《預(yù)備知識(shí)教學(xué)》PPT課件.ppt

第一章 預(yù)備知識(shí),4. 格、軟代數(shù)、布爾代數(shù),1. 集合,3. 關(guān)系,2. 映射與代數(shù)系統(tǒng),1. 集合,(2) 集合的特征函數(shù)與集合是1-1對(duì)應(yīng)的,集合的 運(yùn)算可以通過(guò)特征函數(shù)作等價(jià)描述,數(shù)學(xué)上常 常不區(qū)分集合與它的特征函數(shù)。,(3) 集合的特征函數(shù)是模糊化最重要的手段,大部 分普通概念都是先通過(guò)特征函數(shù)的描述,直接 用隸屬函數(shù)來(lái)代替特征函數(shù)得到對(duì)應(yīng)的模糊概 念。如并、交、余、各種特殊關(guān)系、影射的像、 凸集等。,2. 映射與代數(shù)系統(tǒng),映射是描述模糊數(shù)學(xué)中概念的重要工具。特征 函數(shù)、模糊集、t- 模及 t-余模、模糊關(guān)系、模 糊量(包括凸模糊量、模糊數(shù))、區(qū)間套、閉 區(qū)間套等都是映射。,(2)了解單射與滿射的概念。,(3)代數(shù)系統(tǒng)是集合與運(yùn)算的組合，引入代數(shù)系統(tǒng) 是為了更好地討論模糊集與模糊關(guān)系。,3. 關(guān)系,關(guān)系本質(zhì)上是特殊的集合，因而關(guān)系有并、 交、余運(yùn)算，其運(yùn)算性質(zhì)與集合相同；關(guān) 系有特征函數(shù)(特征關(guān)系)，從而在有限論域 上有矩陣表示等。同時(shí)關(guān)系有自己特殊的 運(yùn)算逆與合成。,(2) 等價(jià)關(guān)系是最重要的一類關(guān)系，可通過(guò)等價(jià) 類對(duì)集合中的元素進(jìn)行劃分(分類)。,4. 格、軟代數(shù)、布爾代數(shù),(1) 引入這些概念是為了在結(jié)構(gòu)意義下討論普通集及 模糊集、模糊關(guān)系。這些概念之間的關(guān)系是： 布爾代數(shù)軟代數(shù)格。,(2) 掌握格的偏序集及代數(shù)系統(tǒng)描述法，及兩者之間 的聯(lián)系。,用反證法。,用反證法。,證明:,冪等:,吸收:,類似可證：,結(jié)合：,由吸收律：,類似得：,第二章 模糊集基礎(chǔ),1.模糊集概念,模糊集A在本質(zhì)上是個(gè)從X到0,1的映射;,特殊情形：,模糊集只有屬于程度,沒(méi)有屬于不屬于的概念;,2. 模糊集運(yùn)算(并、交、余),3.截集與強(qiáng)截集,截集與強(qiáng)截集是普通集；,截集與強(qiáng)截集所展示的性質(zhì)往往是衡量一個(gè) 概念模糊化是否合理的重要依據(jù)；,任意的截集或強(qiáng)截集是否相等與模糊集是否 相等是等價(jià)的；,掌握截集與強(qiáng)截集的一些基本性質(zhì)；,4. 分解定理,分解定理是聯(lián)系模糊集與普通集的重要橋梁；,H為區(qū)間套時(shí)，A為凸模糊量； H為閉區(qū)間套時(shí)，A為模糊數(shù),5. t-模與t-余模,t-模與t-余模是構(gòu)?！扒摇奔啊盎颉钡淖钜话愕倪壿?聯(lián)結(jié)，正是由于t-模與t-余模存在才有模糊邏輯 的豐富性；,掌握最大與最小t-模與t-余模以及常見(jiàn)的t-模與 t-余模.,6. 本章掌握下列計(jì)算,已知模糊集，求并、交、余；,已知模糊集，求截集與強(qiáng)截集；,已知截集(強(qiáng)截集), 求模糊集；,掌握兩類模糊模式識(shí)別方法；,記住并能熟練應(yīng)用一些典型的貼近度 公式(格，海明距離).,證明：,所以，,2. T與S分別是t-模及t-余模,證明:,證明:,解:,總之,解:,6. 證明：,法一：,法二：,第三章 模糊關(guān)系,1.模糊關(guān)系的概念,模糊關(guān)系是特殊模糊集, 所以模糊集的一些 概念在模糊關(guān)系中也有所體現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的性質(zhì)也完全相同. 例如: 運(yùn)算(并、交、余)、截集與強(qiáng)截集（截關(guān)系與強(qiáng)截關(guān)系）。,2. 模糊關(guān)系的合成,合成運(yùn)算是模糊關(guān)系特有的最重要的運(yùn)算， 在模糊關(guān)系理論及應(yīng)用中舉足輕重。,要求掌握合成運(yùn)算的性質(zhì)。,3. 特殊模糊關(guān)系:,模糊自反、對(duì)稱、傳遞、相似、等價(jià)關(guān)系,掌握與這些關(guān)系有關(guān)的結(jié)論,4. 傳遞閉包,求傳遞閉包是改造一個(gè)關(guān)系使其具有傳遞性質(zhì)的重要手段,掌握傳遞閉包的方法,5. 模糊聚類分析與綜合評(píng)判,掌握模糊聚類分析與綜合評(píng)判基本方法,掌握直接聚類法,6. 本章主要計(jì)算,求模糊關(guān)系(強(qiáng))截關(guān)系并、交、余、逆、合成,求傳遞閉包(一般關(guān)系、論域有限、相似關(guān)系）,3.定義并給出一個(gè)X上模糊關(guān)系R的自反與對(duì)稱閉包，,解：,并證之。,證明：,另外，,證明：,另外，,5.,證明：,于是，我們有：,第四章 擴(kuò)展原理與模糊數(shù),1. 擴(kuò)展原理,擴(kuò)展原理主要解決求一個(gè)或多個(gè)普通或模糊集合在一個(gè)映射下象的問(wèn)題.,當(dāng)所涉及的映射為一元函數(shù)時(shí),一元擴(kuò)展原理用來(lái)處理模糊量的函數(shù)運(yùn)算;當(dāng)所涉及的映射為二元函數(shù)時(shí),二元擴(kuò)展原理用來(lái)處理模糊量的代數(shù)運(yùn)算.,掌握擴(kuò)展后的f(A)及f(A,B)的性質(zhì)(無(wú)論A、B是普通或模糊集).,可達(dá)性(充要條件),2. 關(guān)于,f連續(xù)且A為模糊數(shù)(充分條件),f是單射(充分條件),3. 模糊量與凸模糊量,模糊量是實(shí)數(shù)上的模糊集,在模糊數(shù)學(xué)中的地位 相當(dāng)于數(shù)在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的地位,主要用于不精確數(shù) 據(jù)的量化.,凸模糊量是直線上凸集(區(qū)間)的模糊化,是不精確數(shù)據(jù)的一種規(guī)范化描述.,4. 模糊數(shù),模糊數(shù)是構(gòu)模不精確數(shù)據(jù)的最理想的一類模糊量, 它們具有與數(shù)的運(yùn)算相類似的性質(zhì),同時(shí)由于其截 集是有限的閉區(qū)間而使其代數(shù)運(yùn)算中相對(duì)簡(jiǎn)單.,掌握模糊數(shù)的充要條件以及表現(xiàn)定理,掌握模糊數(shù)