2019年高中數(shù)學(xué)第一章解三角形章末綜合檢測（一）（含解析）新人教A版必修5.docx

章末綜合檢測(一)學(xué)生用書P89(單獨(dú)成冊)(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知ABC中，a，b，B60，那么角A等于()A135B.90C45 D30解析：選C.由正弦定理，則sin Asin B.因?yàn)閍b，所以AB，所以A45.2設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，則b()A3 B.2C2 D解析：選C.由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，cos B，則()A2 B.C3 D解析：選A.因?yàn)閟in2B2sin Asin C，所以由正弦定理，得b22ac.又ac，cos B，所以由余弦定理，得b2a2c22ac2ac，即2520，解得2或(舍去)，故選A.8(2019山東菏澤3月聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos Bc0，a2bc，bc，則()A. B.2C3 D解析：選B.由余弦定理b2a2c22accos B可得acos B，又acos Bc0，a2bc，所以c，即2b25bc2c20.所以有(b2c)(2bc)0.所以b2c或c2b，又bc，所以2.故選B.9設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acos C4csin A，已知ABC的面積Sbcsin A10，b4，則a的值為()A. B.C. D解析：選B.由3acos C4csin A得，又由正弦定理，得tan C，由Sbcsin A10，b4csin A5，由tan Csin C，又根據(jù)正弦定理，得a.故選B.10在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD，周長為18，則這個(gè)平行四邊形的面積等于()A16 B.C18 D32解析：選A.設(shè)ABCDa，ADBCb，則，解得或所以cosBAD，所以sinBAD，S4516.11甲船在B島正南方向的A處，AB10 km，若甲船以4 km/h 的速度向正北方向航行，同時(shí)，乙船自B島出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們航行的時(shí)間是()A. h B. hC. h D h解析：選B.設(shè)航行x h時(shí)，甲船在P處，乙船在Q處，甲、乙兩船相距s km，如圖所示，在BPQ中，由余弦定理，知PQ2BP2BQ22BPBQcos 120，即s2(104x)2(6x)22(104x)6x28x220x100，所以當(dāng)x時(shí)，s2最小，即s最小，故選B.12在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a為最大邊，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為()A. B.C. D解析：選D.由題意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20，則cos A0.因?yàn)?A，所以0A.因此得角A的取值范圍是.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13在ABC中，若AB，BC3，C120，則AC_解析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化簡得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)答案：114設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，則角C_解析：由已知條件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，則a，c2ab，cos C，又0C0)因?yàn)镃D100米，BCD8040120，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，所以3x2x210022100x，所以2x2100x10 0000.所以x250x5 0000.所以x100或x50(舍去)答案：100三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知2，若cos B，且ABC的周長為5，求邊b的長解：因?yàn)?，所以2，即c2a. 又因?yàn)锳BC的周長為5，所以b53a.由余弦定理，得b2c2a22accos B，即(53a)2(2a)2a24a2，解得a1，所以b2.18(本小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面積為4，求b，c的值解：(1)因?yàn)閏os B，所以sin B.因?yàn)閍2，b4，所以sin A.(2)因?yàn)镾ABC42c，所以c5，所以b.19(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c2，C60.(1)求的值；(2)若abab，求ABC的面積解：(1)因?yàn)閏2，C60，由正弦定理，得，所以.(2)由余弦定理，得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab.因?yàn)閍bab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4.20(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面積為2，求b.解：(1)由題設(shè)及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B)上式兩邊平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos B.(2)由cos B得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，則ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.21(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，sin Acos A0，a，且bc.(1)求邊b；(2)如圖，延長BC至點(diǎn)D，使DC2，連接AD，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，求.解：(1)因?yàn)閟in Acos A0，所以A60，所以由SABCbcsin A3bc12.由余弦定理，a2b2c22bccos Ab2c225.聯(lián)立可得或又因?yàn)閎c，所以b4.(2)因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，所以SDCESACE，故ECDCsinDCEECACsinACE，即.22(本小題滿分12分)某單位有A，B，C三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)O，使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為AB80 m，BC70 m，CA50 m假定A，B，C，O四點(diǎn)在同一平面內(nèi)(1)求BAC的大??；(2)求點(diǎn)O到直線BC的距離解：(1)在ABC中，因?yàn)锳B80 m，BC70 m，CA50 m，由余弦定理得cosBAC.因?yàn)锽AC為ABC的內(nèi)角，所以BAC.(2)法一：因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)O到A，B，C三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心設(shè)外接圓的半徑為R，則在ABC中，2R.由(1)知A，所以sin A.所以2R.即R.如圖，連接OB，OC，過點(diǎn)O作邊BC的垂線，垂足為D.在OBD中，