2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一）歸納與類比（含解析）北師大版.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一） 歸納與類比1.觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為()A.BC. D解析：選A觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每行、每列中，方、圓、三角三種形狀均各出現(xiàn)一次，每行、每列有兩陰影一空白，即得結(jié)果2下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；教室內(nèi)有一把椅子壞了，則猜想該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?；三角形?nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得出凸n邊形的內(nèi)角和是(n2)180(nN，且n3)A BC D解析：選C是類比推理；是歸納推理，故都是合情推理3在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為()A12 B14C18 D116解析：選C由平面和空間的知識(shí)，可知面積之比與邊長(zhǎng)之比成平方關(guān)系，在空間中體積之比與棱長(zhǎng)之比成立方關(guān)系，故若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積之比為18.4已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第70個(gè)“整數(shù)對(duì)”為()A(3,9) B(4,8)C(3,10) D(4,9)解析：選D由整數(shù)對(duì)的排列規(guī)律知前11排有121166個(gè)整數(shù)，所以第67個(gè)“整數(shù)對(duì)”是第12排的第一個(gè)“整數(shù)對(duì)”(1,12)，第68個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(2,11)，第69個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(3,10)，第70個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(4,9)故選D.5類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，你認(rèn)為可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)_(填寫序號(hào))各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等解析：正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點(diǎn)的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比，故都對(duì)答案：6如圖(甲)是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖(乙)的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖(乙)中的直角三角形依此規(guī)律繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.解析：根據(jù)OA1A1A2A2A3A7A81和圖(乙)中的各直角三角形，由勾股定理，可得a1OA11，a2OA2，a3OA3，故可歸納推測(cè)出an.答案：7觀察等式：13422,135932,13571642，你能得出怎樣的結(jié)論？解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：等式的左邊為正奇數(shù)的和，而右邊是整數(shù)(實(shí)際上就是左邊奇數(shù)的個(gè)數(shù))的完全平方因此可推測(cè)得出：13579(2n1)n2(n2，nN)8如圖，在三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分別為1，2，3，三側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3.