開始介紹一些常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)單個(gè).pptVIP

從本章開始，介紹一些常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法。 第5章：對(duì)單個(gè)和兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 第6、7章：方差分析,假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟： 1、提出假設(shè) H0：原假設(shè)或零假設(shè)，被直接檢驗(yàn)的假設(shè)，否定 或接受 HA：備擇假設(shè)，一旦否定原假設(shè)就接受備擇假設(shè) 2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 利用原假設(shè)所提供的信息，而且其抽樣分布已知,3、確定否定域 根據(jù)小概率事件原理，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系，確定其落在否定域還是接收域。,4、對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷 顯著水平：0.01；0.05 （1）差異不顯著：接受原假設(shè) （2）差異顯著：在 0.05 水平下，否定原假設(shè)， 接受備擇假設(shè) （3）差異極顯著：在 0.01 水平下，否定原假 設(shè)，接受備擇假設(shè),5 對(duì)單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),需要解決的問題：,5.1 對(duì)單個(gè)總體平均數(shù)的檢驗(yàn),樣本 平均數(shù),總體 均數(shù),推斷,？,已知,樣本,隨機(jī)抽樣,總體,5.1.1 Z檢驗(yàn)總體的方差2 已知,利用 Z 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，Z統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因而稱為Z檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)步驟如下：,1、提出假設(shè)：針對(duì)不同的具體情況，有3中假設(shè)。 （1） H0：0；HA：0 雙側(cè)檢驗(yàn) （2） H0：0；HA： 0 單側(cè)檢驗(yàn),2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z,5.1.1 Z檢驗(yàn)總體的方差2 已知,5.1.1 Z檢驗(yàn)總體的方差2 已知,3、確定否定域并做統(tǒng)計(jì)推斷 對(duì)于給定的顯著性水平，針對(duì)3種不同的假設(shè)，原假設(shè)的否定域分別為：,a 和2a：分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 兩尾概率為 a和2a時(shí) 的分位點(diǎn)。 見附表2。a0.05時(shí)， a1.96 2a1.64 a0.01時(shí)，a2.58 2a2.33,5.1.2 t 檢驗(yàn)總體的方差2未知,在實(shí)際情況下，總體方差 2 一般是未知的，因此無法計(jì)算Z 統(tǒng)計(jì)量，不能采用Z 檢驗(yàn)。 這時(shí)，用樣本方差 S2 代替總體方差。,5.1.2 t 檢驗(yàn)總體的方差2未知,為什么服從t 分布呢？證明如下：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,2分布,所以，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1 的t 分布。,t 檢驗(yàn)：將利用服從t 分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行的 假設(shè)稱為t 檢驗(yàn)。 t 檢驗(yàn) 的否定域與Z 檢驗(yàn)的否定域相似，不同之處僅僅在于其臨界值要由t 分布的分位數(shù)表查得。見附表4。 對(duì)于給定的顯著性水平，針對(duì)3種不同的假設(shè)，原假設(shè)的否定域分別為：,5.1.2 t 檢驗(yàn)總體的方差2未知,5.1.2 t 檢驗(yàn)總體的方差2未知,/2,/2,-t,t,5.1.2 t 檢驗(yàn)總體的方差2未知,例：母豬懷孕期應(yīng)該是114天，今調(diào)查了某種豬場(chǎng)8頭母豬，各頭母豬的懷孕期為：113，115，115，114，116，117，115，113天。試檢驗(yàn)8頭母豬的懷孕期與114天是否有顯著差異。 假設(shè) H0： 0114 HA： 0114 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,5.1.2 t 檢驗(yàn)總體的方差2未知,5.1.2 t 檢驗(yàn)總體的方差2未知,3、確定否定域并做統(tǒng)計(jì)推斷,不能否定原假設(shè)，接受H0， 認(rèn)為該樣本是取自懷孕期為114天的總體。,例：隨即抽測(cè)8頭大白豬和8頭哈白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，如下： 大白，8 16 12 17 6 14 6 5 哈白，14 11 9 12 10 14 13 8,結(jié)論？,5. 2 兩個(gè)總體平均數(shù)的比較,結(jié)論：哈白豬一定比大白豬的產(chǎn)仔數(shù)高0.9頭嗎？ 樣本=總體？ 回答：不一定！ 原因：1.這個(gè)資料僅僅是一個(gè)樣本，如果我們?cè)匐S機(jī)抽測(cè) 8頭哈白豬和8頭大白豬，二者的平均數(shù)差異就不 是0.9了。因?yàn)橛谐闃诱`差的存在以及樣本含量 的不同。 2.我們研究的目的不在于了解樣本的情況，而是由 樣本推斷總體，給總體做出全面的結(jié)論。,5. 2 兩個(gè)總體平均數(shù)的比較,5. 2 兩個(gè)總體平均數(shù)的比較,為了比較兩個(gè)總體均數(shù)的差異，不可能對(duì)兩個(gè)總體的所有個(gè)體進(jìn)行測(cè)定，只能通過樣本來推斷總體。 分別從兩個(gè)總體隨機(jī)抽取一定數(shù)量的個(gè)體，從而獲得兩個(gè)獨(dú)立的樣本，然后通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析來對(duì)兩個(gè)總體平均數(shù)有無差異進(jìn)行檢驗(yàn)。,5. 2 兩個(gè)總體平均數(shù)的比較,5. 2 兩個(gè)總體平均數(shù)的比較,針對(duì)不同的具體問題，有3種形式的假設(shè),雙側(cè)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn),在實(shí)驗(yàn)研究中，雖然我們盡量排除各種偶然因素的干擾，以突出處理結(jié)果，但是實(shí)驗(yàn)總會(huì)受到一些偶然因素的影響而產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差。 即使同一個(gè)處理的不同重復(fù)的觀察值表現(xiàn)也不同，觀察值僅僅是實(shí)驗(yàn)的表面結(jié)果，它是實(shí)驗(yàn)處理的理論值（即總體均數(shù)）與實(shí)驗(yàn)誤差之和。,5. 2 兩個(gè)總體平均數(shù)的比較,設(shè)有一個(gè)樣本，含有n次重復(fù)觀察值，其數(shù)據(jù)為x1、x2xn，假定總體均數(shù)（實(shí)驗(yàn)處理的理論值）為 ，第i個(gè)觀察值的實(shí)驗(yàn)誤差為i， 則 xi= + i(i=1、2n),5. 2 兩個(gè)總體平均數(shù)的比較,目的就是分析表面效應(yīng)主要是由處理效應(yīng)引起，還是由實(shí)驗(yàn)誤差引起。從而分析處理效應(yīng)是否存在。 表面效應(yīng)可以計(jì)算，實(shí)驗(yàn)誤差可以估計(jì)，根據(jù)這些推斷處理效應(yīng)是否顯著。,5. 2.1 統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布,5. 2.1 統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布,5. 2.1 統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布,如果兩個(gè)總體都是正態(tài)總體，則：,因此，可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z 對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，分三種情況分別介紹。,第二節(jié) 顯著性檢驗(yàn)的步驟 一、抽樣分布 兩個(gè)樣本平均數(shù)的比較 1.X1服從N（1，12），從中抽得含量為n1的樣本1，其平均數(shù)為 2. X2服從N（2，22），從中抽得含量為n2的樣本1，其平均數(shù)為 那么，統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布的期望和方差為：,二、顯著性檢驗(yàn)的步驟 1.零假設(shè)：H0： 1=2 備擇假設(shè)：H1: 1 2 2.確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.01 3.計(jì)算Z值或者t值 4.查Z值表或者t值表，確定臨界值 4.接受或者拒絕零假設(shè),第三節(jié) Z檢驗(yàn) 如果兩總體的方差相等，且方差已知時(shí)，用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 12=22=2，2已知 例1.教材第94頁,第四節(jié) t檢驗(yàn),一、未知12，22，但是知道12=22 已知兩總體方差相等，但是不知道它的具體值是多少,總體方差可以用兩個(gè)樣本的均方的加權(quán)平均來估計(jì),所以：均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤為,均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤,當(dāng)n1=n2=n時(shí)，上面公式演變?yōu)椋?t值為,自由度為：df=(n1-1)+(n2-1)= n1+n2-2 例：96-97頁,二、未知12，22，且1222 （一）的齊性檢驗(yàn) 設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體，X1服從N(1， 12)， X2服從N(2， 22)。如果有理由懷疑1222，就首先進(jìn)行檢驗(yàn)。 1.零假設(shè)：H0： 12=22 備擇假設(shè)：H1: 1222 2.確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.01,3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,查F表，確定臨界值，接受或者拒絕H0,如果檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，接受零假設(shè)12=22，那么還按照前一種t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。 如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，接受備擇假設(shè)12 22，那么按照下面的t檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。 （二） 12 22，但是n1=n2 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算與前面的t檢驗(yàn)方法，只是查t表時(shí)，自由度改為n-1，而不是2（n-1）. 例100頁,(三) 12 22，而且n1 n2 Cochran-Cox檢驗(yàn) 例103頁,上次課內(nèi)容回顧,一、本章的內(nèi)容為樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn) 非配對(duì)實(shí)驗(yàn)和配對(duì)實(shí)驗(yàn)兩類 二、顯著性檢驗(yàn)的目的：,表面效應(yīng),處理效應(yīng),排除實(shí)驗(yàn)誤差,三、顯著性檢驗(yàn)的步驟 1.零假設(shè)：H0： 1=2 備擇假設(shè)：H1: 1 2 2.確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.01 3.計(jì)算Z值或者t值 4.查Z值表或者t值表，確定臨界值 4.接受或者拒絕零假設(shè),四、Z檢驗(yàn)：12=22=2，2已知 兩總體的方差相等，且方差已知時(shí),均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤,五、t檢驗(yàn) （一）12，22未知，但是12=22 已知兩總體方差相等，但是不知道它的具體值,均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤,（二）未知12，22，且1222 1.首先進(jìn)行齊性檢驗(yàn) 2.如果12=22，那么按前一種t檢驗(yàn)。 3.如果12 22，那么按照下面的t方法檢驗(yàn)。 （1）12 22，但是n1=n2 均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤和t值的計(jì)算方法不變，只 是查t表時(shí)，自由度改為n-1，而不是2（n-1）. (2) 12 22，而且n1 n2 Cochran-Cox檢驗(yàn),上次課的內(nèi)容為非配對(duì)實(shí)驗(yàn)的均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn). 兩個(gè)樣本的變數(shù)是相互獨(dú)立的，可以稱做兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)的比較。如果試驗(yàn)單位變異較大，譬如實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的年齡、體重相差較大，若仍采用上述設(shè)計(jì)方法，有可能使實(shí)驗(yàn)處理受實(shí)驗(yàn)單位系統(tǒng)誤差的影響，而夸大或縮小了實(shí)驗(yàn)處理的效果，同時(shí)還增大了實(shí)驗(yàn)誤差的估計(jì)值。,這次課的內(nèi)容為配對(duì)實(shí)驗(yàn)。,三、配對(duì)樣品平均數(shù)間的比較,為了排除實(shí)驗(yàn)單位不一致對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，準(zhǔn)確地估計(jì)實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)，降低實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，如果可能，應(yīng)采用配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可將其看作兩個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)的比較。,配對(duì)的目的是使為了把同一重復(fù)內(nèi)二個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的初始條件的差異減少到最低限度，使實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)不被實(shí)驗(yàn)單位的差異而夸大或縮小，提高實(shí)驗(yàn)精確度。,1.配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)： 指先將實(shí)驗(yàn)單位按配對(duì)的要求兩兩配對(duì)，然后將每一個(gè)對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位獨(dú)立隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。 配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的初始條件應(yīng)盡量一致，不同實(shí)驗(yàn)對(duì)子之間，實(shí)驗(yàn)單位的初始條件可以有差異。 每一個(gè)對(duì)子就是實(shí)驗(yàn)的一次重復(fù)。 我們將實(shí)驗(yàn)單位分為兩組的方式稱為配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。,（1）同源配對(duì)： 同窩、同性別、同體重或者同卵雙生的兩頭動(dòng)物配成對(duì)子。其中一個(gè)個(gè)體接受接受這個(gè)處理，另一個(gè)個(gè)體接受另一個(gè)處理。 如同一窩的仔豬增重或者雙胞胎的子畜。植物的同一片葉子的兩半等。 （2）自身配對(duì)： 同一實(shí)驗(yàn)單位的接受實(shí)驗(yàn)處理的前后的兩次觀察值作為配對(duì)。也可以看作是特殊的同源配對(duì)。如：白鼠照射X射線前后的體重。,配對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩組的實(shí)驗(yàn)單位數(shù)即兩個(gè)樣本的觀察值數(shù)目相等，n1=n2。但是反過來，兩個(gè)樣本觀察值相等的實(shí)驗(yàn)則不一定是配對(duì)實(shí)驗(yàn)。 判斷配對(duì)實(shí)驗(yàn)的根據(jù)不是兩個(gè)樣本的觀察值是否相等，而是分組的方式。 在配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，由于實(shí)驗(yàn)單位是兩兩配對(duì)的，因此觀察值也是兩兩配對(duì)的。,2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示為：,我們的目的是： 通過 推斷 ，即1與2是否相同。,d=1-2,3. 配對(duì)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)步驟： （1）無效假設(shè)H0 ：d=1-2 =0 備擇假設(shè)HA ：d0，即1-2 0 1為第一個(gè)樣本所在總體的平均數(shù) 2為第二個(gè)樣本所在總體的平均數(shù) d為第一個(gè)樣本所在總體與第二個(gè)樣本所在總體配對(duì)變數(shù)的差數(shù)d=x1-x2，所構(gòu)成的差數(shù)總體的平均數(shù)，且d=1-2,（2）t值的計(jì)算公式,1.d為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差。 為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差的平均數(shù)。 3.Sd為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差的標(biāo)準(zhǔn)差。 4.n為配對(duì)的對(duì)子數(shù)，即實(shí)驗(yàn)的重復(fù)數(shù)。,例：在比較國產(chǎn)與進(jìn)口的膘厚測(cè)定儀時(shí)，對(duì)14頭活體肥豬進(jìn)行測(cè)定結(jié)果如下：試檢驗(yàn)兩種儀器測(cè)定的結(jié)果有無顯著差異？,同一頭豬的兩種方法測(cè)定可以看作