2018版高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程2.1圓錐曲線學案蘇教版.doc

2.1 圓錐曲線學習目標1.了解圓錐曲線的實際背景.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出圓錐曲線的過程.3.掌握橢圓、拋物線的定義和幾何圖形.4.了解雙曲線的定義和幾何圖形知識點一橢圓的定義平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距知識點二雙曲線的定義平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距知識點三拋物線的定義平面內到一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線思考1若動點M到兩個定點F1、F2距離之和滿足MF1MF2F1F2，則動點M軌跡是橢圓嗎？答案不是，是線段F1F2.2若動點M到兩個定點F1、F2距離之差滿足MF1MF22a(2aF1F2)，則動點M軌跡是什么？答案是雙曲線一支題型一橢圓定義的應用例1在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列(1)頂點A的軌跡是什么？(2)指出軌跡的焦點和焦距解(1)由sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，得sinBsinC2sinA由正弦定理可得ABAC2BC.又BC10，所以ABAC20，且20BC，所以點A的軌跡是橢圓(除去直線BC與橢圓的交點)(2)橢圓的焦點為B、C，焦距為10.反思與感悟本題求解的關鍵是把已知條件轉化為三角形邊的關系，找到點A滿足的條件注意A、B、C三點要構成三角形，軌跡要除去兩點跟蹤訓練1已知圓A：(x3)2y2100，圓A內一定點B(3,0)，動圓M過B點且與圓A內切，求證：圓心M的軌跡是橢圓證明設MBr.圓M與圓A內切，圓A的半徑為10，兩圓的圓心距MA10r，即MAMB10(大于AB)圓心M的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓題型二雙曲線定義的應用例2已知圓C1：(x2)2y21和圓C2：(x2)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡解由已知得，圓C1的圓心C1(2,0)，半徑r11，圓C2的圓心C2(2,0)，半徑r23.設動圓M的半徑為r.因為動圓M與圓C1相外切，所以MC1r1.又因為動圓M與圓C2相外切，所以MC2r3.得MC2MC12，且2C1C24.所以動圓圓心M的軌跡為雙曲線的左支，且除去點(1,0)反思與感悟設動圓半徑為r，利用動圓M同時與圓C1及圓C2相外切得兩個等式，相減后消去r，得到點M的關系式注意到MC2MC12中沒有絕對值，所以軌跡是雙曲線的一支，又圓C1與圓C2相切于點(1,0)，所以M的軌跡不過(1,0)跟蹤訓練2在ABC中，BC固定，頂點A移動設BCm，且|sinCsinB|sinA，則頂點A的軌跡是什么？解因為|sinCsinB|sinA，由正弦定理可得|ABAC|BCm，且m0)，則動點P的軌跡是_答案橢圓或線段或不存在解析當a6時，軌跡不存在；當a6時，軌跡為線段；當a6時，軌跡為橢圓2已知ABC的頂點A(5,0)、B(5,0)，ABC的內切圓圓心在直線x3上，則頂點C的軌跡是_答案以A、B為焦點的雙曲線的右支(除去點(3,0)解析如圖，ADAE8.BFBE2，CDCF，所以CACB826AB10.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的右支3如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是_答案以O、A為焦點的橢圓解析QAQP，QOQArOA.點Q的軌跡是以O、A為焦點的橢圓4若點P到直線x1的距離比它到點(2,0)的距離小于1，則點P的軌跡為_答案拋物線解析依題意，點P到直線x2的距離等于它到點(2,0)的距離，故點P的軌跡是拋物線5到定直線x2的距離比到定點(1,0)的距離大1的點的軌跡是_答案拋物線解析到定點(1,0)和定直線x1的距離相等，所以點的軌跡是以(1,0)為焦點的拋物線1.一個平面截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；當平面不經(jīng)過頂點與圓錐面的軸垂直時，截得的圖形是一個圓改變平面的位置，觀察截得的圖形變化情況，可得到三種重要的曲線，即橢圓、雙曲線和拋物線，統(tǒng)稱為圓錐曲線2橢