腔。平 凸腔都滿(mǎn)足g1 g21 。,(三)臨界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,臨界腔屬于一種極限情況,其穩(wěn)定性視不同的腔而不同. 在諧振理論研究和實(shí)際應(yīng)用中,臨界腔具有非常重要的意義.,1.對(duì)稱(chēng)共焦腔腔中心是兩鏡公共焦 點(diǎn)且： R1= R2= R = L=2F F二鏡焦距, g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0,可以證明，在對(duì)稱(chēng)共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線(xiàn)可往返多次而不 橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。這稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)共 焦腔中的簡(jiǎn)并光束。整個(gè)穩(wěn)定球面腔的模式理論都可以建立 在共焦腔振蕩理論的基礎(chǔ)上，因此，對(duì)稱(chēng)共焦腔是最重要和 最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。,2.半共焦腔由共焦腔的任一個(gè)凹面反射鏡與放在公共 焦點(diǎn)處的平面鏡組成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/21 （穩(wěn)定腔）,3.平行平面腔由兩個(gè)平面反射鏡組成的共軸諧振腔 R1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=1,4.共心腔 兩個(gè)球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球 面腔,實(shí)共心腔雙凹腔 g1 0 ，g2 0 虛共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0,都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （臨界腔）,光線(xiàn)即有簡(jiǎn)并的，也有非簡(jiǎn)并的,二.穩(wěn)定圖: 穩(wěn)定條件的圖示,1.作用:用圖直觀地表示穩(wěn)定條件,判斷穩(wěn)定狀況 *(光腔的),2.分區(qū): 圖上橫軸坐標(biāo)應(yīng)為 ,縱軸坐標(biāo)應(yīng)為 穩(wěn)定區(qū): 由 (二直線(xiàn)) g1= 0、g2= 0 和 *(二支雙曲線(xiàn)) g1g2 = 1 線(xiàn)所圍區(qū)域(不含邊界) *(圖上白色的非陰影區(qū)) 臨界區(qū): 邊界線(xiàn) 非穩(wěn)區(qū): 其余部份 *(陰影區(qū)),圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相應(yīng)的(g1 ,g2) 落在穩(wěn)定區(qū), 則為穩(wěn)定腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相應(yīng)的(g1 ,g2)落 在臨界區(qū)(邊界線(xiàn)), 則為臨界腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相應(yīng)的(g1 ,g2)落 在非穩(wěn)區(qū)(陰影區(qū)), 則為非穩(wěn)腔,3.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類(lèi)如下:,雙凹穩(wěn)定腔，由兩個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中 l、2、3和4區(qū). (0g11 ，0g21 ; g10, g20),平凹穩(wěn)定腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成， 對(duì)應(yīng)圖中AC、AD段（0g11 ,g2=1; 0g21 ,g1=1),凹凸穩(wěn)定腔，由一個(gè)凹面鏡和一個(gè)凸面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中5區(qū)和6區(qū)。 (g11,g21,g11),共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，對(duì)應(yīng)圖中的坐標(biāo)原點(diǎn)。,半共焦腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)R=2L的凹面鏡組成的腔,對(duì)應(yīng)圖中E和F點(diǎn)g1=1，g2=1/2,(1) 穩(wěn)定腔 (0g1 g2 1),(2) 臨界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,平行平面腔，對(duì)應(yīng)圖中的A點(diǎn)。只有與腔軸平行的光線(xiàn)才能在腔內(nèi)往返g1=1，g2=1,共心腔， 滿(mǎn)足條件R1R2L，對(duì)應(yīng)圖中第一象限的g1g21的雙曲線(xiàn)。,半共心腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)。 g1=1，g2=0,(3) 非穩(wěn)腔 :g1 g21 或 g1 g20,對(duì)應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。,圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,2.1.3 穩(wěn)定圖的應(yīng)用,一.制作一個(gè)腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？,由于對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2,所以對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖的A、B的連線(xiàn)上.,圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,因此,反射鏡曲率半徑的取值范圍:,二.給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑，其取值范圍如何確定?,圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,例如: R1 = 2L 則 g1 =0.5,在穩(wěn)定圖上找到C點(diǎn),連接CD兩點(diǎn),線(xiàn)段CD就是另外一塊反射鏡曲率半徑的取值范圍.,三.如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長(zhǎng)范圍如何確定？,圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖,令k =R2/R1 例k =2 得直線(xiàn)方程,在穩(wěn)定范圍內(nèi)做直線(xiàn)AE、DF，,在AE段可得 0LR1,同理：在DF段可得 2R1L3R1,例1(a)要制作一個(gè)腔長(zhǎng)L60cm的對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定腔，反射鏡的 曲率半徑取值范圍如何？ (b)穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑R14L，求另一面 鏡的曲率半徑取值范圍。 答：（a）,；,（b）,例2 某穩(wěn)定腔兩面反射鏡的曲率半徑分別R1=-1m 及 R2=1.5m 。 (1)這是哪一類(lèi)型諧振腔? (2)試確定腔長(zhǎng)L的可能取值范圍, 并作出諧振腔的簡(jiǎn) 單示意圖。 (3)請(qǐng)作穩(wěn)定圖并指出它在圖中的可能位置范圍。,解.(1)R10 (凸鏡)而R20