人教版高中數(shù)學課件：數(shù)學教學經(jīng)驗談.pptVIP

高考數(shù)學高分突破的策略,向 課 本 學 習,秦皇島市職業(yè)技術學校 李天樂,第一篇：夯實基礎的策略 第二篇：高屋建瓴的策略 第三篇：融會貫通的策略,第一篇 夯實基礎的策略,1走進課本的策略,課本是“三基”的來源,課本是高考試題的來源,課本是學生智能的生長點,定義:如果命題p成立,能夠推出命題q也成立,那么把命題p叫做命題q的充分條件, q叫p做的必要條件.,1.1 深扣理論,例1.充分條件的復習,文字理解:有兩個命題;其中一個成立可推出另一個成立;充分就是足以保證,必要就是必不可少;,語言轉換: p q;,特例驗證: p： ； q： .,韋恩圖表示;,1.1.1 對數(shù)學概念的復習要做到,從文字上仔細領會；,從正反面反復比較；,從特例中認真驗證；,從限制條件加深理解；,從語言轉換中掌握各種變式；,從前后聯(lián)系中建立認知結構。,例2.正弦2倍角公式的復習,原式:,變式:,驗證:,自動化:,運用:,1.1.2 對數(shù)學公式的復習要做到,熟記公式,推導公式,驗算公式,變換公式,應用公式,1.1.3 對數(shù)學定理的復習要做到：,熟記定理,深刻理解條件和結論, 嘗試證明或推導, 應用定理證明有關問題, 挖掘定理與有關定理和概念的內在關系, 注重定理的推廣,1.2 建立體系,整理串聯(lián)知識點，形成知識體系；,歸納數(shù)學方法和數(shù)學思想；,對每一個數(shù)學方法和數(shù)學思想配備一道題目。,1.3 深扣例題,怎么做?,怎么想?,為什么這樣想?,還能怎么想?,養(yǎng)成良好的解題習慣:會用草稿紙,規(guī)范解題步驟, 學會反思,建立錯解檔案.,實例1不等式的證明方法主要有比較法、綜合法、分析法，在運用過程中需要依據(jù)題目的條件來用同向迭加、同號相乘（乘方）、配方、分析、拼湊、變換、放縮等技巧課本（人教版第二冊（上）是通過例題和習題的合理配置逐步加以滲透的,類題1（P10例2）已知a、b、c、d都是正數(shù)，求證（同號相乘） ：,類題2（P14例5）已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證（同號相乘、同向迭加）：,類題3（P17第5題）已知 ，求證： （可采用分析法，兩邊直接平方；或移項后再平方；或者對分子有理化后同向迭加）,類題4（P17第7題）已知a、b都是正數(shù)， ，且a+b=1，求證： （可采用分析法，比差法，放縮法，構造法，利用柯西不等式等方法進行證明）,類題5（P17第9題）已知ABC的三邊是a、b、c，且m是正數(shù)，求證： （可用比差法，也可用放縮法）,類題6（P30復習參考題六A組第40題）已知a、b、c是不全等的正數(shù)，求證： （可采用“分拆重組”、“同號相乘”、“同向迭加”等策略進行證明）,類題7（P30復習參考題六B組第6題）已知a、b、c為ABC的三條邊，求證： （比差法配以配方法證明）,1.4 向錯誤學習,首先，將錯誤分類,第一類錯誤遺憾之錯,第二類錯誤似非之錯,第三類錯誤無為之錯,遺憾之錯就是分明會做，反而做錯了的題“審題之錯”， “計算之錯”, “抄寫之錯” , “表達之錯”.,似非之錯 記憶的不準確，理解的不透徹，應用的不自如，回答的不完全；將對改錯、將錯改對；半途而廢,無為之錯不明而錯答，不會而猜答，不熟而沒答，由于不理解而導致在題目面前無所作為,其次，將問題各個擊破,第一戰(zhàn)役：消除遺憾,第二戰(zhàn)役：弄懂似非,第三戰(zhàn)役：力爭有為,第一戰(zhàn)役：消除遺憾 如“審題之錯”，是否出在急于求成？可采用“一慢一快”的戰(zhàn)術，即審題要慢，答題要快。審題時腦、眼、雙手并用，注意力高度集中。 如“計算之錯”，是否由于草稿紙用得太亂。 建議一：將草稿紙對折分塊，一塊一題，有序排列，建議二：平時訓練慎用草稿紙。,第一戰(zhàn)役：消除遺憾,如“抄寫之錯”，可用復查予以解決。 如 “表達之錯”，建議一：向課本學習解題規(guī)范；建議二：要注意掌握各種題型的答題規(guī)律;建議三：從每一次考試中學會踩得分點。,第二戰(zhàn)役：弄懂似非 “似是而非”是記憶不牢、理解不深、思路不清、運用不活所致。建議一：突出重點，夯實基礎；建議二：完善知識網(wǎng)絡；建議三：加強記憶，重新疏理易錯易混知識；建議四：多角度、多方位的理解問題；建議五：要有一定題量的積累，才能達到舉一反三、運用自如的水平。,第一輪復習：有為做熟基礎題；不為不做綜合性太強的題。 第二輪復習：有為全面接觸綜合題、新穎題；不為不簡單重復基礎題。 第三輪復習：有為每天堅持做一定量的中等題；不為不鉆偏題怪題難題。,第三戰(zhàn)役：力爭有為,2拔高課本的策略,2.1 歸納的策略,例如，三角形四心的向量表示 設 是 ABC 所在平面內一點，則 為ABC外心的充分必要條件是： 等價于,設G是ABC內一點，則G是ABC重心的充分必要條件是： （其中P為平面上任意一點）,設H是ABC所在平面內一點，則H是ABC垂心的充分必要條件是：,設P是ABC所在平面內任意一點，I是ABC內一點，則I為ABC內心的充分必要條件是（其中a、b、c是三內角的對邊）：,設O是ABC外心，H是ABC垂心，則,設O是ABC外心，G是ABC重心，則,設G是ABC重心，H是ABC垂心，則,例1（2003 全國） 為平面內一點，A、B、C是平面上不共線的三點，動點P滿足 ， 則動點P的軌跡一定通 過的（ ） 重心 垂心 外心 內心,提示：條件可化為 ，其中 、 為 、 上 的單位向量，所以 與 、 為鄰邊的菱形的對角線共線，即點 在角 的平分線上，選D,例2（2005 全國） 的外接圓心為 ，兩條邊上的高的交點為 ， ，則實數(shù) = 1 由性質6可知 ,例3（2005 全國 文）點 是 所在平面內一點，滿足 ，則 是 的（ ） 內心 重心 外心 垂心,例4（2005 天津）在直角坐標系中，已知點 和點 ，若點 在 的平分線上，且 ，則 ,提示：因點 在 的平分線上，則存在 使 由 ，得 ， ,例5（2005 湖南） 是 所在平面內一點， ，則 是 的 （ ） 外心 內心 重心 垂心 由性質3知選D,2.2 變式的策略,改變條件或結論,考慮逆命題,2.3 擴充的策略,例2在復習了奇偶函數(shù)的圖象的對稱性以后，運用擴充的策略可作如下的拔高：,函數(shù) 的圖象關于點 成中心對稱的充要條件是： 恒成立,函數(shù) 的圖象關于點 成中心對稱的充要條件是：,函數(shù) 的圖象關于直線 對稱的充要條件是：,如果函數(shù) 的圖象關于兩條直線 和 都成軸對稱，那么函數(shù) 是周期函數(shù)，并且 是其一個周期,如果函數(shù) 的圖象關于兩點 和 都成中心對稱，那么函數(shù) 是線性函數(shù)與周期函數(shù)的和,如果函數(shù) 的圖象既關于點 成中心對稱，又關于直線 成軸對稱，則函數(shù) 是周期函數(shù)，并且 是其一個周期,2.4 提煉的策略,（一）正弦定理及其證明,正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即,證明：如圖，在 中，有,如圖2， ABC為銳角三角形 過點A作單位向量 垂直于 ，則 與 的夾角為 ， 與 的夾角為 則有 在上面向量等式的兩邊取與向量 的數(shù)量積運算，得,同理，過C點作與 垂直的單位向量，可得,當 為鈍角三角形時，不妨設,過點A作與 垂直的單位向量 ，則 與 的夾角為 ，與 的夾角為 同樣可證得,（二）數(shù)學思想或學習策略的提煉,分類討論的策略,構造單位向量的策略,在向量等式的兩邊取與同一向量數(shù)量積的策略,（三）鞏固練習,練1利用向量法證明“余弦定理”,在上面向量等式的兩邊取與 向量的數(shù)量積運算，得,練2（2007遼寧）已知向量 與 不共線， ,且 ，則向量 與 的夾角為（ ）,練3已知平面上三點A、B、C滿足 ， ,則 ,25,（四）深挖聯(lián)系,這種思路不僅未用到 這一條件，還揭示了更一般的結論：已知平面上三點A、B、C滿足|AB|=a，|BC|=b，|CA|=c，則,（五）類比升華,若將三點改為四點，結果又如何呢？平面上有四個點A、B、C、D滿足|AB|=a，|BC|=b，|CD|=c,|DA|=d，則,由此，可以發(fā)現(xiàn)，這其實就是 個實數(shù)和的完全平方公式在向量中的應用.,2.5 引申的策略,2.5.1 用行列式計算三角形的面積,若三角形ABC的頂點坐標為: , ,則其面積為: 的絕對值.,2.5.2 曲邊梯形的面積公式,定積分的幾何意義:當函數(shù) 在閉區(qū)間 上恒為正時，定積分 的幾何意義是以曲線 為曲邊的曲邊梯形的面積,例1.(2008杭州學軍中學) 若關于 的方程 恰有一個實數(shù)根，則實數(shù) 的取值范圍是,2.5.3 多項式的除法,原解法：,建議：介紹一些多項式的長除法，學生很快會發(fā)現(xiàn) 是原方程的根。,3回歸課本的策略,3.1 梳理知識形成網(wǎng)絡,3.2 向課本學習解題的規(guī)范性,3.3 對課本題目改變設問方式、增加或減少變動因素、引申或推廣,3.4 主動探索課本例習題之間的關系，探尋課本例習題與高考試題的聯(lián)系與變化,系統(tǒng)例1數(shù)列,系統(tǒng)例2立體幾何中以垂直為主干的知識系統(tǒng)：,3.1 梳理知識形成網(wǎng)絡,其中的l、m、n、a、b、c表示直線， 、 表示平面這個系統(tǒng)將直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理、性質定理、平面與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的性質定理都包括在一起在復習中還應將系統(tǒng)進行必要的拓展，如角、距離、面積、體積的求解有機結合，并且能與文字語言、圖形語言密切配合,3.3 對課本題目改變設問方式、增加或減少變動因素、引申或推廣,例1（課本高一上P110第5題）已知數(shù)列 中， ， ，寫出數(shù)列的前5項,這是遞推模型為 在課本中的根基更多的往年高考題的例子，可以列出如下清單：,（2006 重慶）在數(shù)列 中， ， ，則該數(shù)列的通項 ,（2006 福建）已知數(shù)列 滿足 ,求數(shù)列 的通項公式,（2007 全國）設數(shù)列 的首項 ， 求數(shù)列 的通項公式,（2007 全國）已知數(shù)列 中， ， ， 求數(shù)列 的通項公式,（2008 陜西）已知數(shù)列 的首項 ， （）求數(shù)列 的通項公式； （）證明：對任意的 ， ； （）證明： ,通過變換以后，可以轉化為模型 的高考題有：,（2003 全國）已知數(shù)列 滿足 ， ，證明： (兩邊同除以 ),（2003 天津）設 是常數(shù)，且 證明：對任意的 ， (兩邊同除以 ),（2008 四川）設數(shù)列 的前項和為 ，已知 （）證明：當 時， 是等比數(shù)列； （）求數(shù)列 的通項公式,提示：將條件遞推，再兩式相減，可以轉化 ，再用同除技巧，就可以轉化為如上的模式了,(2008 全國 文 19)在數(shù)列 中, ()設 .證明:數(shù)列 是等差數(shù)列; ()求數(shù)列 的前 項和 . 提示:兩邊同除以 ,就可轉化為 的等差數(shù)列; () 可用錯位相減法.,(2008 全國 理 20)設數(shù)列 的前 項和為 ,已知 , , . ()設 ,求數(shù)列 的通項公式; ()若 , ,求 的取值范圍. 提示:由 ,得 ,兩邊同除以 ,就轉化為上述模型了.,3.4 挖掘課本習題與高考題的關系,原題：（課本高一下例5（2006年11月第2版）如圖， 、 不共線， ，用 、 表示 ,答案：,特別地，當是的中點時，有:,變式1已知 ， ， 求證:A，B,C三點共線的充要條件是：存在不全為0的實數(shù) ， ，使得 ，且 ,變式2已知 ， ， 求證：A,B,C三點在一條直線上的充要條件是：存在不全為0的實數(shù)l、m、n，使得 且 ,變式3設 ， 是不共線的非零向量 ， ， ，其中 ， ， 均為實數(shù)， , 求證：M，P，N三點共線的充要條件是： ,例1（2007 全國）在ABC中，已知D是AB邊上一點，若 ， 則 （ ） A B C D,例2（2008 全國卷 理 3）在中， ， 若點滿足 ，則 A B C D,例3(2006 廣東）如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點，則向量 A B C D,例4如圖ABC中，G為重心，PQ的中點為G點， ， ，則 ,例5（2006 湖北）ABC中，AB=5，AC=5，BC=6，內角平分線的交點為O，若 ，求實數(shù) 與 的和,例6（2008 山東勝利一中）已知在平面直角坐標系中， ，O為原點，且 （其中 ），若 ，則 的最小值是 ,例7（2005 全國）在平面直角坐標系中，為原點，已知 ， 若點C滿足 ，其中 ，且 則點C的軌跡方程為（ ） A B C D,例8（2007 重慶）已知等差數(shù)列 的前n項和為 ，若M、N、P三點共線，O為坐標原點，且 （直線MP不過點O），則 等于（ ） A15 B16 C31 D32,例9（2006 江西）已知等差數(shù)列 的前n項和為 ，若 ，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則 等于（ ） A100 B101 C200 D201,例10（2006 武漢）設 ， 是兩個不共線的非零向量，若 與 起點相同，tR，t為何值時， ， ， 三向量的終點在一條直線上？,例11（2007 長沙）如圖所示，在ABC中， ，D與BC交于M點，設 ， （1）用 ， 表示 ； （2）在已線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使EF過點M，設 ，求證： ,例12（2007 江西）如圖，在 中，點 是 的中點，過點 的直線分別交直線 、 于不同的兩點 、 ，若 ， ，則 的值為 ,總建議： 走進課本要全面下海。一是基礎知識砸死夯實，二是基本題型做熟做透。 拔高課本要深入下海。一是基本技能練熟練透，二是高考題型爛熟于心，三是得分能力全面提升。 回歸課本要浮出海面。一是查缺補漏，二是固化得分技巧，三是調整身心狀態(tài)。,第二篇 高屋建瓴的策略,用數(shù)學思想方法統(tǒng)帥數(shù)學復習，是學生整體把握知識，全面提高解題能力和應試能力的重要策略這就是高屋建瓴的策略,1.掌握八個數(shù)學思想,函數(shù)與方程的思想,數(shù)與形結合的思想,分類討論的思想,歸納與類比的思想,化歸與轉化的思想,或然與必然的思想,一般化與特殊化的思想,有限與無限的思想,2高考對類比思想考查的特點,2.1 注重對數(shù)學基礎知識的考查,例1（2004北京）定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做數(shù)列的公和 已知數(shù)列 是等和數(shù)列，且 ，公和為5，那么的值 為 ，這個數(shù)列的前n項和 的計算公式為 ,例2（2002年上海春招卷）如圖1，若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點 、 與點 、 ，則三角形面積之比為： 若從點O所作的不在同一 個平面內的三條射線OP、OQ和OR上分別有點 、 與點 、 和 、 （如圖2），則類似的結論為： ,圖1 圖2,2.2 注重對數(shù)學思想方法的考查,例4（2002年上海卷）規(guī)定： ，其中 是正整數(shù)，且 ，這是組合數(shù)（n，m是正整數(shù)，且 ）的一種推廣 求 的值； 組合數(shù)的兩個性質 是否都能推廣到 （ ，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由； 已知組合數(shù) 是正整數(shù)，證明：當 是正整數(shù)時， ,2.3 注重對數(shù)學能力的考查,例5（2000年上海）在等差數(shù)列 中，若 ，則有等式 成立.類比上述性質，相應地：在等比數(shù)列 中，有 ,例6.(2008 全國 16)平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件： 充要條件 ; 充要條件 (寫出你認為正確的兩個充要條件),a、b的等差中項,a、b的等比中項,3知識學習中的類比思想,例7等比數(shù)列與等差數(shù)列的類比,“+” “ ”；“” “ ”；“ ” “乘方”；“ ” “開方” 為什么？課本P138例2,例8線段、三角形與四面體的類比,不難看出，該表中排列的數(shù)字是“楊輝三角”的一部分它表現(xiàn)了線段、三角形與四面體之間相似聯(lián)系的和諧美,四面體PABC中，PABC為三直三面角， H是P在對面ABC上的射影，則,ABP中，APB為直角，H是P在斜邊AB上的射影，則,注：表中、為四面體PABC的三個側面與底面所成的角,例9.直角三角形與三直四面體的類比,第三篇 融會貫通的策略,高考數(shù)學試題的來源主要有五個方面： 1.課本是試題的基本來源； 2.歷屆高考試題是新試題的重要借鑒，特別是全國試題； 3.課本與新課標的交集是高考試題的創(chuàng)新地帶； 4.初等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接處、高等數(shù)學的基本問題和基本思想是試題的重要背景； 5.競賽試題是高考試題的重要參考,融會貫通就是將“三基”、“四能”在應試策略這個制高點處進行融會貫通。,1技能,掌握知識是形成技能的前提；,反復訓練是形成技能的關鍵；,活動自動化是形成技能的標志。,運用已有的知識在反復訓練的基礎上形成的自動化活動方式,例1.“倒寫相加”技巧的融會貫通 等差數(shù)列前 項和公式的推導 設等差數(shù)列 的前 項和為 ，由通項公式有 再把項的次序反過來，又可以寫成 把、兩邊分別相加，得 ,2將“三基”在訓練的制高點處實現(xiàn)融會貫通,方法的提煉,“將原數(shù)列的項的次序倒寫然后相加”是關鍵步驟這種求和的方法叫做“倒寫相加法”是數(shù)列求和常用的重要方法,鞏固練習 練1.求和： .,練2.求證：,練3.設 ，則,練4設 ，求和：,練5設 是等差數(shù)列 的前項和，已知 ， ,若 ，則 等于（ ） .15 .16 .17 .18 提示: +，得,練6已知函數(shù) ， ， 是函數(shù) 圖象上的兩點，當線段 的中點 的橫坐標為 時，的縱坐標恒為 ,（）求 的解析式； （）若數(shù)列 的通項公式為 求數(shù)列 的前 項和 ； （）若 時，函數(shù) 為增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍 解：（）由 , ,兩式相加,得 即 （） , 由已知條件有 即 ,倒寫相加即可,3.將“四能”在訓練的制高點處實現(xiàn)融會貫通,3.1 建立四能訓練效果表,3.2 針對每個小項逐項進行針對性訓練,類似地，可以建立以下內容的訓練效果表：“常用數(shù)學方法”、“數(shù)學邏輯方法”、“數(shù)學思維方法”、“?？嫉臄?shù)學思想”、“常用解題策略”,3.3 掌握十大數(shù)學方法,配方法；,待定系數(shù)法；,比較法；,代入法；,消元法；,換元法；,變量轉換法；,坐標法；,構造法。,數(shù)學歸納法；,3.4 掌握六大邏輯方法,演繹法；,歸納法；,綜合法；,分析法；,反證法；,同一法。,3.5 掌握五對思維方法,觀察與實驗,比較與分類,歸納與類比,分析與綜合,特殊化與一般化,3.6 掌握八個數(shù)學思想,函數(shù)與方程的思想,數(shù)與形結合的思想,分類討論的思想,歸納與類比的思想,化歸與轉化的思想,或然與必然的思想,一般化與特殊化的思想,有限與無限的思想,3.7 掌握求解數(shù)學題的十大策略,模式識別策略；,映射化歸策略；,差異分析策略；,分合并用策略；,進退互化策略；,正反相輔策略；,動靜結合策略；,數(shù)形結合策略；,有效增設策略；,以美啟真策略。,4.在題型訓練的制高點處實現(xiàn)融會貫通,4.1 關注熱點問題,08北京理17的背景是奧運志愿者，08湖北理10的背景是嫦娥一號探月，08陜西理16的背景是奧運火炬?zhèn)鬟f，08江西理18的背景是冰雪災害,4.2 關注交匯問題,立體幾何與軌跡的交匯，如08浙江理10；函數(shù)及其圖象與立體幾何的交匯，如08北京理8；等等,即時定義題,08上海理15定義點優(yōu)于點，08湖南理10與北京理14都是定義取整函數(shù)，08陜西理12定義信息間的一種運算，08江西理10定義球的弦，08福建理16定義了“域”的概念，08湖南理20定義了相關弦,4.3 關注創(chuàng)新問題,大背景題,初中的平幾與高中知識、初等數(shù)學與高等數(shù)學等，不分學科、不分學段地進行整合、嫁接、改造所形成的創(chuàng)新題如08福建理16引入了“域”的概念,如05年全國卷是十六進制的問題,合情推理題,如08湖北理15引入和號“ ”及觀察、猜想的推理題，08重慶理22第（）問猜想 的值，08全國理16是由平行四邊形到平行六面體的類比題,4.4 關注圖形載體的多種變換,一是引進新圖形如06年廣東是圓柱，07年安徽是四棱臺，08年陜西是三棱臺， 08年浙江是殘缺的幾何題（05年全國，06年天津，07年江西、四川、浙江）等 二是改變幾何體的擺放位置如08年四川是倒放的三棱臺，07年福建是倒放的正三棱柱，06年浙江是倒放的正四面體，06年安徽是斜放的正方體等 三是組合圖形形成組合體分兩類：一是多面體與球的切接問題，多以小題出現(xiàn)；二是多面體的組合體問題，多以大題出現(xiàn)05年全國是正四面體內的四球問題，08年重慶