天津市十二重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考試卷（一）理（含解析）.docx

天津市十二重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘第卷 選擇題 (共40分)注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；參考公式：如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分 1.集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出中的范圍確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由，得到，由中，得到，即，則，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組的可行域如圖所示，由題得目標(biāo)函數(shù)為，直線的斜率為縱截距為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A()時(shí)，縱截距最小，z最大.所以.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.3.下列三個(gè)命題：命題：，則：；命題：，命題：，則是成立的充分不必要條件；在等比數(shù)列中，若，則；其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷分析得解.【詳解】命題：，則：，所以該命題是假命題；命題：0x1，命題：x1，則是成立的非充分非必要條件，所以該命題是假命題；在等比數(shù)列中，若，則，但是等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都是同號(hào)的，所以要舍去-4,所以.所以該命題是假命題.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題的否定，考查充要條件的判斷，考查等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】分析程序中的變量，語(yǔ)句的作用，根據(jù)流程圖的順序，即可得出答案.【詳解】由題意提供的算法流程圖中的算法程序可知當(dāng)S=1，k=1時(shí)，S=210，k=2；當(dāng)S=2，k=2時(shí)，S=610，此時(shí)運(yùn)算程序結(jié)束，輸出k=3故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于簡(jiǎn)單題.5.將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，得到函數(shù),所以，解之即得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，得到函數(shù),所以，因?yàn)?，所以k=0時(shí)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)得到b=2,再分析得到ac,再證明c2，即得解.【詳解】由題得=2，因?yàn)?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)C，若的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，得到以為直徑的圓的方程為，根據(jù)三角形的面積求出的坐標(biāo)，代入雙曲線方程進(jìn)行整理即可得解【詳解】以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，由對(duì)稱(chēng)性知的面積，即，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則由，得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，則，即，即，即，即，即，得，即，得，得，.則雙曲線的漸近線方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查圓的方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.8.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)最多為（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】先求出函數(shù)g(x)的值域，再令g(x)=t換元得到f(t)=a,作出函數(shù)f(x)的圖像，數(shù)形結(jié)合觀查分析得到方程的實(shí)根個(gè)數(shù)最多為8.【詳解】由題得函數(shù)的值域?yàn)?，設(shè)g（x）=t(),作出函數(shù)f(x)的圖像為：所以f(t)=a,當(dāng)1a2時(shí)，直線和圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，有四個(gè)交點(diǎn)，也就是t有四個(gè)實(shí)根.且一個(gè)t-1，有三個(gè)t1.因?yàn)楹瘮?shù)在（0,1）（-1,0）單調(diào)遞減，在（1，+），（-，-1）單調(diào)遞增.所以g(x)=t, 當(dāng)t在每取一個(gè)t值時(shí)，x都有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，因?yàn)閠最多有4個(gè)根，所以x最多有8個(gè)解.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查利用函數(shù)的圖像研究零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上.9.若，且，則_【答案】6【解析】【分析】先化簡(jiǎn)已知得，解方程即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得（a+bi）(1-2i)=8-i,化簡(jiǎn)得a+2b+(b-2a)i=8-i ,即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知，則 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)【答案】80【解析】【分析】由題得a=2,再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)求出的系數(shù).【詳解】由題得，所以=，設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令所以的系數(shù)為.故答案為：80【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式展開(kāi)式的某一項(xiàng)的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.11.已知圓柱的高和底面半徑均為2，則該圓柱的外接球的表面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】設(shè)球的半徑為r,由題得，再求圓柱外接球的表面積.【詳解】設(shè)球的半徑為r,由題得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱外接球表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.直線：（為參數(shù)），圓：（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】先求出直線的普通方程為2x+ay-a=0,再求出圓的方程為，根據(jù)已知得到方程，解方程即得a的值.【詳解】由題得直線的方程為2x+ay-a=0,圓的方程為，因?yàn)閳A上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，所以，解之即得a=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先由已知得到x+2y=1,再對(duì)化簡(jiǎn)變形，再利用基本不等式求其最小值.【詳解】由題得.所以=.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.在等腰梯形中，下底長(zhǎng)為4，底角為，高為， 為折線段上的動(dòng)點(diǎn)， 設(shè) 的最小值為，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),先對(duì)Q的位置分類(lèi)討論得到，根據(jù)已知得到有兩個(gè)不相等的實(shí)根，再利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合求得k的取值范圍.【詳解】建立坐標(biāo)系，其中A(0,0),B(4,0),C(4-m,m),D(m,m),所以,所以點(diǎn)E(2，m),且0m2，又動(dòng)點(diǎn)Q為折線上B-C-D上的點(diǎn)，Q在CD上時(shí)，Q在BC上時(shí)，因?yàn)?m2，所以.因?yàn)?，所以，?gòu)造函數(shù)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，即k.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積，考查導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（）求角的大??；（）若的面積，且，求.【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）利用余弦定理正弦定理對(duì)化簡(jiǎn)即得. （）先化簡(jiǎn)得到,再利用余弦定理求得，再求b+c的值.【詳解】（） ， ，由正弦定理得，即 ， ， , .（）, 即.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組，分為兩組，討論學(xué)習(xí)。甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)要從這人的兩個(gè)興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.（）設(shè)事件為 “選出的這個(gè)人中要求兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須來(lái)自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；（）用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望.【答案】（）； （）分布列見(jiàn)解析，.【解析】【分析】（）直接利用古典概型概率公式求 . （）先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】（） （）可能取值為,的分布列為0123.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】利用與交于，連接證明，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明平面；對(duì)于存在性問(wèn)題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為再通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法進(jìn)行求解判斷【詳解】與交于，連接由已知可得四邊形是平行四邊形，所以是的中點(diǎn)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以又平面，平面，所以平面 由于四邊形是菱形，是的中點(diǎn)，可得又四邊形是矩形，面面，面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，2，設(shè)平面的法向量為，則， ，令， ，又平面的法向量，0，解得， ，在線段上不存在點(diǎn)，使二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判斷以及二面角的應(yīng)用，考查存在性問(wèn)題，建立坐標(biāo)系利用向量法是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力利用空間向量法求二面角的一般方法，屬于中檔題.18.設(shè)數(shù)列滿足，且點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足：，（）數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求的通項(xiàng)公式. （）由題得，再利用分組求和、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（） 是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，。（）由(1)知 ，設(shè)的前項(xiàng)和為 得 ，所以 。設(shè)的前項(xiàng)和為,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的判定和通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減法、分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.19.已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為等腰三角形.（）求橢圓的方程；（）過(guò)左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中 ，另一條過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不與重合），且點(diǎn)不與點(diǎn)重合. 過(guò)作軸的垂線分別交直線，于,.求點(diǎn)坐標(biāo)； 求證：.【答案】（）； （） 見(jiàn)解析.【解析】【分析】（）根據(jù)已知求出，即得橢圓方程為. （）由 可求. 當(dāng)與軸垂直時(shí)，兩點(diǎn)與,兩點(diǎn)重合，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，. 當(dāng)不與軸垂直時(shí)，聯(lián)立直線和橢圓方程證明，即.【詳解】（）由已知，得， 為等腰三角形， ，則 解得， 橢圓方程為.（）由題意可得直線的方程為. 與橢圓方程聯(lián)立,由 ，可求. 當(dāng)與軸垂直時(shí)，兩點(diǎn)與,兩點(diǎn)重合，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，. 當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)，的方程為（）.由消去，整理得.則，.由已知，則直線的方程為，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo). 把代入得. 由已知，則直線的方程為, 令，得點(diǎn) 的縱坐標(biāo). 把代入得. , 把，代入到中，=. 即，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓是幾何性質(zhì)和方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20.函數(shù)，其中，.（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，為定值，求的最大值；若，求證：對(duì)任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn).【答案】（）； （）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（）由題得 在恒成立. 即在恒成立，即再求的最大值，即得. （）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最大值. 要證明當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，令，即證明有唯一零點(diǎn).先證明三個(gè)引理，再利用引理證明.【詳解】（）當(dāng)時(shí)， ， 在恒成立. 即在恒成立. ，令，.在單調(diào)遞減，. （）當(dāng)時(shí),， 令 ，1極大值。要證明當(dāng)，時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，令，即證明有唯一零點(diǎn).我們先證三個(gè)引理【引理1】（由第1問(wèn)取即可）【引理2】（由【引理1】變形得到）【引理3】（可直接證明也可由【引理2推出】證