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第49練 高考大題突破練數(shù)列基礎(chǔ)保分練1.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn3n22n.(1)求證:數(shù)列an為等差數(shù)列;(2)設(shè)Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn.2.已知數(shù)列an為等差數(shù)列,數(shù)列bn為等比數(shù)列,滿足b1a22,a5a914,b4a151.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)令cnanbn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.3.(2019鹽城模擬)已知函數(shù)f(x),數(shù)列an滿足a11,an1f(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn,Snb1b2bn,若Snm2019對一切nN*成立,求最小正整數(shù)m.能力提升練4.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a11,前n項(xiàng)和Sn滿足2Snan11,nN*.(1)求數(shù)列an通項(xiàng)公式an;(2)設(shè)bnnan,nN*,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn,并證明:TnnSn.答案精析基礎(chǔ)保分練1.(1)證明由已知得當(dāng)n1時(shí),a1S11,當(dāng)n2時(shí),則anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5,n1時(shí)滿足上式,所以an6n5(nN*),anan16n56(n1)56為常數(shù),數(shù)列an為等差數(shù)列.(2)解由(1)可知,Tn.2.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,a22,a5a914,a1d2,2a112d14,解得a1d1.ana1(n1)dn,b1a22,b4a151162q3,q2,bn2n.(2)cnanbnn2n,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn2222323n2n,2Tn22223(n1)2nn2n1,兩式相減得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.3.解(1)由題意得an1an1,故數(shù)列an是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,ann.(2)bn.Sn1.即1m2 019對一切nN*成立.又1單調(diào)遞增,且11,1m2 019,故m2 020.m的最小值為2 020.能力提升練4.解(1)當(dāng)n2時(shí),2an2Sn2Sn1(an11)(an1),得an13an.又由2S1a21及S1a11得3,數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,所以an3n1,nN*.(2)bnn3n1,Tn130231332n3n1,3Tn131232(n1)3n1n3n, 得2Tn13323n1n3nn3n3n,所以Tn3n,又Sn,故TnnSn3n3n,令f(n)3n,則f(n1)f(n)
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