有效市場假說檢驗.ppt

第二講 有效市場假說檢驗,潘慧峰 金融學(xué)院金融工程系 辦公室：博學(xué)樓919房間 電話：64492533 Email: ,主要內(nèi)容,有效市場假說的定義與分類 有效市場假說的統(tǒng)計含義 弱式有效市場假說檢驗方法,有效市場假說的定義與分類,有效市場假說定義,價格變動的可預(yù)測性是金融研究的一個主要論題 定義1（從分布的角度 Fama 1976） 收益率的可預(yù)測性是指收益率的條件分布與無條件分布不同。 定義2（從一階矩的角度） 收益率的可預(yù)測性是指收益率的條件均值與無條件均值不同。 Remark：分布的可操作性差，條件均值的可預(yù)測性可以向方向可預(yù)測性拓展,有效市場假說的正式表述,假設(shè)某個資產(chǎn)t時刻的價格為 ，則t時刻的收益率為： 令 為t-1時刻的得到的信息集，當有效市場假說成立時， 即收益率的條件期望等于無條件期望,有效市場假說的分類與檢驗,按照信息集的不同，可以分為三類 信息集包括收益率的歷史信息弱式有效 信息集包括所有的公開信息半強有效 信息集包括內(nèi)部信息強式有效 三種EMH的檢驗 弱式有效收益率的可預(yù)測性檢驗 半強有效事件分析法 強式有效 私有信息檢驗,為什么有效市場假說重要？,理論意義 有效市場假說是現(xiàn)代金融學(xué)的理論基石。在市場有效的假設(shè)下，資產(chǎn)價格完全地反應(yīng)所有信息，市場上不存在無風險套利機會。 著名的資產(chǎn)定價公式如CAPM、APT、BlackScholes期權(quán)定價公式都是基于EMH的假設(shè)。 實際意義 宏觀層面：市場信息效率的整體評價 微觀層面：投資者交易策略制定的依據(jù),對有效市場假說的解釋,發(fā)掘歷史信息力圖戰(zhàn)勝的市場世徒勞的 消極型投資策略（買入并持有）與積極型投資策略是等價的 如何從公式理解 ？ 當T趨近于無窮大時，市場的平均收益等于市場的無條件期望。 如果EMH成立，則預(yù)期收益為0或者為一個常數(shù)。沒有系統(tǒng)的交易策略可以使投資者長期獲利。,有效市場假說的統(tǒng)計含義,有效市場假說的統(tǒng)計含義,有效市場假說意味著價格過程服從鞅過程 Remark:對明天價格的最佳預(yù)測就是今天的價格，明天的價格水平是可以預(yù)測的 對其進行差分，則收益率序列應(yīng)該服從鞅差分序列 Remark:雖然明天價格是可以預(yù)測的，但是價格的變動即收益率不可以預(yù)測,有效市場假說的統(tǒng)計含義,有效市場假說意味著收益率過程應(yīng)該為鞅過程 線性序列依賴和非線性序列依賴都是對鞅差分假定的背離 有效市場假說并沒有對條件方差和其他高階矩動態(tài)給出限制 有效市場假說沒有對收益率的分布給出界定，即沒有假設(shè)分布為正態(tài),隨機游走、鞅過程,隨機游走過程 如果 是獨立同分布的，則 過程為隨機游走過程 鞅過程 如果 是鞅差分序列，則 過程為鞅過程 Remark:隨機游走過程和鞅過程均是定義在價格序列上的，誤差項的不同是二者的區(qū)別,帶漂移的隨機游走、鞅過程,隨機游走過程 如果 是獨立同分布的，則 過程為帶漂移的隨機游走過程 鞅過程 如果 是鞅差分序列，則 過程為帶漂移的鞅過程 Remark:市場價格往往會有一個不隨時間發(fā)生變化的趨勢，表現(xiàn)為收益率序列的無條件均值不一定為0，當EMH成立時，收益率序列經(jīng)過均值化處理之后，應(yīng)該服從一個鞅差分序列,三種隨機過程與有效市場假說,三種隨機過程都可以由下式表達，不同之處在于對于誤差項的假設(shè)不同，這里 為收益率 價格為隨機游走等價于誤差項為i.i.d 價格為鞅序列等價于誤差項為m.d.s 收益率為0自相關(guān)序列等價于誤差項為白噪聲,三種隨機過程的關(guān)系,Remark 獨立同分布意味著條件均值不存在任何序列依賴，條件方差也不存在任何序列依賴，即條件同方差 鞅差分序列意味著條件均值序列既不能存在線性序列依賴，也不存在非線性序列依賴，但可以存在條件異方差 白噪聲序列不存在線性序列依賴，但可以存在非線性序列依賴，也可以存在條件異方差,EMH與隨機游走,定義去除均值的收益率： 當EMH成立時， 對于信息集 應(yīng)該為鞅差分序列 即： 收益率動態(tài)： 隨機游走 隨機游走成立時，EMH一定成立,EMH與隨機游走的區(qū)別,獨立同分布意味著 任意階條件矩均不存在序列依賴，只要 的各階矩存在 隨機游走是鞅過程，如果價格序列服從幾何隨機游走，則EMH成立，也就是說不能用歷史信息來預(yù)測未來的收益率 鞅過程不一定為隨機游走（也就是mds不一定能推出i.i.d.），一個例子是ARCH過程,EMH與0自相關(guān)過程的區(qū)別,EMH成立時，對于所有的 但 只說明序列不存在線性序列依賴，不能探測非線性序列依賴 例如 此過程為0自相關(guān)過程，但卻不滿足鞅假定,弱式EMH的統(tǒng)計含義,只有在Gauss過程的假設(shè)下，三者才等價 0自相關(guān)過程，,弱式有效的檢驗方法,主要的檢驗方法,隨機游走檢驗 BDS（1991）游程檢驗 線性序列相關(guān)的檢驗及其拓展 Box Pierce(1970)自相關(guān)檢驗 Diebold(1986)異方差 Lo Macklinay（1988）方差比 異方差,方法1：價格序列的相關(guān)系數(shù),前期價格與現(xiàn)期價格的相關(guān)系數(shù) Remarks： 如果相關(guān)系數(shù) 不為0，則認為EMH不成立 但是，這個結(jié)論是誤導(dǎo)的，為什么？,方法1：價格序列的相關(guān)系數(shù)（續(xù)）,假設(shè)價格序列服從隨機游走 價格變動不可預(yù)測 但是當 EMH是指價格變動不可預(yù)測，而不意味著價格水平不可預(yù)測,方法2：DF檢驗,考慮下面的隨機過程 其中 為一個弱平穩(wěn)過程 ， DickyFuller檢驗實際是是在檢驗是否存在單位根，也就是檢驗 備擇假設(shè)： 單位根的檢驗實際上是檢驗的系數(shù)是否顯著為1，并不是檢驗是否為鞅差分序列。 假如一個數(shù)據(jù)生成過程滿足 ， 為白噪聲序列，如果采用DF檢驗會得出其確實存在單位根的結(jié)論。 可以看出，單位根的存在與否與是否為鞅差分序列沒有直接聯(lián)系，因此這種方法在統(tǒng)計學(xué)也是經(jīng)不起推敲的。,方法3：游程檢驗，BDS檢驗,核心思想是檢驗序列是否是獨立同分布 Remark：如果收益率序列存在波動聚類現(xiàn)象，游程檢驗和BDS檢驗會過多的拒絕EMH,游程檢驗的思想,考慮收益率樣本值 ，記M為樣本的中位數(shù)，將樣本中大于或等于M的每個值記為“”，小于M的每個值記為“”，于是得到一個由“”和“”組成的序列，用 分別表示序列中“”和“”的個數(shù) 定義游程：稱序列中連續(xù)同號的一段稱為游程，游程中相同符號的個數(shù)稱為游程的長度 例如，有10個樣本，經(jīng)過上述表達后得到如下的符號序列“ + ” 則存在5個游程，各個游程的長度是2,3,1,1,3,游程檢驗,R是游程的個數(shù)，如果樣本是隨機抽取的話，R不應(yīng)該太小也不應(yīng)該太大 為什么？ R如果太小，說明某些游程的長度較長，說明這段期間內(nèi)收益率是正相關(guān)的，意味著收益率的可預(yù)測性 R如果太大，說明游程很短，游程與游程之間存在負相關(guān)性，意味著收益率的可預(yù)測性,游程檢驗統(tǒng)計量,當 很大時， 近似服從均值為0，方差為1的標準正態(tài)分布 其中,方法4：樣本自相關(guān)系數(shù)檢驗,定義樣本自協(xié)方差函數(shù) 其中 為樣本均值，則樣本自相關(guān)函數(shù)為： 滿足 Box和Pierce（1970）提出了一個檢驗序列存在線性序列相關(guān)的統(tǒng)計量，它基于收益率有限期滯后的樣本自相關(guān)系數(shù)平方和是否顯著為0。,方法4：樣本自相關(guān)系數(shù)檢驗,缺陷 只能檢驗白噪聲，即線性序列相關(guān) 統(tǒng)計量是在獨立同分布的條件下推導(dǎo)的，這導(dǎo)致了其power較低 滯后階數(shù)的選取是隨意的,方法4：檢 驗 模 型 是 否 充 分,在小樣本的情況下，BP統(tǒng)計量的檢驗效力有限，為此Ljung和Box(1978)引入權(quán)函數(shù)對不同的滯后階給予不同的權(quán)重，提出了一個改進的統(tǒng)計量： 原假設(shè)：,方法5：方差比檢驗,Lo和MacKinlay（1988）提出了方差比檢驗，其基本思想如下：首先定義p個時期的累計收益率： 原假設(shè)成立時： Remark：當序列不相關(guān)時，和的方差等于方差的和,方法5：方差比檢驗,當 ， 時，統(tǒng)計量為 在條件同方差的假設(shè)下：,方法5：考慮異方差的方差比檢驗,當存在條件異方差時，Lo和MacKinlay(1988)給出了方差比檢驗統(tǒng)計量,方法5：方差比檢驗,方差比等于1時存在兩種情況 一種情況是EMH確實成立，對于所有的 都等于0。 第二種情況是， 仍存在序列相關(guān)，但 有正有負，也會導(dǎo)致方差比為1。 Lo和MacKinlay(1988)只假定了特殊形式的條件異方差，其條件異方差沒有涵蓋EGARCH和TGARCH模型所描述的杠桿效應(yīng)的情形，這是這個統(tǒng)計量的另一個缺陷。,第一種情況，原序列存在非線性序列依賴，Ljung_Box檢驗無法拒絕，過多接受原假設(shè) 第二種情況，原序列為鞅序列，采用BDS檢驗法會過度拒絕原假設(shè),EMH的仿真實驗,生成一個0自相關(guān)過程（1000個樣本點），重復(fù)1000次 此過程為0自相關(guān)過程，但不是鞅差分過程 采用Ljung-Box（1978）進行檢驗，計算接受 的次數(shù)和拒絕的次數(shù) 原假設(shè)：市場是有效的，即收益率序列為鞅差分序列 計算Ljung-Box的Power,第一種情況,function P_value,rej=EMHsimu(T) %生成白噪聲序列(或者是0自相關(guān)過程序列)，1000個樣本 e=randn(T+100,1); e=e(99:T+100); x=zeros(T+2,1); for i=3:T+2 %生成X序列 x(i)=0.5*e(i-1)*e(i-2)+e(i); end x=x(3:end); %運用Ljung-Box(1978)檢驗，此過程為白噪聲，但不是鞅差分過程 BPL,P_value=bpltest(x,10); rej=P_value0.05;%如果P_value0.05，說明原假設(shè)錯誤時，拒絕了原假設(shè),function rejrate_ljq=EMHpower(N) P=zeros(N,1); rej=zeros(N,1); for i=1:N P(i),rej(i)=EMHsimu(1000); end rejrate_ljq=sum(rej)/N;%原假設(shè)錯誤時，計算拒絕原假設(shè)的頻率，頻率越接近1，則說明此檢驗的power越高,0自相關(guān)過程的LjungBox檢驗 rejrate_ljq=EMHpower(1000) rejrate_ljq = 0.0680 生成一個0自相關(guān)過程（1000個樣本）1000次，此過程不滿足鞅差分過程，一個power較高的檢驗應(yīng)該拒絕原假設(shè)。但是Ljung-Box統(tǒng)計量只能檢驗0自相關(guān)過程，不能檢驗鞅差分過程，因此它不能拒絕原假設(shè)，因此LjungBox統(tǒng)計量在檢驗鞅差分過程時power較低 拒絕頻率為0.0680，說明ljung-Box(1978)在檢驗EMH時power很低,第一種情況,首先生成如下的數(shù)據(jù)生成過程 按照有效市場假說的定義，此過程不滿足EMH，但此過程卻為0自相關(guān)過程， 采用不考慮異方差的Ljung-Box檢驗，看是否能拒絕,第二種情況,function P_value,rej=EMHsimu2(T) %生成白噪聲序列(或者是0自相關(guān)過程序列)，1000個樣本 e=randn(T+100,1); e=e(101:T+100); x=zeros(T+1,1); for i=2:T+1 %生成X序列 x(i)=1+0.02*x(i-1)2+e(i); end x=x(2:end); %運用Ljung-Box(1978)檢驗，此過程為白噪聲，但不是鞅差分過程 BPL,