質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué).pptVIP

0,第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),1,1.1 空間和時(shí)間,時(shí)間和空間的測量,絕對(duì)時(shí)空觀 絕對(duì)空間，就其本性來說，與任何外在的情況無關(guān)， 始終保持著相似和不變。 絕對(duì)的、純粹的數(shù)學(xué)的時(shí)間，就其本性來說，均勻地 流逝而與任何外在的情況無關(guān)。 牛頓自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理,時(shí)間和空間的測量與物體的存在和運(yùn)動(dòng)沒有任何關(guān)系,2,Wireless GPS Synchronized Clock System,3,參考物：選取的一個(gè)有固定大小和形狀的物體。 相對(duì)參考物，可以確定其它物體的位置。,參考空間：沿左右、前后、上下三對(duì)方向無限擴(kuò)展， 構(gòu)成三維平直空間,參考系：參考空間+測量時(shí)間的時(shí)鐘,坐標(biāo)系：在參考空間中任選一點(diǎn)作為原點(diǎn)， 可建立各種坐標(biāo)系。,時(shí)間的零點(diǎn)也可任選,x,z,y,O,參考系,4,相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系,兩個(gè)參考系之間若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 他們觀測同一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體 是否會(huì)得到相同的距離和時(shí)間？,x,z,y,O,5,由繁到簡 將物體模型化為一個(gè)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn),由簡到繁 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系,質(zhì)點(diǎn),6,1.2 直線運(yùn)動(dòng),1.2.1 位移 速度 加速度,直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,位移,矢量的標(biāo)量化：引入正負(fù)號(hào)即可表示方向,7,平均速度和瞬時(shí)速度,t,x,O,P,Q,切線,割線,平均速度,瞬時(shí)速度,某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)將該點(diǎn)的函數(shù)值與它相鄰的函數(shù)值聯(lián)系起來,求導(dǎo) 積分,歷史上，正是由于牛頓在處理這類基本力學(xué)問題時(shí)需要 一種適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，才促使他創(chuàng)建了微積分。,8,平均速度,不能反映各個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng),瞬時(shí)速度，簡稱速度,加速度,瞬時(shí)速度,9,如果已知加速度隨時(shí)間的變化,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：,質(zhì)點(diǎn)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：,10,例題 物體在 t0 時(shí)刻的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為(x0,v0)， 加速度 求 t 時(shí)刻的位置和速度,先求 t 時(shí)刻的速度,微分關(guān)系式,兩邊積分,11,再求 t 時(shí)刻的位置,微分關(guān)系式,兩邊積分,物體運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)與積分常數(shù)一一對(duì)應(yīng),12,1.2.2 三類直線運(yùn)動(dòng),直線運(yùn)動(dòng)可按加速度為零、常量和變量分為： 勻速、勻加速和變加速,例 簡諧振動(dòng),13,例 小球A在傾角為的光滑斜面頂部從靜止下滑，同時(shí)小球B在斜面底部從靜止開始勻加速離開斜面。若A不能追上B，試求B的加速度a的取值范圍。,A,B,分析：a越小，A越能追上B， 先求A恰能追上B的加速度臨界值。,設(shè)A滑到底部的速度為vA，所用時(shí)間為t1,經(jīng)t2時(shí)間，A恰能追上B的條件,路程,速度,B的加速度a的取值范圍,14,第一章作業(yè) A組 4，5，7，9，11，13 14，15，17，18，23，25 B組 26、33、34,15,1.3 平面曲線運(yùn)動(dòng),直角坐標(biāo)系,自然坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系,16,1.3.1 直角坐標(biāo)系分解,在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平面上建立直角坐標(biāo)系Oxy,x,y,O,P,位置矢量,質(zhì)點(diǎn)的平面曲線運(yùn)動(dòng)方程,這個(gè)運(yùn)動(dòng)方程有兩個(gè)分量式,平面曲線運(yùn)動(dòng)可正交地分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng),17,x,y,O,P,Q,速度,t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于P處，位置矢量,t + dt 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q處，位矢,位移,加速度,18,例 空心入籃,O,x,y,水平線,xA,A,拋射角,無極大值，但有極小值,極小值對(duì)應(yīng)的拋射角,19,1.3.2 自然坐標(biāo)系分解,自由度：確定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。,限定在一條曲線上運(yùn)動(dòng)：,限定在圓周上運(yùn)動(dòng)：,曲面上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)最多有兩個(gè)自由度,20,圓周運(yùn)動(dòng),角速度,角加速度,圓周運(yùn)動(dòng)加速度可分解為,速度,與速度垂直，改變速度方向,與速度平行，改變速度大小,21,無限小角位移矢量,初、末態(tài)矢量與轉(zhuǎn)動(dòng)正方向滿足右手螺旋法則,無限小角位移與有限角位移的區(qū)別？,22,有限角位移不是矢量,不滿足矢量加法的交換律,23,角速度,角加速度,角速度和角加速度都沿轉(zhuǎn)軸的方向,無限小角位移是矢量,24,轉(zhuǎn)動(dòng)引起的無限小位移,速度,加速度,25,曲線的曲率和曲率半徑,曲率,曲率半徑,曲率正比于轉(zhuǎn)過的角度，反比于經(jīng)過的路程。,26,自然坐標(biāo)系,自然坐標(biāo)系的兩個(gè)正交基矢,沿速度方向,指向曲率圓的圓心,加速度在自然坐標(biāo)系中的分解,切向單位矢量,法向單位矢量,27,計(jì)算曲率半徑的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法,（1）假設(shè)一種沿曲線的簡單運(yùn)動(dòng),（2）計(jì)算各點(diǎn)的速度,（3）計(jì)算各點(diǎn)的加速度,（4）計(jì)算與速度方向垂直的加速度分量，即向心加速度,（5）計(jì)算曲率半徑,28,例 橢圓半長軸和半短軸處的曲率半徑,A,B,假設(shè)一沿軌道的運(yùn)動(dòng),求速度和加速度,求向心加速度,在(A, 0)處,在(0, B)處,代入公式，曲率半徑,29,1.3.3 極坐標(biāo)系分解,極坐標(biāo)系,基矢,任意矢量的分解,與直角坐標(biāo)系的變換,30,正交基矢與極坐標(biāo)的微分關(guān)系,正交基矢只依賴 ，與 r 無關(guān),當(dāng)變化時(shí)，正交基矢同時(shí)改變方向 滿足微分關(guān)系,31,極坐標(biāo)系中位置矢量、速度和加速度的表示,位置矢量,速度,徑向速度,橫向速度,32,徑向速度,橫向速度,徑向速度依賴 r 隨時(shí)間的變化和徑向基矢,橫向速度依賴 r、 隨時(shí)間的變化和橫向基矢,當(dāng) r 和 隨時(shí)間變化時(shí)，徑向速度的變化包含兩項(xiàng) 橫向速度的變化包含三項(xiàng),徑向基矢和橫向基矢依賴 ,33,徑向速度大小的變化,徑向速度方向的變化,r增大引起橫向速度的變化,角速度增大引起橫向速度的變化,橫向速度方向的變化,34,徑向加速引起,橫向旋轉(zhuǎn)引起,徑向變化與橫向旋轉(zhuǎn)共同引起,加速旋轉(zhuǎn)引起,加速度,35,平面極坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程,在平面上，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,在極坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,消去時(shí)間參量 t，得到極坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道方程,若已知徑向速度與橫向速度，利用,通過積分，可以得到軌道方程,36,例 狐貍沿圓周跑，狗從圓心出發(fā)，速度都為v，圓心、狗、狐貍始終連成一直線。 求狗的速度、加速度和軌道方程。,狐貍的角速度,狗有橫向和縱向速度,狗的橫向和縱向加速度,軌道方程,37,r,例 四點(diǎn)追擊 四支狗開始位于邊長為 l 的正方形四個(gè)頂點(diǎn)上，追擊速度v保持不變，求開始時(shí)狗的加速度、相遇的時(shí)間和軌道方程。,分析：四支狗始終成一正方形,經(jīng)過時(shí)間間隔dt,加速度,沿徑矢的分速度不變,相遇的時(shí)間,38,1.4 空間曲線運(yùn)動(dòng),1.4.1質(zhì)點(diǎn)的空間曲線運(yùn)動(dòng),x,y,O,P,Q,z,x,y,z,質(zhì)點(diǎn)的位置矢量,運(yùn)動(dòng)方程,可分解成三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)方程,39,位移,速度,加速度,40,1.4.2 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的空間運(yùn)動(dòng),物體的形狀不可忽略,若物體內(nèi)各個(gè)點(diǎn)部位的運(yùn)動(dòng)相同，整個(gè)物體可近似為質(zhì)點(diǎn)。,若物體內(nèi)各個(gè)點(diǎn)部位的運(yùn)動(dòng)不相同， 將它分解成一系列無窮小部位，每個(gè)小部位可處理為質(zhì)點(diǎn)， 物體質(zhì)點(diǎn)系,力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)系是普適性的系統(tǒng)模型,41,剛體的運(yùn)動(dòng),剛體的自由度,剛體的平動(dòng),剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)在空間中自由運(yùn)動(dòng)，有三個(gè)自由度。,寵辱不驚，閑看庭前花開花落； 去留無意，漫隨天外云卷云舒。,42,1.5 參考系間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),1.5.1 參考系間的平動(dòng),z,y,O,P,x,y,z,O,x,S系,S系,兩個(gè)參考系觀測同一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),時(shí)間,位置矢量,43,平動(dòng)：參考系S 的基矢相對(duì)參考系S不變， 參考系S 的基矢不隨時(shí)間變化。,位置矢量,速度,加速度,44,1.5.2 參考系間的勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng),y,O,P,x,y,O,x,S系,S系,轉(zhuǎn)動(dòng)參考系：相對(duì)S系，S系繞著它的某一點(diǎn)O勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度沿z軸方向。,兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)和z軸重合,在兩個(gè)坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)P的,速度,加速度,位置矢量,45,y,O,P,x,y,O,x,S系,S系,質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)S系靜止，相對(duì)S系作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,在S系 質(zhì)點(diǎn)P的速度、加速度皆為零,在S系 質(zhì)點(diǎn)P的速度為r ，沿切向。 加速度為r2，指向原點(diǎn)。,若質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)，速度、加速度的變換關(guān)系就更為復(fù)雜。,46,y,O,P,x,y,O,x,S系,S系,相對(duì)S系，它自己的基矢是靜止不變的； 但S的基矢由于轉(zhuǎn)動(dòng)是隨時(shí)間變化的。,坐標(biāo)關(guān)系,47,加速度的推導(dǎo),非勻速轉(zhuǎn)動(dòng),48,y,O,P,x,y,O,x,S系,S系,質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)S系靜止，相對(duì)S系作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,在S系 質(zhì)點(diǎn)P的速度、加速度皆為零,在S系,速度、加速度的大小和方向與質(zhì)點(diǎn)P在S系中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)一致,49,1.5.2 參考系中質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),在參考系S中，質(zhì)點(diǎn)B 相對(duì)質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不能作為運(yùn)動(dòng)參考物，不能建立相應(yīng)的參考空間和參考系,z,O,B,x,y,A,S系,在參考系S中，可分別測量質(zhì)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)、質(zhì)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)。,B相對(duì)A的運(yùn)動(dòng),B點(diǎn)相對(duì)S系的運(yùn)動(dòng) = B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) +A點(diǎn)相對(duì)S系的運(yùn)動(dòng),或,B的運(yùn)動(dòng) = B相對(duì)A的運(yùn)動(dòng) +A的運(yùn)動(dòng),50,例 直角三角板的邊長如圖示，開始時(shí)，斜邊靠在y軸上，使A點(diǎn)單調(diào)地朝O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。（1）AC平行x軸時(shí)，A點(diǎn)速度為vA，求C點(diǎn)的速度和加速度。（2）A運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，求C點(diǎn)通過的路程。,O,x,y,A,a,b,B,C,O,x,y,A,a,b,B,C,O,x,y,A,a,b,B,C,51,O,x,y,A,a,b,B,C,（1）C點(diǎn)的速度和加速度,C點(diǎn)的速度 = C相對(duì)A的速度 + A的速度,C點(diǎn)速度的x分量,C點(diǎn)速度的y分量,C點(diǎn)的加速度 = C相對(duì)A的加速度 + A的加速度,C點(diǎn)的加速度 = C相對(duì)B的加速度 + B的加速度,52,O,x,y,A,a,b,B,C,O、A、B、C四點(diǎn)共圓，OC的方向不變。,A、C兩點(diǎn)的速度沿CA邊的分量相等,C點(diǎn)先遠(yuǎn)離O點(diǎn)、靜止、再靠近O點(diǎn),53,例 三根細(xì)桿在一平面內(nèi)相連，并可繞連接處轉(zhuǎn)動(dòng)。A、D是兩個(gè)轉(zhuǎn)軸。當(dāng)AB桿以角速度轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，求此時(shí)C點(diǎn)加速度的大小和方向。,A,B,C,D,l,l,450,450,解法一,已知B點(diǎn)的速度和加速度,C點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，有法向和切向加速度。,由約束關(guān)系：B、C兩點(diǎn)沿桿的速度分量相等，得到C點(diǎn)速度。,C點(diǎn)相對(duì)B點(diǎn)加速度沿BC桿的分量：C相對(duì)B作圓周運(yùn)動(dòng)。,54,解法二,建立直角坐標(biāo)系,A,B,C,D,l,l,450,450,x,y,用三個(gè)角度和桿長表示C點(diǎn)坐標(biāo),C點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)即C點(diǎn)的加速度,三個(gè)角度滿足約束關(guān)系，由此可得它們的一階、