天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)實驗上機(jī)操作上機(jī)報告實驗報告十四

天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院實驗報告實驗項目名稱 矩陣的特征值與特征向量 所屬課程名稱 高等數(shù)學(xué)實驗 實 驗 類 型 上機(jī)實驗 實 驗 日 期 2012-5-31 班 級 09數(shù)應(yīng)2班 學(xué) 號 291010825 姓 名 牛 小 英 成 績 一、實驗概述：【實驗?zāi)康摹繉W(xué)習(xí)掌握利用Mathematica(40以上版本)命令求方陣的特征值和特征向量；利用特征值求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形【實驗原理】(1)命令Eigenvalues，給出方陣M的特征值(2)命令EigenvectorsM，給出方陣M的特征向量但是時輸出中含有零向量，此時輸出中的非零向量才是真正的特征向量(3)命令EigensystemM，給出方陣m的特征值和特征向量同樣，有時輸出的向量中含有零向量(4)調(diào)用“線性代數(shù)向量組正交化”軟件包命令是LinearAlgebraOrthogonalization.m現(xiàn)在,對向量組施行正交單位化的命令GramSchmidt就可以使用了,命令GramschmidtA給出與矩陣a的行向量組等價的且已正交化的單位向量組【實驗環(huán)境】1. 軟件:聯(lián)想系列電腦：Pentium(R)Dual-Core CPU E6600.3.06GHZ 2. 1.966B的內(nèi)存 Windows-XP.SP3.3.Mathematica5.2二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】1求方陣的特征值與特征向量2. 矩陣的相似變換【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1求方陣的特征值與特征向量ClearM;M=1,2,3,2,1,3,3,3,6;EigenvaluesMEigenvectorsMEigensystemM用命令EigenvaluesM立即求得方陣M的特征值，命令EigenvectorsM立即求得方陣M的特征向量，命令EigensystemM立即求得方陣的特征值和特征向量例14.2求方陣M的特征值和特征向量(*Example14.2*)G=1/3,1/3,-1/2,1/5,1,-1/3,6,1,-2;EigensystemGG=1/3,1/3,-1/2,1/5,1,-1/3,6.0,1,-2;EigensystemG例14，已知：是方陣的特征值，求t (*Example14.3*)ClearA,q;A=2-3,0,0,-1,2-t,-3,-1,-2,2-3;q=DetA;Solveq0,t例144已知z=(1，1，一I)是方陣A=J 5 (*Example14.4*)ClearA,B,v,a,b,t;A=t-2,1,-2,-5,t-a,-3,1,-b,t+2;v=1,1,-1;B=A.v;SolveB10,B20,B30,a,b,t2-矩陣的相似變換若n階方陣A有n個線性無關(guān)的特征向量，則A與對角陣相似實對稱陣總與對角陣相似，且存在正交陣P，使PAP為對角陣命令EigenVectorsA與EigensystemA給出還未經(jīng)過正交化和單位化的特征向量因此要對特征向量進(jìn)行正交化和單位化所用的命令是GramSchmidt 不過首先要輸人調(diào)用軟件包LinearAlgebraOrthogonalizationm的命令例14 5設(shè)方陣A=，求一可逆陣P，使P-1AP為對角陣ClearA,p;A=4,1,1,2,2,2,2,2,2;EigenvaluesA;p=EigenvectorsA/TransposeInversep.A.pjor=JordanDecompositionAjor1jor2例14 6方陣A是否與對角陣相似?ClearA;A=1,0,2,1;EigensystemA例147 Clearx,v;v=4,0,0,-2,2-x,-2,-3,-1,1;SolveDetv0,x例148對實對稱矩陣A=LinearAlgebraOrthogonalization.mCleara,p;A=0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,2;EigenvaluesAEigenvectorsAp=GramSchmidtEigenvectorsA/Transpose例149求一個正交變換，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)二次型的矩陣為f=Tablexj,j,4.A.Tablexj,j,4/Simplifyf/.Tablexj(p.Tableyj,j,4)j,j,4/Simplify【實驗結(jié)論】（結(jié)果）1.用Mathematica命令求方陣的特征值和特征向量很方便，從而便于利用特征值求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。2.本次實驗比較成功。 【實驗小結(jié)】（收獲體會）1.通過本次實驗，我掌握了利用Mathematica命令求方陣的特征值和特征向量。2.通過本次實驗，我掌握了利用特征值求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。3.通過本次實驗，我學(xué)會了利用Eigenvalues命令求方陣的特征值。4.通過本次實驗，我學(xué)會了利用Eigenvectors命令求方陣的特征向量。5.通過本次實驗，我學(xué)會了利用Eigensystem命令求方陣的特征值和特征向量。三、指導(dǎo)教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)2.實驗方案設(shè)計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細(xì),記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結(jié)論正確. 成 績： 指導(dǎo)教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序第一題ClearA;A=-1,2,2,2,-1,-2,2,-2,-1;EigenvaluesAEigenvectorsAEigensystemA-5,1,1-1,1,1,1,0,1,1,1,0-5,1,1,-1,1,1,1,0,1,1,1,0第二題ClearA;A=1,1,1,1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1;EigenvaluesAEigenvectorsAEigensystemA-2,2,2,2 -1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0 -2,2,2,2,-1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0第三題ClearA,qA=0-1,0,-1,0,0-2,0,-1,0,0-tq=DetASolveq0,t-1,0,-1,0,-2,0,-1,0,-t 2-2 t t1第四題ClearA,B,v,a,b,t;A=t-2,1,1,1,t-2,1,1,1,t-2;v=1,k,1;B=A.v;SolveB10,B20,B30,t,kt0,k1,t3,k-2第五題ClearAA=0,-1,2,0,1,0,1,-1,1EigensystemA 0,-1,2,0,1,0,1,-1,12,-1,1,1,0,1,-2,0,1,1,1,1第六題ClearA,P,x,v;A=2,0,0,0,0,1,0,1,0;v=-3,0,0,0,-1,-1,0,-1,-1-x;SolveDetv0,xx0EigenvaluesAP=EigenvectorsA/Transpose2,-1,1 1,0,0,0,-1,1,0,1,1Inversep.A.p/SimplifyTransposep.A.p/Simplify第七題LinearAlgebraOrthogonalizationClearA,C;A=1,2,4,2,-2,2,4,2,1;EigenvaluesAEigenvectorsA6,-3,-3 2,1,2,-1,0,1,-1,2,0C=GramSchmidtEigenvectorsA/TransposeTransposeC.CInverseC.A.C/SimplifyTransposeC.A.C/Simplify附錄2：實驗報告填寫說明 1實驗項目名稱：要求與實驗教學(xué)大綱一致。2實驗?zāi)康模耗康囊鞔_，要抓住重點，符合實驗教學(xué)大綱要求。3實驗原理：簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識。4實驗環(huán)境：實驗用的軟、硬件環(huán)境。5實驗方案（思路、步驟和方法等）：這是實驗報告極其重要的內(nèi)容。概括整個實驗過程。對于驗證性實驗，要寫明依據(jù)何種原理、操作方法進(jìn)行實驗，要寫明需要經(jīng)過哪幾個步驟來實現(xiàn)其操作。對于設(shè)計性和綜合性實驗，在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上還應(yīng)該畫出流程圖、設(shè)計思路和設(shè)計方法，再