隨機(jī)事件的概念.pptVIP

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),2019/7/2,2,第一節(jié) 隨機(jī)事件的概念,一、概率論的誕生及應(yīng)用,三、隨機(jī)試驗(yàn),五、隨機(jī)事件的概念,二、隨機(jī)現(xiàn)象,四、樣本空間 樣本點(diǎn),一、概率論的誕生及應(yīng)用,1. 概率論的誕生,干局，誰(shuí)先贏 s 局就算贏, 當(dāng)賭徒A贏a局(a s),概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支.,起源于十七世紀(jì)，當(dāng)時(shí)在誤差、人口統(tǒng)計(jì)、人壽,保險(xiǎn)等范疇中，需整理和研究大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)資,料，這就孕育出一種專門研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律,性的數(shù)學(xué)，但當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論,的問(wèn)題，卻是來(lái)自賭博者的問(wèn)題 . 數(shù)學(xué)家費(fèi)馬向,帕斯卡提出下列的問(wèn)題： “有兩個(gè)賭徒相約賭若,了古典概率論的基礎(chǔ).,而賭徒B贏b局(b s)時(shí), 賭博中止, 那賭本如何,分才合理?” 于是他們從不同的理由出發(fā),都給出,了正確的解法，而在三年后,荷蘭的數(shù)學(xué)家惠根斯,(1629-1695)亦用自己的方法解決了這一問(wèn)題, 更,寫成了論賭博中的計(jì)算一書, 此即概率論最,早的論著, 在他們?nèi)颂岢龅慕夥ㄖ? 首先都涉及,了數(shù)學(xué)期望(mathematical expectation),這一概念，并由此奠定,2. 概率論的應(yīng)用,近幾十年來(lái)，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論,大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域.,許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì),論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的.,在一定條件下可以準(zhǔn)確預(yù)言結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.也稱為必然現(xiàn)象.,“在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下100度的水必定沸騰 ”;,1.確定性現(xiàn)象,“恒定外力作用下，作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體仍然 作勻速直線運(yùn)動(dòng)”;,“沒(méi)有外力作用下，向上拋一顆石子必然下落 ”;,實(shí)例,自然界所觀察到的現(xiàn)象:,確定性現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象.,二、隨機(jī)現(xiàn)象,在基本條件完全相同的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.,2. 隨機(jī)現(xiàn)象,“函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.,確定性現(xiàn)象的特征,條件完全決定結(jié)果.,實(shí)例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀 察正反兩面出現(xiàn)的情況”.,結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.,結(jié)果有可能為:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,實(shí)例3 “拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.,實(shí)例2 “在相同條件下生產(chǎn)同一種零件，觀察它們的尺寸”.,結(jié)果: “它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異 ”.,實(shí)例4 “從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品”.,其結(jié)果可能為:,正品 、次品,實(shí)例5 “過(guò)馬路交叉口時(shí), 可能遇上各種顏色的交通 指揮燈”.,實(shí)例6 “一只燈泡的壽命” 可長(zhǎng)可短.,個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象： 原則上不能在相同條件下重 復(fù)出現(xiàn)（例6）.,隨機(jī)現(xiàn)象的特征,條件不能完全決定結(jié)果.,3. 隨機(jī)現(xiàn)象的分類,大量性隨機(jī)現(xiàn)象：在相同條件下可以重復(fù)出現(xiàn) （例1-5）.,2隨機(jī)現(xiàn)象從表面上看，似乎雜亂無(wú)章, 沒(méi)有規(guī)律.但實(shí)踐證明, 如果同類的隨機(jī)現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn), 它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.,注,1隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無(wú)法用函數(shù)加以描述.,這種規(guī)律性隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯.這種由大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來(lái)的集體規(guī)律性叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科.,1. 允許在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;,2. 每次試驗(yàn)的結(jié)果具有隨機(jī)性，即結(jié)果會(huì),2.定義 在概率論中, 把具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).,三、隨機(jī)試驗(yàn),1.問(wèn)題的提出 如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象?,隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的.,不一定相同，試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，,但能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.,注,1 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的 術(shù)語(yǔ).它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客 觀事物行的 “調(diào)查”、“觀察”、或 “測(cè)量” 等.,實(shí)例 “拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況”.,分析,2隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來(lái)表示.,(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;,(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:,正面，反面;,進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定 哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).,故為隨機(jī)試驗(yàn).,1.“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.,2.“從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.,同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn),3. 記錄某公共汽車站 某日上午某時(shí)刻的等 車人 數(shù).,4. 考察某地區(qū) 10 月份的平均氣溫.,5. 從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命.,1. 問(wèn)題的提出,2. 定義 隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有可能結(jié)果組成的集 合稱為 E 的樣本空間, 記為 .,樣本空間的元素 , 即試驗(yàn)E 的每一個(gè)(最簡(jiǎn) 單的不能再分解的)可能結(jié)果, 稱為樣本點(diǎn)， 記 作.,四、樣本空間 樣本點(diǎn),隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果怎么去表述？ 現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)提供了一個(gè)方 便的工具.,例1,1)觀將一枚硬幣連拋N次,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù).,寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.,2) 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄 出現(xiàn)正品與次品的情況.,4) 記錄某公共汽車站某日 上午某時(shí)刻的等車人數(shù).,5) 考察某地區(qū) 12月份的平均 氣溫.,6) 從一批燈泡中任取一只, 測(cè)試其壽命.,2 同一試驗(yàn) , 若試驗(yàn)?zāi)康牟煌? 則對(duì)應(yīng)的 樣本空 間也不同.,如： 對(duì)于同一試驗(yàn): “將一枚硬幣拋擲三次”.,若觀察正面 H、反面 T 出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間為,若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為,注 1 試驗(yàn)不同, 對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.,3建立樣本空間,事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn)象 的數(shù)學(xué)模型.因此 , 一個(gè)樣本空間可以概括許多 內(nèi)容大不相同的實(shí)際問(wèn)題.,如： 只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間,它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn) 正面 或出現(xiàn) 反面的 模型 , 也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格與不合格的模 型 , 又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中有人排隊(duì)與無(wú)人排隊(duì)的 模型等.,所以在具體問(wèn)題的研究 中 , 描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步 就是建立樣本空間.,隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間 的子集稱為 E 的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱事件.,試驗(yàn)中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, ,“出現(xiàn)6點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件.,2. 基本概念,五、隨機(jī)事件的概念,如何描述滿足某些條件的樣本點(diǎn)? 在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們往往會(huì)關(guān)心某個(gè)或某些結(jié)果 是否會(huì)出現(xiàn). 這就是,隨機(jī)事件.,1. 問(wèn)題的提出,如： 上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)不大于6” 就是必然事件.,(3) 必然事件 隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.,如： “出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, , “出現(xiàn)6點(diǎn)”.,(1) 基本事件 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.,(2) 復(fù)合事件 由若干個(gè)樣本點(diǎn)組成的點(diǎn)集.,如： “點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” .,3. 隨機(jī)事件的分類,4. 幾點(diǎn)說(shuō)明,1隨機(jī)事件可簡(jiǎn)稱為事件, 并以大寫英文字母A, B, C, 來(lái)表示事件.,例如 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,可設(shè) A = “點(diǎn)數(shù)不大于4”,如： 上述試驗(yàn)中 “點(diǎn)數(shù)大于6” 就是不可能事件.,(4) 不可能事件 隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.,B = “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)” 等等.,必然事件的對(duì)立面是不可能事件, 不可能事件 的對(duì)立面是必然事件,它們互稱為對(duì)立事件.,2隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系,每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間, 樣 本空間的子集就是隨機(jī)事件.,隨機(jī)試驗(yàn),樣本空間,隨機(jī)事件,內(nèi)容小結(jié),隨機(jī)現(xiàn)象的特征:,1.,條件不能完全決定結(jié)果.,2. 隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的.,隨 機(jī) 試 驗(yàn),3. 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系.,(1) 允許在相同的