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規(guī)范答題示例3導(dǎo)數(shù)與不等式典例3(16分)已知函數(shù)f(x)ax2ln xbx1.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x2y10,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a2,且關(guān)于x的方程f(x)1在上恰有兩個不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(3)若a2,b1,當(dāng)x1時,關(guān)于x的不等式f(x)t(x1)2恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e2.718 28)審題路線圖規(guī) 范 解 答分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)f(x)axln xaxb,由題意知f(1)ab,且f(1)b11.2分a1,b0,此時f(x)xln xx(x0),令f(x)xln xx0,得x,令f(x)xln xx0,得0x,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,),單調(diào)減區(qū)間為(0,).4分(2)當(dāng)a2時,f(x)x2ln xbx11,bxln x,令g(x)xln x,x,則g(x)ln x1,令g(x)ln x10,得x.6分g(x),g(x)隨x的變化情況,列表如下:xeg(x)0g(x)eb,b.8分(3)當(dāng)a2,b1,x1時,f(x)x2ln xx1t(x1)2恒成立,x2ln xx1t(x1)20在1,)上恒成立,令h(x)x2ln xx1t(x1)2(x1),則h(x)0在x1,)上恒成立,h(x)2xln xx12t(x1),令m(x)xln xx1(x1),則m(x)ln x0在x1,)上恒成立,m(x)在1,)上單調(diào)遞增,m(x)m(1)0,即xln xx1在x1,)上恒成立,10分h(x)2xln xx12t(x1)3(x1)2t(x1)(32t)(x1),當(dāng)32t0,即t時,h(x)0恒成立,h(x)在1,)上單調(diào)遞增,h(x)h(1)0恒成立.12分當(dāng)32t時,h(x)2xln xx12t(x1),令(x)2xln xx12t(x1),則(x)2ln x32t,令(x)2ln x32t0,得x 1,當(dāng)1x時,(x)0,(x)單調(diào)遞減,(x)(1)0,即h(x)0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)1x時,h(x)分類討論各得2分和3分跟蹤演練3(2018江蘇鹽城中學(xué)考前熱身)已知函數(shù)f(x)exc,g(x)ax3bx2cx(a,b,cR)(1)若ac1.證明(1)g(x)ax3bx2cx,得g(x)ax2bxc,ac0且a0,函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn),則可設(shè)為g(x)a(x)(x)(),若x1x2x3,則g(x1)g(x2)0,g(x2)g(x3)0,h(x)單調(diào)遞增,則h(x)最多有1個零點(diǎn),矛盾,c0,此時,令h(x)0,則xln c,當(dāng)x變化時,h(x),h(x)的
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