（浙江專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測（二十七）正弦定理和余弦定理的應(yīng)用（含解析）.docx

課時跟蹤檢測（二十七） 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10B北偏西10C南偏東80 D南偏西80解析：選D由條件及圖可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80.2如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得BCD15，BDC30，CD30 m，并在點C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB等于()A5 m B15 mC5 m D15 m解析：選D在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB1515(m)3一船自西向東勻速航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75，距燈塔68 n mile的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則此船航行的速度為_n mile/h.解析：如圖，由題意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，MN6834 n mile.又由M到N所用的時間為14104 h，此船的航行速度v n mile/h.答案：4已知A船在燈塔C北偏東80處，且A到C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40，A，B兩船的距離為3 km，則B到C的距離為_ km.解析：由條件知，ACB8040120，設(shè)BCx km則由余弦定理知9x244xcos 120，x0，x1.答案：15某同學(xué)騎電動車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛，在點A處測得電視塔S在電動車的北偏東30方向上，15 min后到點B處，測得電視塔S在電動車的北偏東75方向上，則點B與電視塔的距離是_km.解析：如題圖，由題意知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，ASB45，由正弦定理知，BS3(km)答案：3二保高考，全練題型做到高考達標(biāo)1一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是()A10 海里B10 海里C20 海里 D20 海里解析：選A如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)2如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d0.6 km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB1 km，水的流速為2 km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時間為6 min，則客船在靜水中的速度為()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h解析：選B設(shè)AB與河岸線所成的角為，客船在靜水中的速度為v km/h，由題意知，sin ，從而cos ，所以由余弦定理得2212221，解得v6.3如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析：選Ctan 15tan (6045)2，BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故選C.4一個大型噴水池的中央有一個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：選A設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.5(2018廈門模擬)在不等邊三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a為最大邊，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選D由題意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a2b2c2，即b2c2a20.則cos A0，0A，0A.又a為最大邊，A.因此角A的取值范圍是.6.如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測得燈塔在海輪的北偏東15方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60的方向航行了30分鐘后到達C處，又測得燈塔在海輪的北偏東75的方向，則海輪的速度為_海里/分鐘解析：由已知得ACB45，B60，由正弦定理得，所以AC10，所以海輪航行的速度為(海里/分鐘)答案：7如圖，為了測量河對岸A，B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C.測量得到：CD2，CE2，D45，ACD105，ACB48.19，BCE75，E60，則A，B兩點之間的距離為_.解析：依題意知，在ACD中，DAC30，由正弦定理得AC2.在BCE中，CBE45，由正弦定理得BC3.在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB10，解得AB.答案：8如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2 min，從D沿著DC走到C用了3 min.若此人步行的速度為50 m/min，則該扇形的半徑的長度為_m.解析：設(shè)該扇形的半徑為r(m)，連接CO，如圖所示由題意，得CD150(m)，OD100(m)，CDO60，在CDO中，由余弦定理，得CD2OD22CDODcos 60OC2，即150210022150100r2，解得r50(m)答案：509已知在東西方向上有M，N兩座小山，山頂各有一座發(fā)射塔A，B，塔頂A，B的海拔高度分別為AM100 m和BN200 m，一測量車在小山M的正南方向的點P處測得發(fā)射塔頂A的仰角為30，該測量車向北偏西60方向行駛了100 m后到達點Q，在點Q處測得發(fā)射塔頂B處的仰角為，且BQA，經(jīng)測量tan 2，求兩發(fā)射塔頂A，B之間的距離解：在RtAMP中，APM30，AM100，PM100.連接QM(圖略)，在PQM中，QPM60，PQ100，PQM為等邊三角形，QM100.在RtAMQ中，由AQ2AM2QM2，得AQ200.在RtBNQ中，tan 2，BN200，BQ100，cos .在BQA中，BA2BQ2AQ22BQAQcos (100)2，BA100.即兩發(fā)射塔頂A，B之間的距離是100 m.10(2018哈爾濱模擬)“德是”號飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為B，C，D)當(dāng)返回艙在距地面1萬米的P點時(假定以后垂直下落，并在A點著陸)，C救援中心測得飛船位于其南偏東60方向，仰角為60，B救援中心測得飛船位于其南偏西30方向，仰角為30，D救援中心測得著陸點A位于其正東方向(1)求B，C兩救援中心間的距離；(2)求D救援中心與著陸點A間的距離解：(1)由題意知PAAC，PAAB，則PAC，PAB均為直角三角形在RtPAC中，PA1，PCA60，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30，解得AB，又CAB90，BC萬米(2)sin ACDsin ACB，cosACD，又CAD30，所以sinADCsin(30ACD)，在ADC中，由正弦定理，得AD萬米三上臺階，自主選做志在沖刺名校1如圖，一位同學(xué)從P1處觀測塔頂B及旗桿頂A，得仰角分別為和90.后退l m至點P2處再觀測塔頂B，仰角變?yōu)樵瓉淼囊话?，設(shè)塔CB和旗桿BA都垂直于地面，且C，P1，P2三點在同一條水平線上，則塔BC的高為_m；旗桿BA的高為_m(用含有l(wèi)和的式子表示)解析：在RtBCP1中，BP1C，在RtP2BC中，P2.BP1CP1BP2P2，P1BP2，即P1BP2為等腰三角形，BP1P1P2l，BClsin .在RtACP1中，tan(90)，AC，則BAACBClsin .答案：lsin 2(2018杭州模擬)如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地OAB，其中OA3 km，OB3 km，AOB90.當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖OMN，其中M，N都在邊AB上，且MON30，挖出泥土堆放在OAM地帶上形成假山，剩下的OBN地帶開設(shè)兒童游樂場為安全起見，需在OAN的一周安裝防護網(wǎng)(1)當(dāng)AM km時，求防護網(wǎng)的總長度；(2)為節(jié)省投入資金，人工湖OMN的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使OMN的面積最小？最小面積是多少？解：(1)OA3 km，OB3 km，AOB90，A60，AB6 km.在OAM中，由余弦定理得：OM2OA2AM22OAA