水利工程論文-有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究.doc

水利工程論文-有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的精度研究摘要：有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用正逐漸受到人們的重視。本文較為全面地分析了土體屈服準(zhǔn)則的種類、有限元法自身計(jì)算精度以及H(坡高)、(坡角)、C(粘聚力)、(摩擦角)對(duì)折減系數(shù)法計(jì)算精度的影響，并給出了提高計(jì)算精度的具體措施。通過對(duì)106個(gè)算例的比較分析，表明折減系數(shù)法所得穩(wěn)定安全系數(shù)比簡化Bishop法平均高出約5.7%，且離散度極小，這不僅驗(yàn)證了文中所提措施的有效性，也說明了將折減系數(shù)法用于分析土質(zhì)邊坡穩(wěn)定問題是可行的。關(guān)鍵詞：強(qiáng)度折減系數(shù)邊坡穩(wěn)定屈服準(zhǔn)則誤差分析自弗倫紐期于1927年提出圓弧滑動(dòng)法以來，至今已出現(xiàn)數(shù)十種土坡穩(wěn)定分析方法，有極限平衡法、極限分析法、有限元法等。不少研究表明，各種方法所得穩(wěn)定安全系數(shù)都比較接近，可以說，這些方法已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)高的精度。近年來，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的長足發(fā)展，基于有限元的折減系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用備受重視。與極限平衡法相比，它不需要任何假設(shè)，便能夠自動(dòng)地求得任意形狀的臨界滑移面以及對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)，同時(shí)它還可以真實(shí)的反映坡體失穩(wěn)及塑性區(qū)的開展過程。到目前為止，已有很多學(xué)者對(duì)折減系數(shù)法進(jìn)行了較為深入的研究1,2,3，并在一些算例中得到了與極限平衡法十分接近的結(jié)果。但總體說來，此法仍未在工程界得到確認(rèn)和推廣，究其原因在于影響該法計(jì)算精度的因素很多，除了有限元法引入的誤差外，還依賴于所選用的屈服準(zhǔn)則。此論文的目的有兩點(diǎn)：(1)力圖全面分析屈服條件和有限元法本身對(duì)折減系數(shù)法計(jì)算精度的影響，并提出應(yīng)選用何種屈服準(zhǔn)則以及提高有限元法計(jì)算精度的具體措施；(2)結(jié)合工程實(shí)例，分析對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響最大的4個(gè)主要參數(shù)(H坡高、坡角、C粘聚力、摩擦角)對(duì)折減系數(shù)法計(jì)算精度的影響。從以往的計(jì)算結(jié)果來看，嚴(yán)格法(Spencer)所得穩(wěn)定安全系數(shù)比簡化Bishop法平均高出約2%3%，而通過106個(gè)算例的比較分析，表明：折減系數(shù)法所得穩(wěn)定安全系數(shù)比簡化Bishop法平均高出約5.7%，且誤差離散度極小，可以認(rèn)為是正確的解答4。這有力地說明了將有限元折減系數(shù)法用于分析土坡穩(wěn)定問題是可行的，但必須合理地選用屈服條件以及嚴(yán)格地控制有限元法的計(jì)算精度，同時(shí)也表明：有限元折減系數(shù)法所得安全系數(shù)稍微偏高，其原因有待進(jìn)一步研究。1折減系數(shù)法的基本原理Bishop等將土坡穩(wěn)定安全系數(shù)F定義為沿整個(gè)滑移面的抗剪強(qiáng)度與實(shí)際抗剪強(qiáng)度之比，工程中廣為采用的各種極限平衡條分法便是以此來定義坡體穩(wěn)定安全系數(shù)。有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法的基本思想與此一致，兩者均可稱之為強(qiáng)度儲(chǔ)備安全度。因后者無法直接用公式計(jì)算安全系數(shù)，而需根據(jù)某種破壞判據(jù)來判定系統(tǒng)是否進(jìn)入極限平衡狀態(tài)，這樣不可避免地會(huì)帶來一定的人為誤差。盡管如此，仍發(fā)展了一些切實(shí)可行的平衡判據(jù)，如：限定求解迭代次數(shù)，當(dāng)超過限值仍未收斂則認(rèn)為破壞發(fā)生；或限定節(jié)點(diǎn)不平衡力與外荷載的比值大??；或利用可視化技術(shù)，當(dāng)廣義剪應(yīng)變等值線自坡角與坡頂貫通則定義坡體破壞3。文中平衡判據(jù)?。寒?dāng)節(jié)點(diǎn)不平衡力與外荷載的比值大于10-3時(shí)便認(rèn)為坡體破壞。有限元折減系數(shù)法的基本原理是將土體參數(shù)C、值同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)Ftrial，得到一組新的C、值，然后作為新的材料參數(shù)帶入有限元進(jìn)行試算，當(dāng)計(jì)算正好收斂時(shí)，也即Ftrial再稍大一些(數(shù)量級(jí)一般為10-3)，計(jì)算便不收斂，對(duì)應(yīng)的Ftrial被稱為坡體的最小安全系數(shù)，此時(shí)土體達(dá)到臨界狀態(tài)，發(fā)生剪切破壞，具體計(jì)算步驟可參考文獻(xiàn)2，文中如無特別說明，計(jì)算結(jié)果均指達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)的折減系數(shù)。(1)(2)2屈服準(zhǔn)則的影響用折減系數(shù)法求解實(shí)際邊坡穩(wěn)定問題時(shí)，通常將土體假設(shè)成理想彈塑性體，其中本構(gòu)模型常選用摩爾-庫侖準(zhǔn)則(M-C)、Drucker-Prager準(zhǔn)則以及摩爾-庫侖等面積圓5準(zhǔn)則。摩爾-庫侖準(zhǔn)則可用不變量I1,J2,表述成如下形式：(3)Drucker-prager(4)式中：I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏量第二不變量；是應(yīng)力洛德角。圖1各屈服準(zhǔn)則在平面上的曲線M-C準(zhǔn)則較為可靠，它的缺點(diǎn)在于三維應(yīng)力空間中的屈服面存在尖頂和棱角的不連續(xù)點(diǎn)，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不收斂，所以有時(shí)也采用抹圓了的M-C修正準(zhǔn)則6，它是用光滑連續(xù)曲線來逼進(jìn)摩爾-庫侖準(zhǔn)則，此法雖然方便了數(shù)值計(jì)算，但不可避免地會(huì)引入一定的誤差；而D-P準(zhǔn)則在偏平面上是一個(gè)圓，更適合數(shù)值計(jì)算。通常取M-C準(zhǔn)則的外角點(diǎn)外接圓、內(nèi)角點(diǎn)外接圓或其內(nèi)切圓作為屈服準(zhǔn)則，以利數(shù)值計(jì)算。各準(zhǔn)則的參數(shù)換算關(guān)系見表1。由徐干成、鄭穎人(1990)5實(shí)際上是將M-C準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化成近似等效的D-P準(zhǔn)則形式。該準(zhǔn)則要求偏平面上的摩爾-庫侖不等邊六角形與D-P圓面積相等。計(jì)算表明它與摩爾-庫侖準(zhǔn)則十分接近。見圖1，r1為外角外接圓半徑；r2為內(nèi)角外接圓半徑；r3為內(nèi)切圓半徑；摩爾-庫侖準(zhǔn)則構(gòu)成的六角形面積為(5)對(duì)半徑為r的圓面積S=r2，令S=Smorl得(6)(7)式(7)與式(4)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，可得(8)表1各準(zhǔn)則參數(shù)換算編號(hào)準(zhǔn)則種類kDP1外角點(diǎn)外接D-P圓DP2內(nèi)角點(diǎn)外接D-P圓DP3內(nèi)切D-P圓DP4等面積D-P圓注：表中、k是與D-P有關(guān)的材料參數(shù)。表2不同屈服準(zhǔn)則所得最小安全系數(shù)/0.110253545DP10.5251.0441.7692.2543.051DP20.5250.9301.3321.5301.887DP30.4540.8481.2791.4991.870DP40.4770.8961.3961.6892.182簡化Bishop法0.4940.8461.3161.6232.073(DP1-Bishop)/Bishop0.0630.2340.3440.3550.472(DP2-Bishop)/Bishop0.0630.0990.012-0.080-0.090(DP3-Bishop)/Bishop-0.0810.002-0.028-0.099-0.098(DP4-Bishop)/Bishop-0.0340.0590.0610.0410.053注：H=20mm；=45；C=42kPa。算例分析表明(表2、圖2)：DP4準(zhǔn)則與簡化Bishop法所得穩(wěn)定安全系數(shù)最為接近。對(duì)有效算例(0)的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可知，當(dāng)選用DP4準(zhǔn)則時(shí)，誤差的平均值為5.7%，且離散度很小(圖3)。而DP1的平均誤差為29.5%，同時(shí)采用DP2、DP3準(zhǔn)則所得計(jì)算結(jié)果的離散度非常大，均不可用。因此在數(shù)值分析中可用DP4準(zhǔn)則代替摩爾-庫侖準(zhǔn)則。圖2折減系數(shù)曲線圖3DP4準(zhǔn)則的計(jì)算誤差3不同流動(dòng)法則的影響有限元計(jì)算中，采用關(guān)聯(lián)還是非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，取決于值(剪脹角)：=，為關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則；0，為非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則?？傮w說來，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則所得破壞荷載比同一類型材料而采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則所得破壞荷載小，如忽略剪脹角(=0)，將會(huì)得到較為保守的結(jié)果。值得注意的是：當(dāng)=0時(shí)，正好與鄭穎人等提出的廣義塑性力學(xué)理論相符7，這時(shí)對(duì)應(yīng)的塑性勢(shì)面與q軸垂直。表3不同流動(dòng)法則的影響=10=17=25非關(guān)聯(lián)0.8711.1051.363關(guān)聯(lián)0.8871.1371.425相對(duì)誤差0.0180.0290.045=45；C=40kPa；H=20m；DP4準(zhǔn)則。表4網(wǎng)格疏密對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響節(jié)點(diǎn)數(shù)57711112250DP40.6610.6180.593簡化Dishop法0.5830.5830.583(DP4-Bishop)/Bishop0.1340.0600.017注：H=20m；=45；=45；c=10000Pa。筆者對(duì)采用不同流動(dòng)法則的算例進(jìn)行了初步分析，表3的計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)同一邊坡，不論采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則還是非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，計(jì)算結(jié)果相差不大。這是因?yàn)樗鼈冎慌c坡體的體積變形有關(guān)，而在邊坡穩(wěn)定分析中，坡體常常為無約束天然坡體，體積變形對(duì)坡體穩(wěn)定影響并不明顯。然而，從破壞時(shí)位移大小及塑性區(qū)的分布來看，還是會(huì)有一些差異，有時(shí)并不能簡單的忽略這種差異8。文中所有的算例均取=0，即滿足非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，算例結(jié)果顯示出較好的精度。4有限元法