自適應(yīng)信號(hào)處理教學(xué).pptVIP

第四章 自適應(yīng)信號(hào)處理,鄭寶玉,內(nèi) 容,最優(yōu)濾波理論與Wiener濾波器 梯度下降算法 橫向LMS自適應(yīng)濾波器 橫向RLS自適應(yīng)濾波器 Kalman濾波器 自適應(yīng)格型濾波器 自適應(yīng)格-梯型濾波器 無限脈沖響應(yīng)自適應(yīng)濾波器 盲自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,對(duì)稱的格型結(jié)構(gòu) n時(shí)刻的前向和后向預(yù)測(cè)誤差(殘差)服從如下遞推關(guān)系:,其初值為：,前向和后向預(yù)測(cè)誤差濾波器傳遞函數(shù)遞推公式為,其中,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,對(duì)稱的格型結(jié)構(gòu) 容易推出前、后向?yàn)V波器傳遞函數(shù)的一般關(guān)系式：,由式(4a)知:,為了使前向?yàn)V波器物理可實(shí)現(xiàn)，前向?yàn)V波器傳遞函數(shù)Am(z)必須是最小相位多項(xiàng)式，即,的零點(diǎn)必須全部在單位圓內(nèi)，亦即,從而,這就是格型濾波器時(shí)各級(jí)反射系數(shù)必須滿足的條件。,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,對(duì)稱的格型結(jié)構(gòu)（續(xù)） 由式(4b), 即由下式,可見, 格型濾波器的設(shè)計(jì)歸結(jié)為前向?yàn)V波器的設(shè)計(jì)。,可知，后向?yàn)V波器的權(quán)系數(shù)與前向?yàn)V波器的權(quán)系數(shù)之間存在以下關(guān)系：,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,格型濾波器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 現(xiàn)在討論前向?yàn)V波器A(z)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。(3)可等價(jià)寫作,相應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,格型濾波器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 定義前、后向?yàn)V波器的殘差能量,容易證明,上式表明,在格型濾波器設(shè)計(jì)中有如下三種等價(jià)表述： i) 使前向預(yù)測(cè)濾波器Am(z)殘差能量均方誤差Fm最小 ii) 使后向預(yù)測(cè)濾波器Bm(z)殘差能量均方誤差Gm最小 iii)使前后向預(yù)測(cè)濾波器殘差能量均方誤差(Fm +Gm)/2最小,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,格型濾波器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 上述結(jié)論構(gòu)成格型濾波器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，而且由此有 1) 完全可以僅根據(jù)前向殘差能量Fm設(shè)計(jì)格型濾波器， 2) 后向預(yù)測(cè)誤差（殘差）正交,這表明，不同級(jí)濾波器的后向殘差正交,這一特性意味著格型濾波器的前后級(jí)是解耦的，故可 獨(dú)立設(shè)計(jì)每一級(jí)濾波器。 3)階數(shù)越大，前向殘差Fm越小。,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,格型濾波器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 總結(jié)上述，格型濾波器的設(shè)計(jì)過程可表述如下： 令m=1,2,，并依次設(shè)計(jì)前向?yàn)V波器，當(dāng)前向殘差能量 不再減小時(shí)，最小的階數(shù)即為格型濾波器的最優(yōu)階數(shù)。,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,格型自適應(yīng)算法 令w(n)為濾波器在n時(shí)刻的權(quán)系數(shù)，并滿足,現(xiàn)考慮采用一般能量形式的加權(quán)最小二乘法。為此，定義瞬態(tài)前后向殘差能量,和n時(shí)刻及以前時(shí)刻前后向殘差的加權(quán)總能量誤差函數(shù),自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,格型自適應(yīng)算法(續(xù)) 利用,可得n時(shí)刻發(fā)射系數(shù),且有,這保證了前向?yàn)V波器是最小相位的,即物理可實(shí)現(xiàn)的。,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,格型自適應(yīng)算法（續(xù)） 取 并引入,即得,且 服從如下遞推關(guān)系式：,自適應(yīng)格型濾波器,格型自適應(yīng)濾波原理,格型自適應(yīng)算法（步驟） 步驟1 計(jì)算預(yù)測(cè)誤差功率和前后向預(yù)測(cè)誤差的初始值:,步驟2 計(jì)算前、后向殘差,步驟3 求中間系數(shù),步驟4 計(jì)算反射系數(shù)：,步驟5 計(jì)算預(yù)測(cè)誤差功率：,步驟6 令 ,重做步驟2-5, 直到預(yù)測(cè)誤差功率很小為止.,內(nèi) 容,最優(yōu)濾波理論與Wiener濾波器 梯度下降算法 橫向LMS自適應(yīng)濾波器 橫向RLS自適應(yīng)濾波器 Kalman濾波器 自適應(yīng)格型濾波器 自適應(yīng)格-梯型濾波器 無限脈沖響應(yīng)自適應(yīng)濾波器 盲自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用,自適應(yīng)格-梯型濾波器,預(yù)備知識(shí) 算法原理,基本方程 更新方程 - 階更新方程 - 時(shí)間更新方程 輸出估計(jì),算法步驟,自適應(yīng)格-梯型濾波器,預(yù)備知識(shí),分塊矩陣求逆引理 設(shè)有分塊矩陣：,則有,或,其中,自適應(yīng)格-梯型濾波器,預(yù)備知識(shí),數(shù)據(jù)向量與預(yù)測(cè)系數(shù)向量 考慮數(shù)據(jù)向量,則存在兩種不同的分塊方式,分別對(duì)應(yīng)于前向預(yù)測(cè)和后向預(yù)測(cè)。 定義前向預(yù)測(cè)系數(shù)向量和后向預(yù)測(cè)系數(shù)向量，即,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 1)數(shù)據(jù)向量 a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,b)對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 2)預(yù)測(cè)誤差 (l=0,1,n) a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,b)對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,c)對(duì)于聯(lián)合估計(jì)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 3)代價(jià)函數(shù)（預(yù)測(cè)誤差加權(quán)平方和） a)對(duì)于于前向預(yù)測(cè)：,b)對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,c)對(duì)于聯(lián)合估計(jì)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 4)最小代價(jià)函數(shù) 對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 5)W-H方程與Wiener解 a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,b)對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,c)對(duì)于聯(lián)合估計(jì)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 6)聯(lián)合方程（聯(lián)合最小代價(jià)函數(shù)和W-H方程） 對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 7) 自相關(guān)矩陣 對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 8)互相關(guān)向量 a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,b)對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,c)對(duì)于聯(lián)合估計(jì)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程 9) 期望響應(yīng)加權(quán)平方和,對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,基本方程,10) Kalman增益向量,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,階更新方程 11)相關(guān)矩陣逆矩陣 對(duì)于前向預(yù)測(cè)利用矩陣恒等式(b):,對(duì)于后向預(yù)測(cè)利用矩陣恒等式(a):,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,階更新方程 12)預(yù)測(cè)系數(shù)向量,后向預(yù)測(cè)：,聯(lián)合估計(jì)：,前向預(yù)測(cè):,其中,其中,其中,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,階更新方程 13)最小代價(jià)函數(shù) 對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,階更新方程 14) 誤差函數(shù) a)對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,b)對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,c)對(duì)于聯(lián)合估計(jì)：,其中,其中,其中,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,時(shí)間更新方程 15)預(yù)測(cè)系數(shù)向量 對(duì)于前向預(yù)測(cè)：,對(duì)于后向預(yù)測(cè)：,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,時(shí)間更新方程 km(n)的更新方程 考慮,其中,由此導(dǎo)出,定義,則有,其中,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,時(shí)間更新方程 的更新方程,其中,因?yàn)?由此可導(dǎo)出,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,的階更新方程,Kalman增益向量可以寫為,由上式及(16-17)得,Kalman增益向量還可寫為,再注意到,由(22)-(24)得,自適應(yīng)格-梯型濾波器,算法原理,輸出估計(jì) 由(2c)和(14c),可見，系統(tǒng)的輸出估計(jì)值是后向殘差的加權(quán)和。 歸納上述，即得如下RLS格-梯型算法。,其中系統(tǒng)的輸出估計(jì)值為,自適應(yīng)格-梯型濾波