2019年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用課時作業(yè)（含解析）.docx

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1.兩圓x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置關(guān)系是(B)(A)相離(B)相交(C)內(nèi)切(D)外切解析:把x2+y2-8x+6y+9=0化為(x-4)2+(y+3)2=16,又x2+y2=9,所以兩圓心的坐標(biāo)分別為(4,-3)和(0,0),兩半徑分別為R=4和r=3,則兩圓心之間的距離d=5,因為4-354+3即R-rd0,即x2+y21,y0;當(dāng)x1時,x2+y2-1=1,即x2+y2=2,故選D.5.已知圓M:x2+y2-4y=0,圓N:(x-1)2+(y-1)2=1,則圓M與圓N的公切線條數(shù)是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:圓M:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,表示以M(0,2)為圓心,半徑等于2的圓.圓N:(x-1)2+(y-1)2=1,表示以N(1,1)為圓心,半徑等于1的圓.兩圓的圓心距等于|MN|=,小于半徑之和,大于半徑之差的絕對值,故兩圓相交,故兩圓的公切線的條數(shù)為2.6.兩圓(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,則(B)(A)(a-b)2=c2(B)(a-b)2=2c2(C)(a+b)2=c2(D)(a+b)2=2c2解析:兩圓半徑相等,故兩圓外切,圓心距d=|b-a|=2|c|,所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故選B.7.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為(D)(A)(x-4)2+(y-6)2=6 (B)(x4)2+(y-6)2=6(C)(x-4)2+(y-6)2=36(D)(x4)2+(y-6)2=36解析:由題意知,半徑為6的圓與x軸相切,且圓心在x軸上方.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則b=6,再由=5,可以解得a=4,故所求圓的方程為(x4)2+(y-6)2=36.故選D.8.(2018浙江臺州檢測)臺風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動,離臺風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū),城市B在A地正東40 km處,則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間為(B)(A)0.5 h(B)1 h(C)1.5 h(D)2 h解析:如圖,以A地為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則以B(40,0)為圓心,30為半徑的圓內(nèi)MN之間(含端點(diǎn))為危險區(qū),取MN的中點(diǎn)E,連接BE,BN,BM,則BEMN,BN=BM,ABE為等腰直角三角形,因為AB=40 km,所以BE=20 km,在RtBEN中,NE=10(km),則|MN|=20(km),所以時間為1 h.故選B.9.兩圓x2+y2+2x-4y+3=0與x2+y2-4x+2y+3=0上的點(diǎn)之間的最短距離為 .解析:由于(x+1)2+(y-2)2=2,(x-2)2+(y+1)2=2,兩圓心之間的距離為3,故最短距離為3-=.答案:10.與圓x2+y2-2x=0外切且與直線x+y=0相切于點(diǎn)M(3,-)的圓的方程為.解析:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意知,=r+1,=,=r,解得a=4,b=0,r=2,故圓的方程為(x-4)2+y2=4.答案:(x-4)2+y2=411.圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0與圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0的公共弦的弦長為.解析:兩圓相交弦所在的直線方程為3x-4y+6=0,圓x2+y2+2x-6y+1=0的圓心到直線3x-4y+6=0的距離d=,所以弦長為2=2=.答案:12.經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn),且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程為 .解析:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+6y-28+(x2+y2+6x-4)=0,即x2+y2+x+y-=0,由題意得-+-4=0,得=-,所以所求圓的方程為x2+y2-x+7y-32=0.答案:x2+y2-x+7y-32=013.已知圓C1:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于兩點(diǎn).(1)求公共弦AB所在的直線方程;(2)求圓心在直線AB上,且經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的方程;(3)求經(jīng)過A,B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.解:(1)圓C1:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2:x2+y2-2x+10y-24=0的公共弦所在直線方程為x2+y2+2x+2y-8-(x2+y2-2x+10y-24)=0,即x-2y+4=0.(2)由解得或所以A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,0),(0,2),中點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),則|AB|=2,故所求圓的圓心為(-2,1),半徑為,所以圓的方程為(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.(3)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)且面積最小的圓即為以AB為直徑的圓,與(2)的圓是相同的.則所求圓的方程為x2+y2+4x-2y=0.14.已知隧道的截面是半徑長為4 m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7 m,高為3 m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?假設(shè)貨車的最大寬度為a m,那么要正常駛?cè)朐撍淼?貨車的限高為多少?解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,那么半圓的方程為x2+y2=16(y0).將x=2.7代入,得y=0)無公共點(diǎn),則r的取值范圍為 .解析:由|x|+|y|=2表示正方形,不妨設(shè)正方形為ABCD,當(dāng)直線x+y=2與圓相切時,r=.當(dāng)圓x2+y2=r2過點(diǎn)A,B,C,D時,r=2;要使無公共點(diǎn),r的取值范圍為0r2.答案:(0,)(2,+)19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.解:(1)由題設(shè)知,圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn),解得點(diǎn)C(3,2),于是切線的斜率必存在.設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3,由題意,=1,解得k=0或k=-,故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.(2)因為圓心在直線y=2x-4上,所以圓C的方程為(x-a)2+y-2(a-2)2=1.設(shè)點(diǎn)M(x,y),因為MA=2M