結(jié)構(gòu)動力學(xué)課程論文.pdfVIP

模態(tài)綜合法的綜述 摘要：摘要：本文概述了子結(jié)構(gòu)法中模態(tài)綜合法的算法以及用一個(gè)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析， 來詳細(xì)說明模態(tài)綜合法的基本原理與方法，最后考慮了其在實(shí)驗(yàn)應(yīng)用中 的一些問題。 關(guān)鍵字：關(guān)鍵字：子結(jié)構(gòu)法；模態(tài)綜合法；實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)綜合法 中圖分類號中圖分類號：O327 文獻(xiàn)標(biāo)志碼文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A Application of modal synthesis method Abstract： This paper outlines some algorithm of the modal synthesis method for sub structure method and a practical structure analysis， to tell the basic principles and methods of the modal synthesis method in detail. Finally we consider some problems in experiments. Key words： Sub structure method; Modal synthesis method; Experimental modal synthesis method. 引言：引言： 在現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)中，經(jīng)常要對一些十分復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu)(如飛機(jī)、船舶、車 輛、核反應(yīng)堆等)進(jìn)行總體動力分析。但是對于大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采用有限 元技術(shù)在微機(jī)上進(jìn)行精細(xì)的動態(tài)分析卻仍然存在著很多的困難， 這主要是采用有 限元技術(shù)進(jìn)行動態(tài)分析時(shí)， 需要結(jié)構(gòu)各單元的總裝矩陣， 這將使計(jì)算結(jié)構(gòu)非常龐 大，一般微機(jī)的內(nèi)存難以滿足其計(jì)算要求。解決這些困難的途徑，從當(dāng)前看來， 主要是借助于劃分子結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)特征方程降階， 為在微機(jī)上進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)的有限 元動分析及動態(tài)優(yōu)化和結(jié)構(gòu)動力修改提供了可靠的保證。 1、子結(jié)構(gòu)法的分類子結(jié)構(gòu)法的分類 子結(jié)法的基本操作步驟可以用先化整為零，后合零為整來概括，即將難 以或無法整體處理的結(jié)構(gòu)按照一定的準(zhǔn)則劃分成兩個(gè)或數(shù)個(gè)易于分析的部分， 并 通過獨(dú)立的理論分析或?qū)嶒?yàn)測試的方法獲取各部分的信息， 最后采用一定的綜合 方法獲得整體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。當(dāng)然，具體的操作對應(yīng)于不同的子結(jié)構(gòu)法也有 不同。 【1】 頻域子結(jié)構(gòu)法采用響應(yīng)模型，操作亦比較簡單，只需測試各子結(jié)構(gòu)界面自由 度與內(nèi)部自由度相關(guān)的阻抗， 而后根據(jù)界面位移協(xié)調(diào)和力平衡條件進(jìn)行綜合即可。 事實(shí)上由于系統(tǒng)阻抗較難測量， 一般采用導(dǎo)納 （頻響函數(shù)） 矩陣求逆來獲取阻抗。 而時(shí)域子結(jié)構(gòu)法（各類模態(tài)綜合法）則是在模態(tài)空間中進(jìn)行的。首先，通過 獨(dú)立的動力學(xué)分析得到各子結(jié)構(gòu)的模態(tài)集，即 Ritz 模態(tài)集（不同的模態(tài)集選擇 形成了不同的模態(tài)綜合法） ；第二步，運(yùn)用之前確定的模態(tài)集對各子結(jié)構(gòu)的物理 坐標(biāo)進(jìn)行模態(tài)坐標(biāo)變換，從而在模態(tài)空間下表達(dá)各子結(jié)構(gòu)；第三步，通過子結(jié)構(gòu) 的界面連接條件進(jìn)行第二次坐標(biāo)變換，意在消去非獨(dú)立的模態(tài)坐標(biāo)，從而得到一 組獨(dú)立的由各子結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)組成的描述整個(gè)系統(tǒng)的低階獨(dú)立廣義坐標(biāo)；最后， 將上述低階模態(tài)空間的解變換回到原始的物理空間。 子結(jié)構(gòu)信息的獲取與最后結(jié)構(gòu)總體綜合是否能順利進(jìn)行， 也取決于結(jié)構(gòu)的分 割是否合理。從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，子結(jié)構(gòu)的劃分應(yīng)遵循如下原則： (1) 應(yīng)盡量按照實(shí)際復(fù)雜結(jié)構(gòu)的幾何形狀與裝配關(guān)系劃分； (2) 應(yīng)盡量對原結(jié)構(gòu)做較少的劃分而得到較多的子結(jié)構(gòu)，即使化整為零的 效果最大化，又使界面自由度盡可能地小； (3) 應(yīng)盡量使各子結(jié)構(gòu)的頻率集中在某一頻段內(nèi)，且各子結(jié)構(gòu)間的規(guī)模差異盡 可能不要太大，這樣方便測試，也能保證綜合結(jié)果的可信度。 2、模態(tài)綜合法、模態(tài)綜合法 模態(tài)綜合技術(shù)是模態(tài)綜合法法的中心內(nèi)容， 它的基本思想是把一個(gè)整體結(jié)構(gòu) 看成各個(gè)子結(jié)構(gòu)的組合把部件的模態(tài)分析引入到整體結(jié)構(gòu)的分析中而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng) 自由度的縮減，以往所有的研究內(nèi)容基本都是在時(shí)域內(nèi)的模態(tài)組集。 模態(tài)綜合法包括分支模態(tài)綜合法，固定界面模態(tài)綜合法， 自由界面模態(tài)綜合 法和混和界面模態(tài)綜合法等等。自本世紀(jì) 60 年代初提出了模態(tài)綜合法的概念并 奠定其基礎(chǔ)以來， 模態(tài)綜合法得到了很大的發(fā)展， 在理論和應(yīng)用方面都取得了巨 大的成功。 通過多年的實(shí)踐證明模態(tài)綜合法己成為解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)動力分析的有效 方法。 【2】 模態(tài)綜合法總是把有限元模型的運(yùn)動方程變換到模態(tài)坐標(biāo)空間， 并采用基于 頻率準(zhǔn)則的截尾的部件低階主模態(tài)。 原始系統(tǒng)的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)到保留的部件模態(tài)坐 標(biāo)是一切模態(tài)綜合法的必要步驟。 各種改進(jìn)方法都在于盡可能地減小所謂截尾誤 差，借以加速綜合的收斂性。除了用部件的保留主模態(tài)外，再增補(bǔ)它的各種靜力 模態(tài)(部件對于對接力或?qū)游灰频撵o態(tài)響應(yīng))去參與系統(tǒng)主要固有模態(tài)的綜合， 這便成為幾乎是所有近代模態(tài)綜合法的一個(gè)特征。 2.1 分分支模態(tài)綜合法支模態(tài)綜合法 分支模態(tài)綜合法中采用了局部剛化，保證了相鄰部件間位移協(xié)調(diào)性， 最后形 成的整體特征方程的階數(shù)為各部件的保留主模態(tài)數(shù)之和。 。此法與純粹的有限元 法和假設(shè)模態(tài)法相比有以下優(yōu)點(diǎn)： (l)分支模態(tài)法經(jīng)由分支模態(tài)的綜合來減縮特征問題的尺寸， 比純粹有限元法所取 的自由度小得多，從而減少計(jì)算量。 (2)通過對分支特征值問題的求解來取得假設(shè)模態(tài)，比純粹的“假設(shè)模態(tài)法”誤 差小得多。它的缺點(diǎn)是：只適用于靜定對接系統(tǒng)，綜合精度主要取決于以靜定對 接的子系統(tǒng)來構(gòu)造系統(tǒng)的精度。它的取法要求滿足完備性條件。 把整個(gè)系統(tǒng)分成 b，c，s 分支，則系統(tǒng)的位移可表示成： u = q = IE qI qE （2.1 1） qI，qE分別為與剛體模態(tài)再和彈性保留模態(tài)集E對應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)。將(2.1-1) 式代入整體系統(tǒng)的自由振動方程 Mx + Kx = 0 并左乘T，便得到 Mq + Kq = 0 （2.1 2） 將(2.2)式的質(zhì)剛陣寫成分塊的形式，(2.2)式對應(yīng)的特征方程可以寫成： (0 0 0KEE 2MII MIE MEI MEE )qI qE = 0 0 (2.1 3a) 它可以寫成兩個(gè)式子： M II q I + MIE q E = 0 (2。2。1 3b) K EE q E 2(MEI q I + MEE q E) = 0 (2.1 3c) 由(2.2.1-3b)求得： q I = MII 1 M IE q E (2。1 4) 將(2.2.1-4)式代入(2。2。1-3c)式，得到： K EE q E 2(MEI MII 1 M IE q E + MEE q E) = 0 即： K EE 2(MEE MEI MII 1 M IE ) = 0 (2.1 5) (2.2.1-5)式是一個(gè) m 階的特征值問題。 此即最后的綜合方程，還原到原來的物理坐標(biāo)，就可得出相應(yīng)的模態(tài)。 總結(jié)以上，分枝模態(tài)法的計(jì)算步驟是： l)確定系統(tǒng)的分枝，找出各分枝的拘束矩陣 2)求各分枝系統(tǒng)的質(zhì)量陣和剛度陣以及各分枝系統(tǒng)的特征值和特征向量 3)集合各分枝模態(tài)，形成假設(shè)模態(tài) 4)計(jì)算廣義質(zhì)量陣和廣義剛度陣 5)求解綜合方程，得到系統(tǒng)的所保留的前幾階低階模態(tài) 6)還原到原來的物理坐標(biāo) 22 固定界面模態(tài)綜合法固定界面模態(tài)綜合法 Craig 把每一個(gè)部件(子結(jié)構(gòu))上各節(jié)點(diǎn)的位移， 視為伴隨交界面的牽連運(yùn)動位移和 相對于交界面的位移之和。 設(shè)部件界面節(jié)點(diǎn)位移為uE，部件內(nèi)部節(jié)點(diǎn) I，伴隨交界面的牽連運(yùn)動位移為 CIE uE，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)工相對于界面的彈性變形位移可表示為： u =uI uE (a) =IK CIE 0IEE PK uE = H (a) (a) (a) P (a) （2.2 1） 這里IK 0 子結(jié)的固定對接主模態(tài)， 注意IK是正交歸一的正則振形。CIE IEE是子結(jié) 定義在界面上的約束。 其中： C IE = KH1 K IE H 是子結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移 u 轉(zhuǎn)換成模態(tài)坐標(biāo) P 的轉(zhuǎn)換矩陣。 設(shè)子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣為(a)m，剛度矩陣為(a)k，對應(yīng)于模態(tài)坐標(biāo)(a)p 的廣義質(zhì)量 矩陣為(a)，廣義剛度矩陣為(a)K 子結(jié)構(gòu) a 的運(yùn)動方程式為： m (a) p (a) +k (a) p (a) =HT (a) 0 fE (a) （2。2 2） 如果把 A，B 兩個(gè)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程式合并在一起，則有： m (a) 0 0m (a) p (A) p (B) + k (a) 0 0k (a) p (A) p (B) = HT (A) 0 0HT (A) 0 fE (A) 0 fE (A) (2.2 3) 若令： q = PK (A) PK (B) uE (2.2 4a) 可以找出 p 和 q 之間的關(guān)系 p=Tq，即得： PK (A) uE (A) PK (B) uE (B) = T PK (A) PK (B) uE (2.2 4b) 變換矩陣的表達(dá)式為： T = I00 00I 0I0 00I (2.2 4C) 將整體運(yùn)動方程式左乘TT，得到 TT m (a) 0 0m (a) p (A) p (B) + TT k (a) 0 0k (a) p (A) p (B) = TTHTF (2.2 5a) 或： TT m (a) 0 0m (a) p (A) p (B) Tq + TT k (a) 0 0k (a) Tq = 0 （2.2 5b） 或： M q + Kq = 0 (2.2 6) 從以上可以得出，Craig 法的計(jì)算步驟是： l)劃分子結(jié)構(gòu) 2)求各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣和剛度陣 3)計(jì)算各子結(jié)構(gòu)的固定對接主模態(tài)和定義在界面上的約束模態(tài)，構(gòu)成轉(zhuǎn)換矩陣 4)計(jì)算各子結(jié)構(gòu)相應(yīng)于廣義坐標(biāo)的廣義質(zhì)量矩陣和剛度矩陣 5)求解各子結(jié)構(gòu)界面的連接協(xié)調(diào)矩陣 6)求出相應(yīng)于 q 坐標(biāo)的總體質(zhì)量矩陣和總體剛度矩陣 7)解特征方程(K 一2M)=0，求解模態(tài)參數(shù) 8)將模態(tài)參數(shù)還原成物理坐標(biāo)，用公式 p=Tq 和=Hp 本法的優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算方法簡單明了，各子結(jié)構(gòu)不存在剛體位移，便于計(jì)算主 模態(tài)。缺點(diǎn)是在計(jì)算過程中，保留著所有界面節(jié)點(diǎn)位移坐標(biāo)，因?yàn)榻缑孀杂啥葦?shù) 很多，造成綜合方程的階數(shù)很高，計(jì)算量較大。為了減少綜合方程的維數(shù)，常對 界面節(jié)點(diǎn)自由度進(jìn)行Guyan縮減或李茲縮減， 對特別復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可采用逐級Craig 法。此外，還有各種縮減方法，前面已經(jīng)介紹過，這里就不再贅述了。 223 自由界面模態(tài)綜合法自由界面模態(tài)綜合法 初等的自由界面模態(tài)綜合法用自由界面分支模態(tài)中的保留主模態(tài)作為各子 結(jié)構(gòu)的假設(shè)模態(tài)， 但主模態(tài)數(shù)必須多于界面節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)?？紤]界面節(jié)點(diǎn)位移的 協(xié)調(diào)條件， 對整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)綜合，形成的整體特征方程的階數(shù)為各子結(jié)構(gòu) 的低階自由界面主模態(tài)總數(shù)減去全部界面結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)。 此法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡捷， 易于進(jìn)行子結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)。但因?yàn)樯崛チ朔种ё杂山缑嬷髂B(tài)中的高階模態(tài)， 因此精 度不高，而且在界面坐標(biāo)較多的情況下，最后所得的系統(tǒng)特征值問題的階數(shù)也較 高。 因之對其進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的自由界面模態(tài)綜合法是將每個(gè)子結(jié)構(gòu)上的結(jié) 點(diǎn)位移用截?cái)嗟那叭舾呻A自由對接主模態(tài)和剩余模態(tài)的線性疊加表示。 3、模態(tài)綜合法簡單示例、模態(tài)綜合法簡單示例 下面我們用一個(gè)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析，來詳細(xì)說明模態(tài)綜合法的基本原 理與方法。為了簡明起見，我們將先考慮一個(gè)沒有剛體自由度的簡單結(jié) 構(gòu)的無阻尼自由振動，并且只有兩個(gè)子結(jié)構(gòu)的情況。 圖 3-1 為一個(gè)兩端固定的梁，將它劃分為和兩個(gè)子結(jié)構(gòu)，并將 每個(gè)子結(jié)構(gòu)的物理坐標(biāo)集分為內(nèi)部坐標(biāo)集與界面坐標(biāo)集。對 與兩個(gè)子結(jié)構(gòu)，用矢量形式表示的物理坐標(biāo)為： （3-1） 根據(jù)界面位移連續(xù)條件，有 （3-2） 由界面力的對接條件，有 （3-3） （3-3）式表示連接部分的作用力為作用力與反作用力的關(guān)系。經(jīng)簡單 的疊加，可得整個(gè)結(jié)構(gòu)的動能為： （3-4a） 而系統(tǒng)的勢能為 （3-4b） 式中，分別是與和子結(jié)構(gòu)的物理坐標(biāo)相對 應(yīng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。對各子結(jié)構(gòu)作動力特性分析，并選出恰當(dāng)?shù)姆种B(tài) 構(gòu)成模態(tài)矩陣，對與子結(jié)構(gòu)分別作模態(tài)坐標(biāo)變換。 （3-5a） （3-5b） 其中，分別是兩個(gè)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)。通常分支模態(tài)的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)少于 子結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)。式（3-5）常稱為第一次坐標(biāo)變換。 將（3-5）式代入（3-4）式，則得到用分支模態(tài)坐標(biāo)表示的系統(tǒng)動能與勢能表達(dá) 式為： （3-6a） （3-6b） 其中 （3-7a） （3-7b） （3-8c） 顯然，因?yàn)橛蟹匠蹋?-94）表示的約束條件，所以在系統(tǒng)的模態(tài)坐 標(biāo)中，并非所有的坐標(biāo)都是獨(dú)立的，故不能把（6-98）式表示的系統(tǒng)動 能與勢能表達(dá)式直接代入第二類 Lagrange 方程以求得系統(tǒng)的運(yùn)動方程。 只有從中消去不獨(dú)立的模態(tài)坐標(biāo)后才能使用第二類 Lagrange 方程。 由各分支的模態(tài)坐標(biāo)變換式（3-5）可得 （3-9a） （3-9b） 由此可得 （3-10a） （3-10b） 由界面位移連續(xù)條件（3-2）式，可得 或?qū)憺?（3-11） 簡記為 （3-12） 式中，。式（3-12）就是一般的線性約束方程的形式。由 （3-12）式便可以很方便地進(jìn)行第二次坐標(biāo)變換獨(dú)立坐標(biāo)的變換。 中的獨(dú)立廣義坐標(biāo)為，非獨(dú)立的廣義坐標(biāo)為，即令 （3-13） 于是，（3-13）式可寫成為 （3-14） 由此可得 （3-15） 因而有： （3-16） 式中稱為獨(dú)立坐標(biāo)變換矩陣，有 （3-17） 上面的（3-16）式，通常稱為第二次坐標(biāo)變換。由此可用獨(dú)立的廣義坐 標(biāo)來表示系統(tǒng)的動能與勢能為 （3-18a） （3-18b） 其中 （3-19a） （3-19b） 于是，得到系統(tǒng)的無阻尼自由振動的運(yùn)動方程 （3-10） 其相應(yīng)的廣義特征值問題可寫為 （3-11） 這就是經(jīng)過各子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合后的新方程。顯然，方程的階數(shù)等于所選 取的全部分支模態(tài)的總數(shù)減去連接坐標(biāo)數(shù)（即約束方程數(shù)）。 對于一般的動力方程，也可得到縮減了自由度的動力方程為： （3-12） 式中，由（6-110）式?jīng)Q定，而和可寫為： （3-13） 縮減后的動力方程式（3-14），直接積分等方法求解。 4 4、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法、實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法 隨著現(xiàn)代工程技術(shù)的飛速發(fā)展，以大飛機(jī)和大型運(yùn)載火箭為代表的 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)越來越龐大且復(fù)雜，而工程中常需要快速準(zhǔn)確地計(jì)算、分析和 預(yù)測其動態(tài)特性。由于此類結(jié)構(gòu)邊界條件復(fù)雜，材料特性和裝配誤差存 在較大的分散性，結(jié)構(gòu)全尺寸實(shí)驗(yàn)分析代價(jià)太大，單純依靠有限元方法 或者現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)都不能很好地解決上述結(jié)構(gòu)動態(tài)分析問題 $因此目前更有工程意義的模態(tài)綜合法應(yīng)用方案應(yīng)是發(fā)展實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)綜合 技術(shù)，對于某些不能或者不便于進(jìn)行有限元建模的子結(jié)構(gòu)用實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿?代分析模型，對于其它子結(jié)構(gòu)建立其有限元方法分析模型，最后通過模 態(tài)綜合獲得整體結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型。 近十多年來，隨著計(jì)算機(jī)、信號處理等技術(shù)的進(jìn)步，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析 技術(shù)得到了快速發(fā)展。 現(xiàn)代模態(tài)測試系統(tǒng)一般包括傳感器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器、數(shù)據(jù)采集卡和用 于分析數(shù)據(jù)的 PC 機(jī)。 4.14.1、激振方式：、激振方式： 模態(tài)測試實(shí)驗(yàn)的激振方式很多，使用最廣泛的是沖擊力錘和激振器。 激振的目的在于給測試結(jié)構(gòu)提供一定頻帶內(nèi)的能量輸入，從而可以在響 應(yīng)譜上觀測到結(jié)構(gòu)共振效應(yīng)引起的振幅增大現(xiàn)象。錘擊法屬于非連接激 勵，在接觸瞬間對結(jié)構(gòu)脈沖信號輸入。該方法設(shè)置簡單靈活且不會產(chǎn)生 附加質(zhì)量，但主要缺點(diǎn)是輸入能量有限，比較適合于小型結(jié)構(gòu)的測試。 而激振器激勵相對于力錘能提供連續(xù)的能量輸入，且激勵信號豐富。典 型的激勵信號包括正弦掃頻、白噪聲和線性調(diào)頻等等，每種信號都有各 自的適用范圍與優(yōu)缺點(diǎn)。然而，激振器設(shè)置較為復(fù)雜，且需要與測試結(jié) 構(gòu)相連接，對于小型結(jié)構(gòu)尤其是自由懸置結(jié)構(gòu)勢必產(chǎn)生附加約束。 4.24.2、測試方式、測試方式 早期測試主要以 SIMO（single-input, multiple-output）為主，即對 測試結(jié)構(gòu)進(jìn)行固定的單點(diǎn)激勵并測量多點(diǎn)的響應(yīng)，另一種與其相似的方 法 MISO（multiple-input, single-output）則是固定測試響應(yīng)點(diǎn)而變換激 勵點(diǎn)的位置。事實(shí)上根據(jù)線性結(jié)構(gòu)的互易性（principle of reciprocity）， 上述兩種方法是等價(jià)的，目的在于獲取頻響函數(shù)中的某一行或列。為了 彌補(bǔ) SIMO 和 MISO 對結(jié)構(gòu)激勵能量有限且獲取信息較少的缺點(diǎn)， 從上 世紀(jì) 80 年代開始，多點(diǎn)激勵多點(diǎn)測量的 MIMO（multi-input, multiple-output）法以及相應(yīng)的辨識技術(shù)也逐步發(fā)展并成熟起來。 4.34.3、與試驗(yàn)相結(jié)合的難點(diǎn)、與試驗(yàn)相結(jié)合的難點(diǎn) 然而現(xiàn)有的將模態(tài)綜合法應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域的研究，也都停留在理論 數(shù)值分析階段，或者單純的對模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行研究，很少真正的將實(shí)驗(yàn)測 量模態(tài)數(shù)據(jù)與有限元數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合得到半試驗(yàn)半有限元模型。將實(shí)驗(yàn)?zāi)?型引入模態(tài)綜合法中將導(dǎo)致以下三個(gè)與實(shí)驗(yàn)技術(shù)有關(guān)的難題: 1、 難以 通過實(shí)驗(yàn)方法獲；2、難以計(jì)算子結(jié)構(gòu)的剩余質(zhì)量陣和剩余剛度陣；3、 難以測量轉(zhuǎn)角模態(tài)，難以施加集中力矩載荷。 將實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵肽B(tài)綜合法中將導(dǎo)致諸多與實(shí)驗(yàn)技術(shù)相關(guān)的困難。類似于 Craig-Bampton 法的固定界面綜合法雖然精度很高，但由于其需要的約束模態(tài)集 很難在實(shí)驗(yàn)中真實(shí)地實(shí)現(xiàn)，并不適合運(yùn)用于實(shí)驗(yàn)，所以，實(shí)驗(yàn)一般主要圍繞自由 界面模態(tài)綜合法展開。然而，自由界面模態(tài)綜合法依然面臨著一些難以回避的問 題：首先，難以通過實(shí)驗(yàn)的方式獲得剩余慣附模態(tài)；其次，由于補(bǔ)充模態(tài)一般對 質(zhì)量陣和剛度陣不具有歸一化性質(zhì)， 所以子結(jié)構(gòu)模態(tài)空間的模型依賴于子結(jié)構(gòu)的 質(zhì)量與剛度矩陣，然而目前幾乎不可