2019秋九年級數(shù)學(xué)上冊反比例函數(shù)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用精練（含2019年新題）.docx

第六章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用測試時(shí)間:25分鐘一、選擇題1.已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系,則眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為()A.y=200xB.y=200xC.y=100xD.y=100x答案D根據(jù)題意,設(shè)y=kx(k0),由于點(diǎn)(0.5,200)在此函數(shù)圖象上,k=0.5200=100,y=100x,故選D.2.下圖是反比例函數(shù)y1=kx和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象,若y1y2,則相應(yīng)的x的取值范圍是()A.1x6B.x1C.x1答案A觀察圖象可得,當(dāng)1x6時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方,即滿足y10).(2)I10,I=36R,36R10,R3.6,即用電器的可變電阻應(yīng)控制在3.6 及3.6 以上的范圍內(nèi).故填R3.6.7.(2019甘肅蘭州永登期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y=12x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A(a,-2),B兩點(diǎn).(1)反比例函數(shù)的解析式為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)觀察圖象,直接寫出12x-kx0的解集.解析(1)把A(a,-2)代入y=12x,可得a=-4,A(-4,-2),把A(-4,-2)代入y=kx,可得k=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8x.點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱,B(4,2).故答案為y=8x;(4,2).(2)由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)圖象可知,12x-kx0的解集是x-4或0xy2時(shí)自變量x的取值范圍.解析(1)D(2,-3)在函數(shù)y2=k2x的圖象上,k2=2(-3)=-6,故y2=-6x.作DEx軸,垂足為E,如圖.易知E(2,0),D(2,-3),B是線段AD的中點(diǎn),且OBDE,O為線段AE的中點(diǎn),A(-2,0),A(-2,0),D(2,-3)在函數(shù)y1=k1x+b的圖象上,-2k1+b=0,2k1+b=-3,解得k1=-34,b=-32,y1=-34x-32.(2)由y=-34x-32,y=-6x得x=2,y=-3或x=-4,y=32.故點(diǎn)C的坐標(biāo)為-4,32.SCOD=SAOC+SAOD=12232+1223=92.(3)當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是x-4或0x2.9.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中,觀測小組對某品牌節(jié)能飲水機(jī)進(jìn)行了觀察和記錄,當(dāng)觀察到第t分鐘時(shí),水溫為y ,記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下頁表格:第一次加熱、降溫過程t(分鐘)0102030405060708090100y()204060801008066.757.15044.440 (飲水機(jī)功能說明:水溫加熱到100 時(shí)飲水機(jī)停止加熱,水溫開始下降,當(dāng)下降到40 時(shí)飲水機(jī)又自動開始加熱)請根據(jù)上述信息解決下列問題:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖中給出的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn);(2)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),分別求出第一次加熱過程中和第一次降溫過程中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍;(3)已知沏茶的最佳水溫是80 y90 ,若18:00開啟飲水機(jī)(初始水溫 20 )到當(dāng)晚20:10,沏茶的最佳水溫時(shí)間共有多少分鐘?解析(1)如圖所示.(2)觀察圖象可知第一次加熱過程中滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù),設(shè)解析式為y=kt+b(k0),則有b=20,10k+b=40,解得k=2,b=20,第一次加熱過程中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是y=2t+20(0t40).由圖象可知第一次降溫過程中滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù),設(shè)y=mt(m0),把(50,80)代入,得m=4 000,第一次降溫過程中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是y=4 000t(40t100).(3)由題意可知,第二次加熱的時(shí)間為30分鐘,結(jié)束加熱是第130分鐘,而18:00至20:10共130分鐘,130分鐘中,飲水機(jī)加熱了一次,降溫了一次,再加熱了一次,把y=80代入y=2t+20,得到t=30,把y=90代入y=2t+20,得t=35,一次加熱過程中出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為35-30=5(分鐘).把y=80代入y=4 000t,得t=50,把y=90代入y=4 000t,得t=4009,