天津市高考數(shù)學二輪復習專題能力訓練6函數(shù)與方程及函數(shù)的應用理.doc

專題能力訓練6函數(shù)與方程及函數(shù)的應用一、能力突破訓練1.f(x)=-1x+log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.設函數(shù)f(x)的零點為x1,函數(shù)g(x)=4x+2x-2的零點為x2,若|x1-x2|14,則f(x)可以是()A.f(x)=2x-12B.f(x)=-x2+x-14C.f(x)=1-10xD.f(x)=ln(8x-2)3.如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m和a m(0a12),不考慮樹的粗細.現(xiàn)用16 m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD,設此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內,則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是()4.已知M是函數(shù)f(x)=e-2|x-1|+2sinx-12在區(qū)間-3,5上的所有零點之和,則M的值為()A.4B.6C.8D.105.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(2-x)=f(x)(xR),當00),雨速沿E移動方向的分速度為c(cR).E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分:P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設其值與|v-c|S成正比,比例系數(shù)為110;其他面的淋雨量之和,其值為12.記y為E移動過程中的總淋雨量.當移動距離d=100,面積S=32時,(1)寫出y的表達式;(2)設0v10,02,函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)為()A.2B.3C.4D.513.設函數(shù)f(x)=2x-a,x1,4(x-a)(x-2a),x1.(1)若a=1,則f(x)的最小值為;(2)若f(x)恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.14.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設該公司一年內生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=10.8-130x2,010.(1)寫出年利潤W(單位:萬元)關于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)15.甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤x(單位:元)與年產(chǎn)量q(單位:t)滿足函數(shù)關系:x=2 000q.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格).(1)將乙方的年利潤w(單位:元)表示為年產(chǎn)量q(單位:t)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;(2)在乙方年產(chǎn)量為q(單位:t)時,甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應向乙方要求的賠付價格s是多少?專題能力訓練6函數(shù)與方程及函數(shù)的應用一、能力突破訓練1.B解析 由題意得f(x)單調遞增,f(1)=-10,所以f(x)=-1x+log2x的零點落在區(qū)間(1,2)內.2.C解析 依題意得g14=2+12-20,則x214,12.若f(x)=1-10x,則有x1=0,此時|x1-x2|14,因此選C.3.B解析 設AD長為x cm,則CD長為(16-x)cm,又因為要將點P圍在矩形ABCD內,所以ax12,則矩形ABCD的面積S=x(16-x).當0a8時,當且僅當x=8時,S=64,當8a12時,S=a(16-a),即f(a)=64,0a8,a(16-a),8a12,畫出分段函數(shù)圖形可得其形狀與選項B接近,故選B.4.C解析 因為f(x)=e-2|x-1|+2sinx-12=e-2|x-1|-2cos x,所以f(x)=f(2-x).因為f(1)0,所以函數(shù)零點有偶數(shù)個,且兩兩關于直線x=1對稱.當x1,5時,函數(shù)y=e-2(x-1)(0,1,且單調遞減;函數(shù)y=2cos x-2,2,且在1,5上有兩個周期,因此當x1,5時,函數(shù)y=e-2(x-1)與y=2cos x有4個不同的交點;從而所有零點之和為42=8,故選C.5.C解析 由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期為4的周期函數(shù),且關于直線x=1+2k(kZ)成軸對稱,關于點(2k,0)(kZ)成中心對稱.當0x1時,令f(x)=ln x+2=0,得x=1e2,由此得y=f(x)在區(qū)間(-2,4上的零點分別為-2+1e2,-1e2,0,1e2,2-1e2,2,2+1e2,-1e2+4,4,共9個零點.故選C.6.3解析 令f(x)=cos3x+6=0,得3x+6=2+k,kZ,x=9+k3=(3k+1)9,kZ.則在0,的零點有9,49,79.故有3個.7.f(a)f(1)0恒成立,則函數(shù)f(x)在R上是單調遞增的,因為f(0)=e0+0-2=-10,所以函數(shù)f(x)的零點a(0,1).由題意,知g(x)=1x+10,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+)上是單調遞增的.又g(1)=ln 1+1-2=-10,則函數(shù)g(x)的零點b(1,2).綜上,可得0a1b2.因為f(x)在R上是單調遞增的,所以f(a)f(1)f(b).8.520解析 設商品價格為x元,實際付款為y元,則y=x,0x200,0.9x,200500,整理,得y=x,0x200,0.9x,200500.0.9200=180100,A商品的價格為100元.0.9500=450,B商品的價格為500元.當x=100+500=600時,y=100+0.7600=520,即若丙一次性購買A,B兩件商品,則應付款520元.9.解 (1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2,因為|x|0,所以012|x|1,即20時,由2x-12x-2=0整理,得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,解得2x=12.因為2x0,所以2x=1+2,即x=log2(1+2).10.解 (1)由題意知,E移動時單位時間內的淋雨量為320|v-c|+12,故y=100v320|v-c|+12=5v(3|v-c|+10)(v0).(2)由(1)知,當0vc時,y=5v(3c-3v+10)=5(3c+10)v-15;當cv10時,y=5v(3v-3c+10)=5(10-3c)v+15.故y=5(3c+10)v-15,0vc,5(10-3c)v+15,cv10.當0c103時,y是關于v的減函數(shù).故當v=10時,ymin=20-3c2.當103c5時,在(0,c內,y是關于v的減函數(shù);在(c,10內,y是關于v的增函數(shù).故當v=c時,ymin=50c.二、思維提升訓練11.A解析 由題中圖象知,f(x)=0有3個根0,a,b,且a(-2,-1),b(1,2);g(x)=0有3個根0,c,d,且c(-1,0),d(0,1).由f(g(x)=0,得g(x)=0或a,b,由圖象可知g(x)所對每一個值都能有3個根,因而m=9;由g(f(x)=0,知f(x)=0或c,d,由圖象可以看出f(x)=0時對應有3個根,f(x)=d時有4個,f(x)=c時只有2個,加在一起也是9個,即n=9,m+n=9+9=18,故選A.12.A解析 因為f(x)=2+x,x2,所以f(2-x)=2+(2-x),2-x2f(2-x)=x2,x2,f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2,所以函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=x2+x-1,x2.其圖象如圖所示.顯然函數(shù)圖象與x軸有2個交點,故函數(shù)有2個零點.13.(1)-1(2)12,12,+)解析 (1)當a=1時,f(x)=2x-1,x1,4(x-1)(x-2),x1,當x1時,2x-1(-1,1);當x1時,4(x-1)(x-2)-1,+).故f(x)的最小值為-1.(2)若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x0,并且當x=1時,f(1)=2-a0,所以0a2.同時函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1時與x軸有一個交點,所以a1,2a1.故12a1.若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x1時與x軸沒有交點,則函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1時與x軸有兩個不同的交點,當a0時,函數(shù)f(x)=2x-a的圖象與x軸無交點,函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1上與x軸也無交點,不滿足題意.當21-a0,即a2時,函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象與x軸的兩個交點x1=a,x2=2a都滿足題意.綜上,a的取值范圍為12,12,+).14.解 (1)當010時,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-1 0003x-2.7x.故W=8.1x-x330-10,010.(2)當00;當x(9,10時,W10時,W=98-1 0003x+2.7x98-21 0003x2.7x=38,當且僅當1 0003x=2.7x,即x=1009時,W取得最大值38.綜合知:當x=9時,W取得最大值38.6,故當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤最大.15.解 (1)因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為w=2 000q-sq(q0).因為w=2 000q-sq=-sq-1 000s2+1 0002s,所以當q=1 000s2時,w取得最大值.所以乙方取得最大利潤的年產(chǎn)量q=