四川省棠湖中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（含解析）.docx

2019年春四川省棠湖中學(xué)高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘 滿分150分鐘本卷共4頁，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘 注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級信息填寫在答題卡上2回答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號寫在試卷上的無效3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效4考試結(jié)束后，只交答題卡第卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.函數(shù)的最小正周期是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的周期的求法，屬于簡單題.2.已知，則的大小關(guān)系為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知，即0cca故選：B【點(diǎn)睛】比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；3.已知向量，且，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用兩個(gè)向量平行的條件可得tan,然后結(jié)合誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】向量，且，則3cos=4sin,即tan=,則,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量平行充要條件的應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.的內(nèi)角所對的邊分別為 , , ,則A. B. C. 或D. 或 【答案】C【解析】在中，由正弦定理得，由, , ,得.因?yàn)?，所以?故選C.5.在，內(nèi)角，的對邊，滿足，那么這個(gè)三角形一定是A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】因?yàn)?，所?即這個(gè)三角形一定是等腰三角形，選A.6.已知船在燈塔北偏東且到的距離為， 船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求得ACB150，再利用余弦定理求得AB的值.【詳解】由題意可得ACB（ 9025）+85150，又 AC2，BC，由余弦定理可得 AB2AC2+BC22ACBCcos15013，AB，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，求得ACB150，是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.7.在中，內(nèi)角的對邊分別為.若，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】邊換角后約去sin B，得sin(AC)，所以sin B，但B非最大角，所以B.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由3a5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（2）、f（1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a5，則alog351，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（2）（log35）2+2（2）log530，f（1）（log35）1+2（1）log5320，f（0）（log35）0log531log530，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（1，0）上，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵9.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先把原命題轉(zhuǎn)化為f(x)=m由兩個(gè)零點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合分析得到m的取值范圍.詳解:令=0，所以f(x)=m.當(dāng)x0時(shí)，f(x)（-1,2 ,當(dāng)x0時(shí)，f(x)（-，+），由于f(x)=m有兩個(gè)零點(diǎn)，所以m. 故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對零點(diǎn)問題的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)f(x)的圖像，再結(jié)合圖像分析在何種情況下函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).10.函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求出w的值，再求出函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長度后的解析式，再求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：由題得 所以.把函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到 令所以x，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的周期和圖像變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2) 一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.11.我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)書九章中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隔，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊.若，則面積S的最大值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將已知等式進(jìn)行化簡并利用正弦定理可得c=a，代入“三斜求積”公式即可計(jì)算得解【詳解】，則sinC（sinBcosC+cosBsinC）sin（B+C）sinA，由正弦定理得ca，b2，ABC的面積 ，當(dāng)即a2時(shí)，ABC的面積S有最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查二次函數(shù)求最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題12.已知函數(shù)f (x)=f (),且當(dāng)時(shí)，f (x)=x+sinx,設(shè)a=f (1),b=f (2),c=f (3),則A. abcB. bcaC. cbaD. cab【答案】D【解析】【分析】由題得f（x）圖象關(guān)于x對稱，又當(dāng)時(shí)，f（x）x+sinx是增函數(shù)，得到時(shí)f（x）是減函數(shù)，把自變量1轉(zhuǎn)到，然后利用函數(shù)的單調(diào)性比較a、b、c的大小關(guān)系【詳解】由f（x）f（x）知，f（x）的圖象關(guān)于x對稱，又當(dāng)時(shí)，f（x）x+sinx是增函數(shù)，所以，f（x）是減函數(shù)，又f（1）f（1），213，由單調(diào)性可得f（2）f（1）f（3），即bac故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、對稱性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將自變量的取值通過條件轉(zhuǎn)到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再根據(jù)單調(diào)性比較即可.第II卷（非選擇題90分）二填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13._【答案】【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式和兩角和差公式計(jì)算即可得答案.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦二倍角公式和兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于簡單題.14.在中，則_【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：正余弦定理解三角形15.已知，則_.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，再由余弦的二倍角公式即可得結(jié)果【詳解】,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角16.（5分）（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點(diǎn)，則的最小值為 【答案】5【解析】試題分析：以D為原點(diǎn)建系，設(shè)長為， ，最小為5考點(diǎn)：向量運(yùn)算三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第1822題每題12分,共70分,解答題必須有解題過程）17.在中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，設(shè)，（1）求b的值；（2）求的面積【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】（1）由余弦定理直接求b的值即可（2）先由求出，再根據(jù)三角形的面積公式求解【詳解】（1）a=4，c=3，cosB=由余弦定理可得b= 故b的值（2）cosB=，B為三角形的內(nèi)角，sinB=，又a=4，c=3，SABC=acsinB=【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，解題時(shí)可根據(jù)相應(yīng)的公式求解即可，但要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，這是在解答類似問題中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤18.在中，內(nèi)角，的對邊，滿足（I）求的大?。唬↖I）若， ，C角最小，求的面積S.【答案】（1）；（2）8【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得cos A，解得的大小；（2）先根據(jù)余弦定理得c，再根據(jù)三角形面積公式求面積.試題解析：(1)由正弦定理，得 所以sin Bcos Acos Csin Asin Ccos A，即sin Bcos Asin(AC)sinB.因?yàn)锽(0，)，所以sin B0.所以cos A.因?yàn)锳(0，)，所以A.(2)由余弦定理及a10，b8，得102(8)2c228c.解之得c14（舍）或c2.所以Sbcsin A8.19.已知函數(shù)（）求最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（）；（）最大值為，最小值為0【解析】試題分析：（）利用三角函數(shù)基本公式將函數(shù)式整理化簡為，函數(shù)的周期為；（）由定義域得到的取值范圍，借助于三角函數(shù)單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值試題解析：（）的最小正周期（）考點(diǎn)：1三角函數(shù)式化簡；2三角函數(shù)性質(zhì)20.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃. 年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（I）求出2018年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）（II）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.【解析】【分析】(1)結(jié)合題意寫出利潤函數(shù)即可；(2)結(jié)合(1)中的利潤函數(shù)分段討論函數(shù)的最值即可求得最終結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值1500；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號當(dāng)時(shí)，取得最大值1800即2019年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1800萬元【點(diǎn)睛】(1)很多實(shí)際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出，這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型.(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法在求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值21.已知函數(shù)，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根據(jù)已知求出,再求的值.(2)先求出的表達(dá)式，再利用換元法結(jié)合三角函數(shù)的圖像性質(zhì)求其最大值.詳解：（1）由，得，（2）.設(shè)，則.記.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角化簡求值，考查三角函數(shù)最值的求法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化的能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是=，其二是得到后，想到換元設(shè), ,再利用二次函數(shù)求其最大值.22.在對應(yīng)的邊分別為,且,（I）求角A,（II）求證：（III）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積?！敬鸢浮浚ǎ唬ǎ┰斠娊?