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DS非線性分析,非線性分析,本章將會介紹下列內(nèi)容: 非線性理論的背景介紹 非線性分析設(shè)置 金屬塑性 求解非線性模型 觀察結(jié)果,線性分析的背景,線性分析進(jìn)行線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析時的一些假設(shè)和限制 求解的矩陣方程是虎克定律: 由于假定 K 是常量, 因此本質(zhì)上只允許線性行為。 如右圖所示, 如果力加倍, 在線性分析中，位移（和應(yīng) 力）也會加倍。 但在現(xiàn)實世界中很多情況下, 這種小位移理論是無效的. 此時就需要非線性分析.,非線性分析背景,非線性特性有三個主要來源: 幾何非線性: 如果某個結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了大變形, 其變化 的幾何外形會導(dǎo)致非線性行為。 材料非線性: 非線性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系, 如右圖所示金 屬的塑性, 也是非線性的另一個來源。 接觸非線性: 接觸效應(yīng)是一種 “狀態(tài)改變” 非線性, 當(dāng)兩接觸體間互相接觸或分離時會發(fā)生剛度 的突然變化，此時也會出現(xiàn)非線性。,非線性分析背景,在非線性靜態(tài)分析中, 剛度 K 依賴于位移 x，不再是常量: 從而力與位移的曲線將是非線性的, 如右圖所示,因此當(dāng)力加倍時，位移和應(yīng)力不一定會加倍。 非線性分析是迭代求解，因為載荷（F）和位移,響應(yīng)（x）間的關(guān)系之前并不知道。 不會考慮與時間相關(guān)的效應(yīng).,Newton-Raphson 法,非線性求解需要反復(fù)迭代 實際的載荷和位移的關(guān)系預(yù)先并不知道 (見圖中黃色虛線） 因此要進(jìn)行一系列帶修正的線性近似。這就是Newton-Raphson 法的簡單解釋(圖中紅線) 在Newton-Raphson 法中, 第一次迭代施加全載荷Fa， 結(jié)果為 x1. 通過位移可計算內(nèi)力F1 ，如果 Fa F1, 系統(tǒng)就不平衡。因此，就要利用當(dāng)前條件計算新的剛度矩陣（紅線的斜率）。 Fa - F1 之差就是不平衡力或殘余力. 殘余力必須足夠很小才能使求解收斂. 重復(fù)上述過程直到 Fa = Fi. 在這個例子中，通過4次迭代系統(tǒng)平衡，求解收斂。,非線性求解,了解載荷管理 載荷步在通用加載中是變化的. Simulation 通常在一個載荷步中求解所有非線性模型。但是,在有螺栓預(yù)緊力載荷時，DS采用兩個在載荷步，首先施加螺栓預(yù)緊力載荷, 然后施加其它所有載荷. 這些載荷步可以認(rèn)為是Fa和 Fb. 子步以增量形式施加載荷 由于復(fù)雜的響應(yīng), 有可能需要按增量形式施加載荷。例如， Fa1 大約為Fa 的一半. 當(dāng) Fa1 收斂后,再施加全部的 Fa 載荷。在這個例子中 Fa 有 2個子步而Fb有 3 個子步。 平衡迭代是修正求解以得到收斂子步 在右邊的例子中，白色虛線間的迭代就是平衡迭代.,非線性分析設(shè)置,非線性靜力分析的過程與線性靜力分析很相似，因此本節(jié)中不再詳述各個步驟。黃色斜體字的步驟包含了非線性分析中的特有選項。 導(dǎo)入幾何模型 指定材料屬性（如果需要：金屬塑性） 定義接觸選項 （如果需要） 定義網(wǎng)格控制 （可選擇） 施加載荷或約束 選擇需要查看的結(jié)果 設(shè)置非線性選項 求解模型 查看結(jié)果,金屬塑性,什么是塑性? 當(dāng)韌性材料承受的應(yīng)力超過其彈性極限時就會屈服產(chǎn)生永久變形. 塑性是只材料響應(yīng)超過屈服極限. 塑性對金屬成形非常重要. 塑性作為結(jié)構(gòu)在服務(wù)中的能量吸收機制通樣重要. 在小塑性變形時就會破壞的材料是脆性材料. 韌性響應(yīng)在多數(shù)情況下比脆性響應(yīng)安全.,塑性,塑性回顧: 塑性變形是由于剪應(yīng)力（偏應(yīng)力）所造成的原子平面的滑動而引起的。這種錯位移動本質(zhì)上是原子在晶體結(jié)構(gòu)重新排列 造成卸載后不可恢復(fù)的應(yīng)變或永久變形. 滑動通常不會帶來體積應(yīng)變（不可壓縮條件）。,屈服準(zhǔn)則 (屈服點),屈服準(zhǔn)則: 屈服準(zhǔn)則是用來聯(lián)系多軸和單軸應(yīng)力狀態(tài). 試件的拉伸試驗提供單軸數(shù)據(jù)，可以很容易的繪制一維應(yīng)力應(yīng)變曲線就像本節(jié)前面所提到的那樣. 實際結(jié)構(gòu)通常呈現(xiàn)多軸應(yīng)力狀態(tài)。 屈服準(zhǔn)則提供了可以和單軸狀態(tài)相比較的材料應(yīng)力狀態(tài)的標(biāo)量不變測度. von Mises 屈服準(zhǔn)則是一個常用的屈服準(zhǔn)則 (也稱為八面體剪應(yīng)力或 the octahedral shear stress or 能量畸變準(zhǔn)則). von Mises 等效應(yīng)力定義如下:,Mises 屈服準(zhǔn)則,在主應(yīng)力空間，von Mises 屈服面是圓柱面. 材料在屈服面內(nèi)呈彈性彈性行為。注意，多軸應(yīng)力狀態(tài)可以存在于圓柱面內(nèi)的任何一點。在圓柱面邊上會產(chǎn)生屈服。沒有應(yīng)力狀態(tài)會存在于圓柱面以外。硬化規(guī)則會描述圓柱面隨響應(yīng)的變化。,硬化規(guī)則,硬化規(guī)則: 硬化規(guī)則描述屈服面的變化（大小，中心，形狀）而導(dǎo)致塑性變形 硬化規(guī)則決定什么時候材料會隨加載或卸載再次屈服 這和彈性、完全理想塑性材料形成鮮明對比，因為這種材料不會出現(xiàn)硬化現(xiàn)象。就是說，屈服面保持固定。,各向同性硬化,各向同性硬化: 各向同性硬化表明在塑性變化時屈服表面均勻膨脹. 術(shù)語 各向同性 這里是指屈服面在所有方向上均勻膨脹，這有別于“各向同性”屈服準(zhǔn)則(從材料的角度）.,各向同性硬化,繪制應(yīng)力應(yīng)變曲線可以方便的了解在加載和反向加載過程中的變化:,注意在隨后的壓縮屈服中，最大應(yīng)力等于拉伸階段的最大應(yīng)力. 各向同性硬化通常用于大應(yīng)變和比例加載的仿真分析。它通常不用于循環(huán)載荷的分析。,應(yīng)力應(yīng)變的曲線表示,曲線形狀 2種不同類型的曲線表示:,仿真中的塑性總結(jié),在仿真中金屬塑性可以作為模型的一部分。但應(yīng)記住以下幾點: 金屬塑性處理彈性和非彈性（永久）變形. 當(dāng)應(yīng)力高于屈服強度時就會發(fā)生非彈性或塑性變形。 當(dāng)卸載后總會有可恢復(fù)的應(yīng)變(彈性應(yīng)變）. 基于標(biāo)量數(shù)據(jù)的應(yīng)力應(yīng)變曲線通常來自單軸試驗。而系統(tǒng)有可能承受多軸應(yīng)力狀態(tài), 因此在仿真中利用Mises 屈服準(zhǔn)則通過標(biāo)量試驗數(shù)據(jù)來近似多軸應(yīng)力狀態(tài)。在這中情況下，因該提供真實的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù). 當(dāng)屈服發(fā)生后，由于應(yīng)變硬化屈服點有可能會提高。這就改變了屈服面，同時它在仿真中的發(fā)展取決于各向同性硬化假設(shè) 應(yīng)力應(yīng)變曲線可以表現(xiàn)為雙線性或多線性曲線,塑性分析實例,作業(yè)：考慮金屬塑性的大變形分析 目標(biāo)：比較和對比針對同一模型所進(jìn)行的小變形、大變形和考慮金屬塑性的大變形分析結(jié)果.,裝配體 實體接觸,當(dāng)輸入實體的組合體時，兩個實體之間自動生成接觸。 面對面接觸允許在兩個實體邊界上的不匹配的單元劃分 用戶可以在“Contact” 菜單下，指定探測自動接觸距離的滑塊來控制容差,裝配體 實體接觸,四種接觸類型可供選擇： 綁定的和不分離的接觸是最基礎(chǔ)的線性行為，僅僅需要一次迭代 無摩擦以及粗糙接觸是非線性行為，需要多次迭代。但是， 需要注意的是仍然利用了小變形理論的假設(shè)。 當(dāng)需要利用這些選項時，可以在相應(yīng)的菜單下設(shè) 定 “Actual Geometry (and Specified Offset)” 或 “Adjusted to Touch”，其中允許用戶調(diào)整ANSYS 模型的間隙到 剛剛接觸 的位置。,裝配體 實體接觸,對于高級用戶，接觸的另外一些選項可以進(jìn)行修改 方程式可以從 “Pure Penalty” 修改到 “Augmented Lagrange” 或者 “MPC”. “MPC” 僅僅適用于綁定的接觸 “Augmented Lagrange” 應(yīng)用于規(guī)則的 ANSYS模型中 在綁定的接觸中，純粹的罰函數(shù)法可以想象為在接觸面間施加了十分大的剛度系數(shù)來阻止相對滑動。這個結(jié)果是在接觸面間的相對滑動可以忽略的情況下得到的。 MPC 方程當(dāng)中對接觸面間的相對運動定義了約束方程，因此沒有相互的滑動。這個方程經(jīng)常作為罰函數(shù)法的最好的替代。,裝配體 實體接觸,以下是ANSYS中接觸算法的總結(jié):,裝配體 實體接觸,高級選項 （續(xù)）: pinball region可以自己定義和顯示出來 pinball region定義了近距離開放式接觸的位置。而超出pinball region 范圍之外的為遠(yuǎn)距離開放式接觸。 最初，pinball region 作為十分有效的接觸探測器使用，但是它也用于其它方面，例如綁定接觸等。 對于綁定或者不分離的接觸，假如間隙或者滲透小于pinball region，則間隙/滲透自動被刪除。,載荷方向,在大變形分析中，注意載荷的方向及其對結(jié)構(gòu)的作用是很重要的,螺栓預(yù)緊載荷,在ANSYS Structural中可得到螺栓預(yù)緊載荷 螺栓預(yù)緊載荷施加于單個圓柱表面上 每個載荷必須被施加于僅一組圓柱面上 對多個載荷，要添加各個螺栓預(yù)緊載荷分支 通常，在“Details view” 中要輸入一個預(yù)加載值,非線性求解,DS 通過自動確定載荷步數(shù)、子步數(shù)以及平衡迭代等，自動進(jìn)行非線性求解 。 這樣， 用戶就不必?fù)?dān)心如何設(shè)置這些參數(shù)。但是，在處理非線性求解時，理解這些概念還是很重要的，這一點在以后會看到。 在分析過程中，如果 DS 出現(xiàn)收斂困難， 將會自動二分求解。 這意味著 DS 將以更小的增量施加載荷 （更多的子步），通常這對收斂困難問題很有效，因為當(dāng)施加一個很小的載荷時， 響應(yīng)會更容易收斂。 最后將求解最終的總載荷 。,非線性求解,載荷步數(shù)通常設(shè)為1 如果存在螺栓預(yù)緊載荷，將有2個載荷步 對熱應(yīng)力分析，首先單獨進(jìn)行熱分析， 因此這部分就不再認(rèn)為是一個載荷步 ，因為它屬于不同的分析類型。 初始子步數(shù)通常也設(shè)為1 如果存在摩擦系數(shù)