靜止電荷的電場(chǎng).ppt

靜止電荷的電場(chǎng),第十章,緒言 19世紀(jì)中期，法拉第和麥克斯韋發(fā)現(xiàn)，“電磁力”不同于萬(wàn)有引力，對(duì)電磁力的研究需要開(kāi)辟新的完全不同于對(duì)萬(wàn)有引力研究的道路。愛(ài)因斯坦敏銳地洞見(jiàn)了物理學(xué)發(fā)展史上這一重大轉(zhuǎn)折，他曾明確指出，牛頓的公理式方法已經(jīng)不適用了，并進(jìn)一步指出 “在研究電和光的規(guī)律時(shí)，第一次產(chǎn)生建立新的基本概念的必要性”。 由于只討論靜電場(chǎng)，庫(kù)侖力的表示式與萬(wàn)有引力表示式類(lèi)似，庫(kù)侖力的大小與電荷移動(dòng)無(wú)關(guān)的特征又與萬(wàn)有引力的大小與質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)無(wú)關(guān)的特征類(lèi)似，后來(lái)，當(dāng)人們從“靜”轉(zhuǎn)向“動(dòng)”，不僅發(fā)現(xiàn)了與電荷運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的靜電力，還發(fā)現(xiàn)了與電荷運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的磁力以及與電荷運(yùn)動(dòng)的加速度有關(guān)的“電動(dòng)力”，牛頓理論的那種研究模式在電磁學(xué)中就被完全改變了。,1、在研究的對(duì)象上不同，力學(xué)主要研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而靜電學(xué)主要討論點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。,在研究的邏輯層次上不同， 力學(xué)先確定對(duì)質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的描述，再研究狀態(tài)的變化及其產(chǎn)生的原因力。靜電學(xué)通過(guò)測(cè)量場(chǎng)源電荷對(duì)放置在同一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上的檢驗(yàn)電荷所產(chǎn)生的靜電作用力與檢驗(yàn)電荷電量之比，人們發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值只與場(chǎng)點(diǎn)位置有關(guān)而與檢驗(yàn)電荷電量大小無(wú)關(guān)，于是，引出了對(duì)“場(chǎng)” 的狀態(tài)的描述，定義了電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)等物理量。 對(duì)“場(chǎng)”的認(rèn)識(shí)的深化與發(fā)展是貫串在整個(gè)電磁學(xué)中的一條思想主線。,電場(chǎng)和磁場(chǎng)的“力線”以及電磁場(chǎng)的初步物質(zhì)觀思想,2、在“電場(chǎng)”和在“磁場(chǎng)”中引入的力線不僅僅是一種描述的工具，而是在人們?cè)趯?duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)進(jìn)程中所形成的關(guān)于最初階段電磁場(chǎng)物質(zhì)觀思想的一種體現(xiàn)。法拉第設(shè)想，電力和磁力就是通過(guò)相應(yīng)的力線傳遞的，“超距作用”是沒(méi)有物理意義的。顯然，法拉第提出的“場(chǎng)”的思想比靜電學(xué)中定義電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)引入的“場(chǎng)”的思想更顯示出了場(chǎng)的物質(zhì)性，為以后麥克斯韋從數(shù)學(xué)上建立電磁場(chǎng)的理論奠定了基礎(chǔ) 。,3、對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體求場(chǎng)強(qiáng)所包含的“從部分相加得到整體”的思想、對(duì)電荷對(duì)稱性分布的帶電體求場(chǎng)強(qiáng)所包含的“從整體得到部分”的思想 部分和整體“不可分割”的思想以及施加作用者和承受作用者不可分割的思想。,4、在力學(xué)中描述質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的物理量是位置和速度，它們的定義之間體現(xiàn)的是在時(shí)間上的變化率關(guān)系，在靜電學(xué)中描述電場(chǎng)狀態(tài)的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，它們的定義之間體現(xiàn)的是在空間上的變化率關(guān)系，體現(xiàn)了電場(chǎng)的非定域性。（這里的“非定域性” 含義指的是，一旦靜電場(chǎng)得以建立，就必然存在一個(gè)延展的空間，在這個(gè)空間里，電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)具有一個(gè)確定的非定域的連續(xù)分布。）,由電勢(shì)梯度求電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式所體現(xiàn)的描述靜電場(chǎng)的非定域思想,從電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的不同定義方式等看電場(chǎng)和磁場(chǎng)的類(lèi)比思想,5、類(lèi)比的思想是物理學(xué)中的一個(gè)重要思想。在剛體力學(xué)中從質(zhì)點(diǎn)的“線量”到剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的“角量” 就體現(xiàn)了力學(xué)量的類(lèi)比思想，主要體現(xiàn)的一種“異中求同”的思想；電磁場(chǎng)類(lèi)比的目的是在提出磁場(chǎng)與電場(chǎng)存在許多相似之處的同時(shí)更多地揭示“磁量”和“電量” 的相異，以體現(xiàn)一種“同中求異”的思想。（這種不同之處來(lái)自于電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同的性質(zhì)。）,電場(chǎng)和磁場(chǎng)的互相聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化以及電磁場(chǎng)的因果觀思想,6、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，是電磁學(xué)領(lǐng)域中最重大的成就之一。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩者之間存在著互相既是原因又是結(jié)果的新型邏輯關(guān)系，這是一種區(qū)別于經(jīng)典力學(xué)的完全確定論“因果觀”的更高層次上的新的“因果觀”思想。從經(jīng)典力學(xué)中單一指向的二元因果邏輯關(guān)系發(fā)展為多元因果邏輯關(guān)系。,電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)及其包含的電場(chǎng)與物質(zhì)中電荷相互作用的思想,7、在現(xiàn)代物理學(xué)中“場(chǎng)與物質(zhì)的電荷的相互作用” 已經(jīng)成為物理學(xué)許多領(lǐng)域中涉及的重要思想，場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體介質(zhì)的相互作用包含著電場(chǎng)中的作用和反作用的思想，導(dǎo)體和介質(zhì)放入電場(chǎng)中會(huì)與電場(chǎng)發(fā)生相互作用，這是電學(xué)中電場(chǎng)與物質(zhì)作用與反作用的一種表現(xiàn)形式。,10.1 電荷,自然界只存在有兩種電荷，即正電荷和負(fù)電荷.并 且?guī)?hào)電荷的物體相斥，帶異號(hào)電荷的物體相吸. 帶電體所帶電荷的多少叫電量，用Q或q表示。 二、電荷的量子性,基本帶電體(基本電量）：電子、質(zhì)子,一個(gè)電子（質(zhì)子）的電量: e =1.6021773310-19庫(kù)侖（C）,任何物體所帶電量q 只能是基本電量的整數(shù)倍,一、電荷的種類(lèi),量子性：,三、電荷守恒： 四、電荷的相對(duì)論不變性： 電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。,在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，電荷守恒. （粒子相互作用過(guò)程中正負(fù)電荷成對(duì)出現(xiàn)或消失）,點(diǎn)電荷（相對(duì)性）：,10.2 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度,一、電場(chǎng),電荷,電荷,近代物理證明：電場(chǎng)是一種物質(zhì)。它具有能量、動(dòng)量、質(zhì)量。 場(chǎng)與實(shí)物粒子的不同在于：, 場(chǎng)具有可入性； 場(chǎng)具有疊加性。,靜電場(chǎng)：相對(duì)觀察者靜止的電荷周?chē)a(chǎn)生的電場(chǎng).,電場(chǎng)的對(duì)外表現(xiàn)：,二、電場(chǎng)強(qiáng)度,(從電場(chǎng)的電荷受力出發(fā)，引入一描述電場(chǎng)的物理量。),檢驗(yàn)電荷的條件為:,q0 的電量足夠小;,q0 的幾何尺寸足夠小.,電場(chǎng),相對(duì)于慣性參考系，在真空中有一固定不動(dòng)的點(diǎn)電荷系，稱之為場(chǎng)源電荷，產(chǎn)生電場(chǎng)。,將檢驗(yàn)電荷q0 移至場(chǎng)點(diǎn)P(x,y,z) 處，并保持靜止。,q0,2q0,3q0,nq0,2F0,3F0,nF0,.,定義：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為一個(gè)矢量，其大小等于單位正荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小，方向?yàn)閷?shí)驗(yàn)正電荷在該點(diǎn)所受力。,檢驗(yàn)電荷q0 在場(chǎng)點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力為：,F0,與q0的比值無(wú)論大小還是方向都與q0無(wú)關(guān)，反映了電場(chǎng)自身的特性。,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：,單位：,注意, 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)與檢驗(yàn)電荷的 電量無(wú)關(guān)。, 利用定義可求電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的力。,電場(chǎng)強(qiáng)度是空間坐標(biāo)的矢量函數(shù)，在討論電場(chǎng)的性質(zhì)時(shí)，著眼點(diǎn)往往不是個(gè)別點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，而是場(chǎng)強(qiáng)的空間分布。,說(shuō)明1： 場(chǎng)源電荷不靜止的情況下，定義 仍然成立。此時(shí) 。 受力電荷不靜止的情況下， 仍然成立。即靜電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力與該電荷的速度無(wú)關(guān)。 場(chǎng)源電荷、受力電荷都不靜止時(shí)， （洛侖磁力力）。 說(shuō)明2： 研究靜電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)的引入可以使討論形象化；研究運(yùn)動(dòng)電荷時(shí)，電磁場(chǎng)的重要性就突出地顯示出來(lái)了。（此時(shí)庫(kù)侖定律不適用，而高斯定律仍然適應(yīng)-從場(chǎng)的整體討論場(chǎng)源電荷與場(chǎng)的關(guān)系）,三、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,設(shè)有n個(gè)電荷q1， q2， qn，形成的電場(chǎng)，檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中的受力為：,代入場(chǎng)強(qiáng)定義式中可得：,場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,在n個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。-場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,大小：,方向：,沿兩點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)相吸.,一、庫(kù)侖定律,表示q2 指向q1的單位矢量,稱為真空電容率或真空介電常量.,注意：只適用兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷,10.3 庫(kù)侖定律與靜電場(chǎng)的計(jì)算,二、靜電場(chǎng)的計(jì)算 1、單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),P 點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷受力為：,故點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為：,+,靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，即當(dāng)r 的大小相同時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)大小相等。,說(shuō)明, 僅決定于場(chǎng)源電荷q及場(chǎng)點(diǎn)的位矢 ,是位置函數(shù),2、點(diǎn)電荷系的電場(chǎng),設(shè)真空中有n個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,qn，則P 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)：,場(chǎng)強(qiáng)的分量式：,3、連續(xù)帶電體的電場(chǎng),電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為,體電荷,面電荷,線電荷,已知：,求：,解：,r,建立坐標(biāo)系OXY,A）求,P點(diǎn)到q之間的距離 分別為,由疊加原理：,例1）有一對(duì)帶等量異性電荷q的電偶極子，相距 。求兩電荷連線上一點(diǎn) 和中垂線上一點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)。（ 點(diǎn)到偶極子中點(diǎn)O的距離為 r）,解：,A）求,B)求,P點(diǎn)到q的距離為,r,例2：設(shè)有一均勻帶電線，長(zhǎng)為L(zhǎng)?？値щ娏?Q，線外一點(diǎn)P離開(kāi)直線垂直距離為a，P點(diǎn)與帶電線 兩端之間的夾角分別為 1、 2，求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,已知：,求：,解：,分割帶電體,統(tǒng)一 變量：,討論：若,例3：如圖，電荷q均勻地分布在半徑為a的圓 環(huán)上，求圓環(huán)中心軸線上任一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)。P點(diǎn) 離環(huán)心的距離為x。,已知：,求：,解：建立坐標(biāo)系OXYZ,分割帶電體，取,，帶電,垂直分量抵消了！,討論：1）,2）,例4：求面電荷密度為 的，半徑為R的簿帶 電圓盤(pán)中心軸線X處一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,已知：,求：,解：,建立坐標(biāo)系OX,分割成許多細(xì)圓環(huán) 帶電,討論：,當(dāng)R，,推論：兩帶等量異性電荷，面電荷密度為的 的“”大平行板間的電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)。,+,-,O,解：,求均勻帶電細(xì)桿延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。已知 q ,L,a,求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的 。已知 R、,電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng),根據(jù)對(duì)稱性,取電荷元dq則,由對(duì)稱性,方向：沿Y軸負(fù)向,求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場(chǎng)強(qiáng)，已知 ,R,按下列規(guī)定在電場(chǎng)中畫(huà)一組曲線，以形象地表示電場(chǎng)在空間的分布情況。,通過(guò)垂直于電力線單位面積的電力線數(shù)（電力線密度）應(yīng)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值。,一、電場(chǎng)線,10.4 電場(chǎng)線和電通量,曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致。,1、電力線特點(diǎn)：,起于正電荷(或“”遠(yuǎn))，止于負(fù)電荷(或“”遠(yuǎn))。,任何兩條電力線不能相交。,電力線越密的地方，場(chǎng)強(qiáng)越大；電力線越疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)越小。,2、電力線作用：,說(shuō)明場(chǎng)強(qiáng)的方向；,說(shuō)明電場(chǎng)的強(qiáng)弱；,說(shuō)明電場(chǎng)的整體分布。,二、電通量,1、概念：通過(guò)電場(chǎng)中某一面的電力線數(shù)稱為通過(guò)該面的電通量。用e表示。 2、計(jì)算式： 面積元：,任意曲面:,（閉合曲面： ）,曲面方向規(guī)定,例：求均勻電場(chǎng)中一半球面的電通量。,在真空中的任意靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一閉合曲面S的電通量e ,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以0 而與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。,10.5 高斯定理 （用電通量表示場(chǎng)強(qiáng)和場(chǎng)源電荷的關(guān)系）,一、高斯定理的引出,（場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷且在閉合曲面內(nèi)）,與球面半徑無(wú)關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過(guò)球面的電通量都相等-電場(chǎng)線連續(xù)。,二、高斯定理的理解, 是閉合面各面元處的電場(chǎng)強(qiáng)度，是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的矢量和，而過(guò)曲面的電通量?jī)H由曲面內(nèi)的電荷決定。,因?yàn)榍嫱獾碾姾桑ㄈ?）對(duì)閉合曲面提供的通量有正有負(fù)， 對(duì)整個(gè)閉合曲面貢獻(xiàn)的通量為0。,可證，普遍情況下以上關(guān)系都成立：,-高斯定理,移動(dòng)兩電荷對(duì)場(chǎng)強(qiáng)及通量的影響,如圖討論：,表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面, 所以正電荷是靜電場(chǎng)的源頭。,靜電場(chǎng)是有源場(chǎng),表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷， 所以負(fù)電荷是靜電場(chǎng)的尾。 高斯定理不僅適用靜電場(chǎng)，對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)也適用 高斯定律是從整體討論場(chǎng)源電荷與場(chǎng)的關(guān)系（庫(kù)侖定律、疊加原理是從局部到整體討論電場(chǎng)）,三、高斯定律的微分形式 由矢量場(chǎng)的奧托公式： 由上式知，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng) 在某空間區(qū)域的散度 時(shí)，必有 ，則稱此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。反之，若 的區(qū)域，必有 ，則此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電場(chǎng)的源頭就是電荷。,10.6 利用高斯定律求靜電場(chǎng)的分布 一、利用高斯定律求靜電場(chǎng)的原則 二、例題,解: 對(duì)稱性分析,作高斯面球面,電通量,電量,用高斯定理求解可得：,例1: 均勻帶電球面的電場(chǎng)。已知R、 q0,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,解：,r R,場(chǎng)強(qiáng),例2:均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知q, R,R,rR,電量,高斯定理,場(chǎng)強(qiáng),電通量,均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線,解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱 高斯面：圓柱面,例3:均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。 沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為。,(1) r R,(2) r R,解:,具有面對(duì)稱,高斯面:柱面,例4: 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知,均勻帶電球殼（體）,均勻帶電無(wú)限大平板,選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，可以?yīng)用高斯定律求出場(chǎng)強(qiáng)。,均勻帶電園柱面（體）,根據(jù)高斯定律：,一、靜電感應(yīng)與靜電平衡,1、導(dǎo)體的靜電平衡-在電場(chǎng)中，導(dǎo)體的內(nèi)部和 表面都沒(méi)有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)。,2、導(dǎo)體靜電平衡條件,與導(dǎo)體表面之外緊鄰處場(chǎng)強(qiáng)與該處表面垂直。,導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。,3、導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì),導(dǎo)