2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.2第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)案新人教B版.doc

22.2第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的點(diǎn)斜式方程和直線的斜截式方程.2.結(jié)合具體實(shí)例理解直線的方程和方程的直線概念及直線在y軸上的截距的含義知識(shí)點(diǎn)一直線的點(diǎn)斜式方程思考1如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，且斜率為k，設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn)，那么x，y應(yīng)滿足什么關(guān)系？思考2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的所有直線是否都能用點(diǎn)斜式方程來(lái)表示？梳理點(diǎn)斜式已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和_圖示方程形式y(tǒng)y0_適用條件斜率存在知識(shí)點(diǎn)二直線的斜截式方程思考1已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，得到的直線l的方程是什么？思考2方程ykxb表示的直線在y軸上的截距b是距離嗎？b可不可以為負(fù)數(shù)或零？梳理(1)直線的斜截式方程斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程式適用條件斜率存在(2)直線的截距如果一條直線通過(guò)點(diǎn)(0，b)，且斜率為k，則直線的點(diǎn)斜式方程為ybk(x0)整理，得_，則b叫做直線ykxb在y軸上的_，簡(jiǎn)稱為直線的截距類型一直線的點(diǎn)斜式方程例1若直線l滿足下列條件，求其直線方程(1)過(guò)點(diǎn)(1,2)且斜率為3；(2)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與x軸平行；(3)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與x軸垂直；(4)已知點(diǎn)A(3,3)，B(1,5)，過(guò)線段AB的中點(diǎn)且傾斜角為60.反思與感悟(1)只有在斜率存在的情況下才可以使用點(diǎn)斜式方程(2)當(dāng)傾斜角為0，即k0時(shí)，這時(shí)直線l與x軸平行或重合，直線l的方程是yy00.(3)當(dāng)傾斜角為90時(shí)，直線無(wú)斜率，這時(shí)直線l與y軸平行或重合，直線l的方程是xx00.跟蹤訓(xùn)練1直線l1過(guò)點(diǎn)A(1，2)，其傾斜角等于直線l2：yx的傾斜角的2倍，則l1的點(diǎn)斜式方程為_(kāi)類型二直線的斜截式方程例2根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的斜截式方程(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2；(3)傾斜角為60，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.反思與感悟(1)在求解過(guò)程中，常因混淆截距與距離的概念，而漏掉解(2)截距是直線與x軸(或y軸)交點(diǎn)的橫(或縱)坐標(biāo)，它是個(gè)數(shù)值，可正、可負(fù)、可為零跟蹤訓(xùn)練2寫(xiě)出下列直線的斜截式方程(1)斜率是3，在y軸上的截距是3；(2)傾斜角是60，在y軸上的截距是5；(3)傾斜角是30，在y軸上的截距是0.1方程yk(x2)表示()A通過(guò)點(diǎn)(2,0)的所有直線B通過(guò)點(diǎn)(2,0)的所有直線C通過(guò)點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線D通過(guò)點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線2已知直線的傾斜角為60，在y軸上的截距為2，則此直線方程為()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx23直線ykxb通過(guò)第一、三、四象限，則有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b04直線y2x7在y軸上的截距為b，則b_.5已知直線l的方程為ym(m1)(x1)，若l在y軸上的截距為7，則m_.1求直線的點(diǎn)斜式方程的方法步驟2直線的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直線方程，只要確定直線的斜率和截距即可，同時(shí)要特別注意截距和距離的區(qū)別(2)直線的斜截式方程ykxb不僅形式簡(jiǎn)單，而且特點(diǎn)明顯，k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距，只要確定了k和b的值，直線的圖象就一目了然因此，在解決直線的圖象問(wèn)題時(shí)，常通過(guò)把直線方程化為斜截式方程，利用k，b的幾何意義進(jìn)行判斷答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1由斜率公式得k，則x，y應(yīng)滿足yy0k(xx0)思考2斜率不存在的直線不能用點(diǎn)斜式表示，過(guò)點(diǎn)P0且斜率不存在的直線為xx0.梳理斜率kk(xx0)知識(shí)點(diǎn)二思考1將k及點(diǎn)(0，b)代入直線方程的點(diǎn)斜式，得ykxb.思考2y軸上的截距b不是距離，可以是負(fù)數(shù)或零梳理(1)ykxb(2)ykxb截距題型探究例1解(1)y23(x1)即3xy50.(2)y2.(3)x1.(4)斜率ktan 60，AB的中點(diǎn)為(1,4)，則該直線的點(diǎn)斜式方程為y4(x1)，即xy40.跟蹤訓(xùn)練1y2(x1)解析直線l2的方程為yx，設(shè)其傾斜角為，tan ，解得30，那么直線l1的傾斜角為23060，l1的點(diǎn)斜式方程為y2tan 60(x1)，即y2(x1)例2解(1)由直線方程的斜截式可知，所求直線方程為y2x5.(2)傾斜角150，斜率ktan 150.由斜截式可得直線方程為yx2.(3)直線的傾斜角為60，斜率ktan 60.直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，直線在y軸上的截距b3或b3.所求直線方程為yx3或yx3.跟蹤訓(xùn)練2解(1)由直線方程的斜截式，可得直線方程為y3x3.(2)由題意可知，所求直線的斜率ktan 60，直