自適應信號處理教學.ppt

第四章 自適應信號處理,鄭寶玉,內 容,最優(yōu)濾波理論與Wiener濾波器 梯度下降算法 橫向LMS自適應濾波器 橫向RLS自適應濾波器 Kalman濾波器 自適應格型濾波器 自適應格-梯型濾波器 無限脈沖響應自適應濾波器 盲自適應濾波器 自適應濾波器的應用,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,對稱的格型結構 n時刻的前向和后向預測誤差(殘差)服從如下遞推關系:,其初值為：,前向和后向預測誤差濾波器傳遞函數(shù)遞推公式為,其中,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,對稱的格型結構 容易推出前、后向濾波器傳遞函數(shù)的一般關系式：,由式(4a)知:,為了使前向濾波器物理可實現(xiàn)，前向濾波器傳遞函數(shù)Am(z)必須是最小相位多項式，即,的零點必須全部在單位圓內，亦即,從而,這就是格型濾波器時各級反射系數(shù)必須滿足的條件。,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,對稱的格型結構（續(xù)） 由式(4b), 即由下式,可見, 格型濾波器的設計歸結為前向濾波器的設計。,可知，后向濾波器的權系數(shù)與前向濾波器的權系數(shù)之間存在以下關系：,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,格型濾波器設計準則 現(xiàn)在討論前向濾波器A(z)的設計準則。(3)可等價寫作,相應的時域表達式為,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,格型濾波器設計準則 定義前、后向濾波器的殘差能量,容易證明,上式表明,在格型濾波器設計中有如下三種等價表述： i) 使前向預測濾波器Am(z)殘差能量均方誤差Fm最小 ii) 使后向預測濾波器Bm(z)殘差能量均方誤差Gm最小 iii)使前后向預測濾波器殘差能量均方誤差(Fm +Gm)/2最小,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,格型濾波器設計準則 上述結論構成格型濾波器的設計基礎，而且由此有 1) 完全可以僅根據(jù)前向殘差能量Fm設計格型濾波器， 2) 后向預測誤差（殘差）正交,這表明，不同級濾波器的后向殘差正交,這一特性意味著格型濾波器的前后級是解耦的，故可 獨立設計每一級濾波器。 3)階數(shù)越大，前向殘差Fm越小。,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,格型濾波器設計準則 總結上述，格型濾波器的設計過程可表述如下： 令m=1,2,，并依次設計前向濾波器，當前向殘差能量 不再減小時，最小的階數(shù)即為格型濾波器的最優(yōu)階數(shù)。,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,格型自適應算法 令w(n)為濾波器在n時刻的權系數(shù)，并滿足,現(xiàn)考慮采用一般能量形式的加權最小二乘法。為此，定義瞬態(tài)前后向殘差能量,和n時刻及以前時刻前后向殘差的加權總能量誤差函數(shù),自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,格型自適應算法(續(xù)) 利用,可得n時刻發(fā)射系數(shù),且有,這保證了前向濾波器是最小相位的,即物理可實現(xiàn)的。,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,格型自適應算法（續(xù)） 取 并引入,即得,且 服從如下遞推關系式：,自適應格型濾波器,格型自適應濾波原理,格型自適應算法（步驟） 步驟1 計算預測誤差功率和前后向預測誤差的初始值:,步驟2 計算前、后向殘差,步驟3 求中間系數(shù),步驟4 計算反射系數(shù)：,步驟5 計算預測誤差功率：,步驟6 令 ,重做步驟2-5, 直到預測誤差功率很小為止.,內 容,最優(yōu)濾波理論與Wiener濾波器 梯度下降算法 橫向LMS自適應濾波器 橫向RLS自適應濾波器 Kalman濾波器 自適應格型濾波器 自適應格-梯型濾波器 無限脈沖響應自適應濾波器 盲自適應濾波器 自適應濾波器的應用,自適應格-梯型濾波器,預備知識 算法原理,基本方程 更新方程 - 階更新方程 - 時間更新方程 輸出估計,算法步驟,自適應格-梯型濾波器,預備知識,分塊矩陣求逆引理 設有分塊矩陣：,則有,或,其中,自適應格-梯型濾波器,預備知識,數(shù)據(jù)向量與預測系數(shù)向量 考慮數(shù)據(jù)向量,則存在兩種不同的分塊方式,分別對應于前向預測和后向預測。 定義前向預測系數(shù)向量和后向預測系數(shù)向量，即,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 1)數(shù)據(jù)向量 a)對于前向預測：,b)對于后向預測：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 2)預測誤差 (l=0,1,n) a)對于前向預測：,b)對于后向預測：,c)對于聯(lián)合估計：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 3)代價函數(shù)（預測誤差加權平方和） a)對于于前向預測：,b)對于后向預測：,c)對于聯(lián)合估計：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 4)最小代價函數(shù) 對于前向預測：,對于后向預測：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 5)W-H方程與Wiener解 a)對于前向預測：,b)對于后向預測：,c)對于聯(lián)合估計：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 6)聯(lián)合方程（聯(lián)合最小代價函數(shù)和W-H方程） 對于前向預測：,對于后向預測：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 7) 自相關矩陣 對于前向預測：,對于后向預測：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 8)互相關向量 a)對于前向預測：,b)對于后向預測：,c)對于聯(lián)合估計：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 9) 期望響應加權平方和,對于后向預測：,對于前向預測：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,基本方程,10) Kalman增益向量,自適應格-梯型濾波器,算法原理,階更新方程 11)相關矩陣逆矩陣 對于前向預測利用矩陣恒等式(b):,對于后向預測利用矩陣恒等式(a):,自適應格-梯型濾波器,算法原理,階更新方程 12)預測系數(shù)向量,后向預測：,聯(lián)合估計：,前向預測:,其中,其中,其中,自適應格-梯型濾波器,算法原理,階更新方程 13)最小代價函數(shù) 對于前向預測：,對于后向預測：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,階更新方程 14) 誤差函數(shù) a)對于前向預測：,b)對于后向預測：,c)對于聯(lián)合估計：,其中,其中,其中,自適應格-梯型濾波器,算法原理,時間更新方程 15)預測系數(shù)向量 對于前向預測：,對于后向預測：,自適應格-梯型濾波器,算法原理,時間更新方程 km(n)的更新方程 考慮,其中,由此導出,定義,則有,其中,自適應格-梯型濾波器,算法原理,時間更新方程 的更新方程,其中,因為,由此可導出,自適應格-梯型濾波器,算法原理,的階更新方程,Kalman增益向量可以寫為,由上式及(16-17)得,Kalman增益向量還可寫為,再注意到,由(22)-(24)得,自適應格-梯型濾波器,算法原理,輸出估計 由(2c)和(14c),可見，系統(tǒng)的輸出估計值是后向殘差的加權和。 歸納上述，即得如下RLS格-梯型算法。,其中系統(tǒng)的輸出估計值為,自適應格-梯型濾波