優(yōu)化方案高考數(shù)學(xué)(理)總復(fù)習(xí)(北師大版)第2章.ppt

2.11 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算, 2.11 導(dǎo) 數(shù) 的 概 念 及 其 運(yùn) 算,考向瞭望把脈高考,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,雙基研習(xí)面對(duì)高考,雙基研習(xí)面對(duì)高考,1平均變化率及瞬時(shí)變化率,(2)導(dǎo)函數(shù) 如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記作f(x)：f(x)_ ，則f(x)是關(guān)于x的函數(shù)，稱f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù) (3)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線yf(x)在點(diǎn)_處的切線的斜率,(x0，f(x0),思考感悟 1“函數(shù)f(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”三者之間有何區(qū)別與聯(lián)系？ 提示：(1)“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比的極限，它是一個(gè)數(shù)值 ，不是變數(shù) (2)“導(dǎo)函數(shù)”：如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，這時(shí)對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)導(dǎo)數(shù)f(x0)，這樣就在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，把這一新函數(shù)叫作f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，記作f(x)或y，,思考感悟 2曲線yf(x)在點(diǎn)P0(x0，y0)處的切線與過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的切線，兩說(shuō)法有區(qū)別嗎？ 提示：“曲線過(guò)點(diǎn)P0的切線”與“曲線在點(diǎn)P0處的切線”是兩個(gè)不同的概念在點(diǎn)P0(x0，y0)處的切線表達(dá)了三層含義：其一點(diǎn)P0在曲線上；其二點(diǎn)P0在切線上；其三在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)函數(shù)值f(x0)是切線斜率；而過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的切線中，點(diǎn)P0不一定在曲線yf(x)上,3導(dǎo)數(shù)公式(其中三角函數(shù)自變量的單位是弧度),0,cosx,x1,ex,f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x),5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)u(x)，函數(shù)yf(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yf(u)，則復(fù)合函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且yx_或?qū)懽鱢x(x)_,yuux,f(u)(x),1一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是( ) A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒 答案：C,答案：C,答案：A,4(2009年高考福建卷)若曲線f(x)ax5lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 答案：(，0),答案：3,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)不是同一概念；在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在xx0處的函數(shù)值,【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義轉(zhuǎn)化為極限形式運(yùn)算,利用求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟： (1)分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)特征； (2)準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為能用求導(dǎo)公式的函數(shù)的和、差、積、商； (3)再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)并整理結(jié)果,(2010年高考江西卷)等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)( ) A26 B29 C212 D215 【思路點(diǎn)撥】 將f(x)進(jìn)行合理分組，利用乘積的導(dǎo)數(shù)求解,【解析】 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x (xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x 所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8 因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f(0)84212. 【答案】 C,【名師點(diǎn)評(píng)】 有關(guān)多個(gè)因式積的函數(shù)的求導(dǎo)一般不能將其展開(kāi)成一個(gè)多項(xiàng)式求導(dǎo)，而應(yīng)使用整體求解的策略，即將該函數(shù)設(shè)法看作是兩個(gè)因式的乘積，再利用導(dǎo)數(shù)的乘法法則進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,變式訓(xùn)練2 (2011年亳州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0)若f(x)f(x)是奇函數(shù)，則_.,函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0)因此求函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線在某一點(diǎn)處的切線的斜率，只要求函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即可,【答案】 A,【規(guī)律小結(jié)】 (1)求曲線切線方程的步驟： 求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的斜率； 由點(diǎn)斜式方程求得切線方程為yy0f(x0)(xx0) (2)當(dāng)曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，切線方程為xx0； 當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)不知道時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解,互動(dòng)探究3 將本例中“在點(diǎn)(1，1)”改為“過(guò)點(diǎn)(2,0)”，則切線方程為_(kāi),答案：x8y20,方法技巧 1對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤(如例1),2在給定的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要特別注意是哪一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的定義給出了求導(dǎo)的最基本的方法，如果用求導(dǎo)公式無(wú)法求導(dǎo)時(shí)，就要考慮用定義進(jìn)行求導(dǎo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)首先應(yīng)弄清函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，然后再選取求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則(如例3) 3在許多問(wèn)題中牽涉到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線的切線斜率等)，同時(shí)注意能結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，在此應(yīng)樹(shù)立“導(dǎo)數(shù)的幾何意義優(yōu)先”的原則(如課前熱身1),失誤防范 1利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要注意到x與x的區(qū)別，這里的x是常量，x是變量 2利用法則求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法法則中分子的符號(hào)，防止與乘法法則混淆 3求曲線切線時(shí)，要分清點(diǎn)P處的切線與過(guò)P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者 4曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別,考向瞭望把脈高考,導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)其中求導(dǎo)公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)幾何意義是高考熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等，在考查導(dǎo)數(shù)概念及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又注重考查解析幾何的相關(guān)知識(shí) 預(yù)測(cè)在2012年的高考中以利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景的導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題仍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算及數(shù)形結(jié)合的能力,(2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷)曲線yx32x1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為( ) Ayx1 Byx1 Cy2x2 Dy2x2 【解析】 y|x1(3x22)|x11， 因此曲線在(1,0)處的切線方程為yx1. 【答案】 A,【名師點(diǎn)評(píng)】 (1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處切線的斜率或曲線上某點(diǎn)的坐標(biāo)或過(guò)某點(diǎn)的切線方程，這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是抓住切點(diǎn)，就可以通過(guò)切點(diǎn)解決其相關(guān)的問(wèn)題 (2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義等求函數(shù)在某一點(diǎn)的坐標(biāo)或某一點(diǎn)處的切線方程是高考常常涉及的問(wèn)題這類問(wèn)題一般難度不大，只要抓住基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算，都能解決問(wèn)題,1若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為( ) A4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y30 解析：選A.設(shè)與直線x4y80垂直的直線l為4xym0，即yx4在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而y4x3，所以yx4在點(diǎn)(1,1)處的導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為4xy30，故選A.,2設(shè)f0(x)cosx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2010(x)( ) Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 解析：選D.f1(x)(cosx)sinx，f2(x)(sinx)cosx，f3(x)(cosx)s